4.3用一元一次方程解决问题（第2课时） 课件 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦用一元一次方程解决销售与行程问题，从商品交易情境导入，先梳理利润、售价等关系式，再以线形图为学习支架分析数量关系，衔接方程知识，引导学生建立实际问题的数学模型。 其亮点在于通过线形图将抽象数量关系显性化（几何直观，数学眼光），结合“问题情境-模型建立-应用拓展”过程发展模型观念（数学语言），如例1用示意图呈现售价与进价关系，例2分类行程问题培养推理意识（数学思维）。采用情境导入与变式练习，帮助学生提升问题解决能力，为教师提供结构化教学范例。

4.3用一元一次方程解决问题（第2课时） 1.找到并理解蕴含等量关系的关键词，会用线形图等示意图分析数量关系，列一元一次方程解决简单的实际问题. 2.经历“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念. 教学目标 现代社会是商品经济的时代，我们每天的生活都与商品交易有关，小到买一支铅笔、一块橡皮、一件衣服、一辆自行车，大到买一辆汽车都与商品交易有关.来看看销售者是怎样赚取更多的利润的. 问题1：在商品交易中，作为消费者的你最关心什么？ 关心销售价格. 问题2：作为销售者，他又关心哪些问题呢？ 关心利润. 导入新课 3 问题3：有关商品销售的知识，你了解多少？ 完成下面的关系式. 利润、售价、进价的关系是：_________________； 利润、进价、利润率的关系是：_________________________ ； 标价、折扣、售价的关系：________________； 售价、进价、利润率的关系： ____________________________________. 导入新课 利润＝售价－进价 利润率＝(利润÷进价)×100% 售价＝标价×折扣 利润率＝[(售价－进价)÷进价]×100%. 4 新课探究 对于一些直观的题目，可以通过画示意图表示出题目中的条件与问题之间的关系，然后根据示意图中的有关基本量的内在联系找出相等关系，进而列方程求解. 常用的示意图有线形示意图、圆形示意图、柱状示意图等 画示意图的优点: （1）有利于把抽象的概念形象化；（2）有利于把隐藏的数量关系显性化；（3）有利于快速找到数量间的对应关系. 任务一：探究销售问题 例1 一件羽绒服的标价为进价的1.5 倍，在促销活动中以8 折出售，获利96 元.这件羽绒服的进价是多少元？ 观察题目中的条件，思考哪些是已知量？ 哪些是未知量？ 如何设未知数？ 未知量是标价、进价，已知量是标价与进价之间的关系、折扣率、利润.设进价为未知数x. 高效课堂 6 例题精讲 ◁例1 一件羽绒服的标价为进价的1.5倍,在促销活动中以8折出售,获利96元 .这件羽绒服的进价是多少元? 分析：根据题意画出如图所示的线形示意图 . 从线形示意图可以看出,这个问题中的等量关系:售价-进价=获利 . 例题精讲 ◁例1 一件羽绒服的标价为进价的1.5倍,在促销活动中以8折出售,获利96元 .这件羽绒服的进价是多少元? 解：设这件羽绒服的进价是x元 . 根据题意,得1.5x×80%-x=96. 解这个方程,得x=480. 答:这件羽绒服的进价是480元 . 设未知数：设这件羽绒服的进价是x 元. 列方程：根据题意，可以得到80%×1.5x－x＝96. 解方程：求解这个方程，得到x＝480. 检验答案：检查计算结果是否符合实际情况. 高效课堂 9 你能否改变上面问题中的部分条件，提出一个问题，请你的同伴列出一元一次方程，并求解？ 高效课堂 10 新课探究 利用画示意图法找商品销售问题中的等量关系 商品销售中常见的等量关系: 利润售价-进价；利润率 ； （利润率是百分数） 利润进价×利润率;售价进价利润率 ； 打折后的售价标价 . 新课探究 讨论：改变例1中的部分条件,提出一个问题,请你的同伴列出一元 一次方程,并求解. 一件进价为480元的羽绒服的标价是进价的1.5倍，在促销活动中打折出售，获利96元. 这件羽绒服在销售过程中打了几折? 解：设这件羽绒服在销售过程中打了x折. 根据题意，得 480×1.5×－480=96. 解这个方程，得x=8. 答：这件羽绒服在销售过程中打了8折. 任务二：探究行程问题 例2 小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5 km/h的速度步行0.5 h后，小亮骑自行车以15 km/h的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明.小亮出发多久后可以追上小明？ 速度、路程、时间之间都有什么关系？ 路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间. 高效课堂 13 提问2：你能分析出题目中哪些是已知量？ 哪些是未知量？ 如何设未知数？ 已知量是小明、小亮各自的速度，小明先出发的时间，未知量是小亮追上小明所用的时间.设小亮追上小明所用的时间为x h. 你能根据题意，画出线形示意图吗？ 高效课堂 14 新课探究 利用画示意图法找行程问题中的等量关系 （1）相遇问题 相遇问题 沿直线运动 沿圆周运动 图示 ________________________________________________________________________________ 甲、乙从同个起 点出发相向而行 ________________________________________ 新课探究 利用画示意图法找行程问题中的等量关系 （1）相遇问题 相遇问题 沿直线运动 沿圆周运动 等量 关系 路程 圆周长 时间 若同时出发，则 观察上面线形示意图，你能列出等量关系式吗？ 你能解答这道题吗？ 分析：设小亮出发后x h可以追上小明. 首先，需要计算小明在小亮出发前已经走了多远，小明以5 km/h的速度走了0.5 h，所以小明已经走了5×0.5＝2.5 km. 接下来，考虑小亮追上小明时，两人所走的距离是相等的，小亮以15 km/h的速度走了x h，所以小亮走了15x km. 同时，小明在小亮出发后也继续以5 km/h的速度走了x 小时，所以小明又走了5x km，因此，小明总共走了(2.5＋5x)km. 高效课堂 17 由于两人走的距离相等，可以得到方程：15x＝2.5＋5x. 解方程，得10x＝2.5，x＝0.25. 所以，小亮出发0.25 h后可以追上小明. 高效课堂 18 新课探究 利用画示意图法找行程问题中的等量关系 （2）追及问题 沿直线运动 沿圆周运动 （同时同地） 追及问题 同地不同时 同时不同地 图示 __________________________________________ _________________________________________ ___________________________________ 等量 关系 路 程 圆周长 新课探究 利用画示意图法找行程问题中的等量关系 （2）追及问题 沿直线运动 沿圆周运动 （同时同地） 追及问题 同地不同时 同时不同地 等量 关系 时 间 （行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间） 课堂评价 答案 设甲种商品的原单价是x 元，则乙种商品的原单价为(100－x)元，根据题意得 (1－10%)x＋(100－x)(1＋5%)＝100×(1＋2%).解得x＝20. 100－20＝80(元) 答：甲、乙两种商品的原单价为20 元、80 元. 21 新课探究 练习： 2.休闲公园的环形步道周长400m。小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿步道的同一方向同时出发，出发后5min小红第一次与爷爷相遇. 小红和爷爷跑步的速度各是多少? 解：设小红爷爷跑步的速度是 x m/min，则小红跑步的速度是x m/min. 根据题意，得5×x－5x=400. 解这个方程，得x=120. x=200. 答:小红爷爷跑步的速度是120m/min，小红跑步的速度是 200 m/min. 课堂评价 答案 (1)由于跑道一圈长400 米，两人同时从同一地点同向出发，第一次相遇意味着乙要比甲多走一圈的距离，即400 米. 设两人首次相遇需要的时间为t 分钟，那么有(120－80)t＝400.解这个方程，得t＝10. 23 新课探究 练习： 4.印刷厂接到一个印刷图书的紧急订单，原计划每天印15万册，实际每天比原计划多印5万册，结果提前4天完成任务. 这个订单一共有多少册书? 解：设这个订单一共有x万册书. 根据题意，得－ = 4 解这个方程，得x=240. 答：这个订单一共有240万册书. 4.某商场销售的一件衣服标价为600元，商场在开展促销活动中，该件衣服按标价的8折销售仍可盈利20元.设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　 　) A.600×0.8－x＝20 B.600×8－x＝20 C.600×8＝x－20 D.600×0.8＝x－20 A　 课堂总结 画示意图的优点: （1）有利于把抽象的概念形象化； （2）有利于把隐藏的数量关系显性化； （3）有利于快速找到数量间的对应关系. 这节课你有什么收获？ 这节课你还有什么困惑？ $