第十四章 全等三角形单元复习练习-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 第十四章全等三角形单元复习卷，全面覆盖性质、判定、角平分线及尺规作图，通过生活情境与梯度设计，强化推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空题|10|全等性质（1-4题）、判定条件（5题）、实际应用（6-7题）、角平分线（8-9题）、尺规作图（10题）|结合碎玻璃配形（6题）、池塘测距（7题）等生活情境，落实几何直观与空间观念| |解答题|15|性质应用（11-12题）、证明推理（13-15题）、综合应用（16-18题）、角平分线综合（19-22题）、尺规作图（23-25题）|木墙距离计算（18题）体现模型意识，分层设计从基础到创新，培养运算能力与推理能力|

第十四章全等三角形单元复习练习 一、填空题 1.如图，△AEB≌△DFC,∠AEB=∠DFC=90°，∠B=28°，则∠D=一 2.如图，△ABC≌△BAE,∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC= 3.如图，△ABC≌△≌U,∠A=50',∠ACB=30°，则∠E=— 4.如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A= 第1页，共1页 5.如图，AB=DE,∠A=∠D=90°，要得到△ABC≌△乙，可以添加一个条件是一，△ABC与 △就全等的理由是一（填字母). D 6.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块即图中标有①，②，③，④的四块)，你认为将其 中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第一块. ① ② ④ ③ 7.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则 AB= E 第2页，共1页 8.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,若AC=7,DE=4,则△ADC的面积等 于一 D 9.如图，AD是△ABC的角平分线，AB:AC=3:2,△ABD的面积为15，则△ACD的面积为 10.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=28°.按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半 径画弧，分别交线段BA,BC于点M,N;②以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D;③以 点D为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点E;④过点E画射线CE,与AB相交于点 F,则∠ACF的度数是一 D 二、解答题 第3页，共1页 11.如图，△ADF≌△BCE,∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm,CD=1cm. (1)求∠1的度数： (2)求AC的长. 12.如图，已知△ABE≌△ACD D E (1)写出图中相等的线段： (2)如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数. 13.如图，点B,F,C,E在同一直线上，AB⊥BE,DE⊥BE,连接AC,DF,且AC=DF,BF=CE, 求证：AB=DE. D 第4页，共1页 14.如图，点D,C在BF上，AB//EF,∠A=∠E,BD=CF,求证：AB=EF. 0 H C E 15.如图，CD=CA,∠1=∠2，EC=BC,求证：△ABC≌△DEC. 16.如图，CA=CB,点E,F在射线CD上，∠BEC=∠CFA,且∠BEC+∠ECB+∠ACF=180°. B y (1)求证：△BCE≌△CAF: (2)试判断线段EF,BE,AF之间的数量关系，并说明理由. 第5页，共1页 17.如图，点B,F,C,E在直线I上(F,C之间不能直接测量)，点A,D在I异侧，测得AB=DE, AB/DE,∠A=∠D. B D (1)求证：△ABC≌△； (2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度. 18.如图，王强同学用10块高度都是2Cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚 好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端 重合，求两堵木墙之间的距离。 19.如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F,G分别是OA,OB上的点，且PF=PG DF=EG.求证：OC是∠AOB的平分线. D P G 第6页，共1页 20.如图，OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A,B为垂足，AB交OM于点N.求证： ∠OAB=∠OBA. M 21.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M, N.求证：PM=PN. M 22.如图，在四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC. B (1)求证：C0平分∠ACD: (2)求证：OA⊥OC: (3)求证：AB+CD=AC. 第7页，共1页 23.如图，P为∠AOB的边OB上的一点，请用尺规作图法，过点P作CPI1AO.(保留作图痕迹，不写作 法) PB 24.如图，已知∠和线段a,用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠0x,夹这个角的两边长分别为 2a和a.(保留作图痕迹，不写作法) a a 25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，请你用尺规在Rt△ABC的边AB上求作一点M,使得点 M到BC的距离等于AM.(保留作图痕迹，不写作法) C 第8页，共1页 答案和解析 1.【答案】62 2.【答案】28° 3.【答案】100 4.【答案】80 5.【答案】AC=DF/BC=EF/∠B=∠E/∠ACB=∠DFE SAS/HL/ASA/AAS 6.【答案】① 7.【答案】20米 8.【答案】14 9.【答案】10 10.【答案】34° 11.【答案】【小题1】 解：.△ADF≌△BCE,∠F=28°，∴.∠E=∠F=28,∴.∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°. 【小题2】 .'△ADF≌△BCE,BC=5cm,.∴.AD=BC=5cm,又CD=1cm,.∴.AC=AD+CD=6cm. 12.【答案】【小题1】 解：，'△ABE≌△ACD,∴.AB=AC,AE=AD,BE=CD,∴.BE-DE=CD-DE,即BD=CE 【小题2】 .△ABE≌△ACD,∴.∠BAE=∠CAD,.∠BAC=75°，∠BAD=30°， .∠BAE=∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°，.∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°. 13.【答案】证明：.BF=CE,.BC=EF.,AB⊥BE,DE⊥BE,∴.∠B=∠E=90°.在 Rt△ABC和RE△兰艺中，[AC=DE,.R△ABC≌Rt△兰H),.AB=DE. BC=EF, 第9页，共1页 14.【答案】证明：AB/EF,∴.∠B=∠F.又.BD=CF,∴.BC=FD.在△ABC与△EFD中， ∠B=∠F, ∠A=∠E,∴.△ABC≌△EFD AAS,∴.AB=EF. BC=FD, 15.【答案】证明：.'∠1=∠2，∴.∠ACB=∠DCE.在△ABC和△DEC中， CA=CD, ∠ACB=∠DCE,∴.△ABC≌△DEC SAS. BC=EC, 16.【答案】【小题1】 证明：.'∠BEC=∠CFA,∠BEC+∠ECB+∠ACF=180°，∠CFA+∠ACF+∠CAF=180°， ∠BEC=∠CFA, .∠ECB=∠CAF,在△BCE和△CAF中， ∠BCE=∠CAF,·∴.△BCE≌△CAF AAS. BC=CA, 【小题2】 解：AF+EF=BE,理由如下：，'△BCE≌△CAF,∴.AF=CE,CF=BE..CE+EF=CF, .∴.AF+EF=BE. 17.【答案】【小题1】 证明：.AB/DE, ∠ABC=∠g. ∠ABC=∠g, 在△ABC和△就中， AB=DE; ∠A=∠D, .△ABC≌△g(ASA). 【小题2】 解：.'△ABC≌△乙， .'BC=EF, ∴.BF+FC=EC+FC,∴.BF=EC. BE=10cm,BF=3cm, .∴.FC=10-3-3=4(cm). 第10页，共1页 18.【答案】解：由题意，得AC=BC,∠ACB=90°，AD⊥DE,BE⊥D ∴.∠ADC=∠CEB=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∠ADC=∠CEB, ∴.∠BCE=∠DAC.在△ADC和△CEB中， ∠DAC=∠ECB, AC=CB, ∴.△ADC≌△CEB(AAS),由题意，得AD=CE=6cm,DC=EB=14cm, ∴.DE=DC+CE=20(cm). 答：两堵木墙之间的距离为20cm. 9.【答案】i明：在Rt△PDF和Rt△PEG中，(DF-EG,.·RAPDF≌Rt△PEG(HL, .PD=PE.P是OC上一点，PD⊥OA,PE⊥OB,∴.OC是∠AOB的平分线. 20.【答案】证明：因为OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ, 所以AM=BM. 在Rt△AOM和Rt△BOM中， OM=OM AM=BM 所以Rt△AOM≌Rt△BOM(HL), 所以OA=OB, 因此∠OAB=∠OBA. 【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM,然后利用“HL”证明Rt△AOM和 Rt△BOM全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB,再根据等边对等角的性质即可得证， 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质， 熟记性质是解题的关键. 21.【答案】证明：.BD平分∠ABC,.∴.∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中，AB=CB, ∠ABD=∠CBD,BD=BD,∴.△ABD≌△CBD SAS,.∠ADB=∠CDB..'PM⊥AD, PN⊥CD,.∴.PM=PN. 22.【答案】【小题1】 第11页，共1页 证明：如图，过点O作OE⊥AC于E..'∠D=∠ABD=90°，AO平分∠BAC,∴.OB=OE.'点O 为BD的中点，.OB=OD,∴.OE=OD,∴.CO平分∠ACD 【小题2】 ER△AB0和RLAAEO，中ASO;RE△AB0≌Rt△AEO(HL,∠AOB=乙AOP 同理可得∠COD=∠C0E,∠A0C=∠A0E+∠C0E=号×180”=90'，∴OA10C. 【小题3】 .'Rt△ABO≌Rt△AEO,∴.AB=AE,同理可得CD=CE,.'AC=AE+CE,.∴.AB+CD=AC. 23.【答案】解：如图，直线CP即为所求作 24.【答案】解：如图，△ABC即为所作. a」 A M B1@ 25.【答案】解：如图，点M即为所求. 第12页，共1页 第13页，共1页