第4章 大招专题3 方程的应用—— 动点问题-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 七年级上册 苏科版 1 2 3 第4章 一元一次方程 4 大招专 题3 方程的应用—— 动点问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招8 距离问题 1.［2024江苏南通启东期末，中］如图，从数轴上的原点开始，先向左移动 到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达 点. （1）用1个单位长度表示，请你在题中所给的数轴上表示出，， 三点的位置； 【解】，， 三点位置如图所示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）把点到点的距离记为，则 __________________________________ _______ ； .故答 案为6. （3）若点以每秒的速度向左移动，同时，两点以每秒、 的速度 向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着 的变化而变 化？请说明理由. 【解】的值不会随着 的变化而变化，理由如下：根据题意得 ， ，所以 ，所以的值不会随着 的变化而变化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 大招解读 距离问题 1.表示终点:起点位置 （向右就加，向左就减）； 2.求距离:距离 右边的点表示的数-左边的点表示的数. 3.解方程. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 子题练变式 2.［2024广东广州期末，较难］在数轴上，点在原点的左侧，点在原点 的右 侧，点距离原点12个单位长度，点 距离原点2个单位长度. （1）点表示的数为_____， 点表示的数为___，两点之间的距离为____； 2 14 【解】因为点在原点的左边，距离原点12个单位长度，所以点表示的数是 ， 同理可得点表示的数为2，所以，两点之间的距离为 ， 故答案为 ，2，14. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）若点为数轴上一点，且，求 的长； 【解】分两种情况：①当点在点的右边时， ；② 当点在点的左边时，.综上， 的长是16或12. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （3）若点，，同时向数轴负方向运动，点从点出发，点 从原点出发，点 从点出发，且点的运动速度是每秒6个单位长度，点 的运动速度是每秒8个 单位长度，点 的运动速度是每秒2个单位长度.运动过程中，当其中一个点到另 外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 【解】设移动的时间为秒，则动点，，表示的数分别为， ， ，分三种情况：①当时， ，所 以，此时，点表示的数为，点 表示的数为 ，点表示的数为 ； ②当时，，解得 （舍去）； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 ③当时，，解得 ，此时 点表示的数为，点表示的数为，点 表示的 数为 . 综上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或点 表 示的数为，点表示的数为，点表示的数为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 大招解读 相遇问题 同时相向出发，到达同一位置，相遇时， 起始位置之间的距离，即 . 思路分析 （2）分点在点的左边时和点在点 的右边时两种情况，根据线段的和差可得 的长； （3）设移动的时间为秒，分别表示出三个动点，， 表示的数，分三种情况 讨论，列方程解答即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 母题学大招9 相遇问题 3.［2024江苏苏州期末，较难］如图，在数轴上，点表示，点表示11，点 表示18.动点从点 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动.同时，动 点从点出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为 秒. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （1）当为何值时，,两点相遇？相遇点 所对应的数是多少？ 【解】根据题意得，解得，所以，所以在 的右 侧，且，所以当时，，两点相遇，相遇点 所对应的 数是 . （2）在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点 的 距离相等. 【解】由题意，得的值大于0且小于7.若点在点的左边，则 ， 解得.若点在点的右边，则，解得.综上所述， 的值 为3或时，点到点的距离与点到点 的距离相等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （3）已知为数轴上一点,在点向右运动的过程中，，在点到达点 之 前，求 的值. 【解】因为，所以，所以 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 大招解读 追及问题 同时同向出发，到达同一位置，相遇时， 起始位置之间的距离，即 ,其中 . 思路分析 （1）根据题，意由， 两点的路程和为28列出方程求解即可； （2）由题意，得的值大于0且小于7.分点在点的左边，点在点 的右边两种 情况讨论即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 母题学大招10 追及问题 4.［2024安徽安庆质检，较难］如图，已知数轴上三点，， 表示的数分别为6， 0，，动点从出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.另一动点 从 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点,同时出发，则点 运 动___秒追上点 . 5 【解析】设点运动秒时，在点处追上点，则， .因为 ，所以，解得，所以点运动5秒追上点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 $$