4.3 用一元一次方程解决问题（7大题型提分练）数学新教材苏科版七年级上册

4.3 用一元一次方程解决问题 题型一 一些简单的问题 1．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在爸爸　　岁． A．32 B．54 C．28 D．31 【详解】解：设爸爸与儿子的年龄差为岁，则现在爸爸的年龄为岁， 由题意可得：，解得：， ， 现在爸爸的年龄为54岁． 故本题选：． 2．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是　　 A．40 B．88 C．107 D．110 【详解】解：设正中间的数为，则为整数， 这5个数的和为：， 由得：， ， 不合题意； 由得：，不合题意； 由得：，不合题意； 由得：，符合题意， 它们的和可能是110． 故本题选：． 3．一个两位数，个位上的数字为3，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，则这个两位数是　　． 【详解】解：设十位上的数字为，则这个两位数是， 由题意可得：，解得：， ， 答：这个两位数是83． 故本题答案为：83． 4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人工车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各有多少？上述问题中车有　　辆． 【详解】解：设上述问题中车有辆， 由题意可得：，解得：， 上述问题中车有15辆． 故本题答案为：15． 5．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生　　人． 【详解】解：设七年级共有名学生， 由题意可得：，解得：， 答：七年级共有360名学生． 故本题答案为：360． 6．一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有的狗错认为自己是猫；有的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有认为自己是猫，那么狗有　　只． 【详解】解：设狗有只，则猫有只， 由题意可得：，解得：， 答：狗有240只． 故本题答案为：240． 题型二 销售问题 1．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚，另一件亏，那么这两件衣服卖出后，商店是 　　 A．不赚不亏 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元 【详解】解：设盈利的进价是元， 则，解得：， 设亏损的进价是元， 则，解得：， ， 亏了8元． 故本题选：． 2．某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为，若按标价的八五折销售，每件可获利　　 A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元 【详解】解：该品牌冰箱的进价为（元）． 设该品牌冰箱的标价为元， 由题意可得：（元），解得：， （元）． 故本题选：． 3．某零售店用3800元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件．已知甲商品进价为25元件，标价为50元件；乙商品进价为60元件，标价为100元件． （1）求甲乙两种商品各购进多少件？ （2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中甲商品有不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该零售店共获利多少元？ 【详解】解：（1）设甲商品件数为件， 由题意可得：，解得：， （件）， 答：甲商品购进20件，乙商品购进55件； （2）由题意可得：该零售店共获利：（元）， 答：这批商品全部售出后，该零售店共获利1685元． 4．杭州亚运会的吉祥物“琼琮”、“莲莲”、“痕底”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗产京杭大运河，以它们的形象制作的纪念品种类很多．丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进价少5元，且两种挂件每个售价均为120元． （1）求购进甲、乙两种挂件每个进价分别是多少元？ （2）由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是乙种挂件个数的2倍．若两次购进的挂件全部售出共获利4750元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件多少个？ 【详解】解：（1）设甲种挂件每个进价是元，则乙种挂件每个进价是元， 由题意可得：，解得：， （元）， 答：甲种挂件每个进价是75元，乙种挂件每个进价是80元； （2）设丽才纪念品店第二次购进乙种挂件个，则丽才纪念品店第二次购进甲种挂件个， 由题意可得：，解得：， （个）， 答：丽才纪念品店第二次购进甲种挂件40个． 5．某水果商人以每千克22元的价格购进一批草莓，售完后，又再次购进一批，由于第二批草莓的进货价格比第一批每千克便宜2元，故多购进50千克，两批草莓共花费5200元． （1）该商人第二批购进多少千克的草莓？ （2）水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，零售价为每千克30元．甲店按零售价卖出千克后，剩余的按零售价的八折全部售出；乙店同样按零售价卖出千克，然后将千克按零售价打九折售出，剩余的按零售价打七折全部售出，结果销售额与甲店相同． ①求与的数量关系； ②已知乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，那么乙店的利润能恰好为426元吗？请说明理由． 【详解】解：（1）设该商人第二批购进千克的草莓，则第一批购进千克的草莓， 由题意可得：，解得：． 答：该商人第二批购进150千克的草莓； （2）①（千克）， 由题意可得：， 整理得：； ②乙店的利润不能恰好为426元，理由如下： 由题意可得：， 整理得：， 即，解得：， 当时，（千克），， 这与乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量矛盾， 不合题意，舍去， 乙店的利润不能恰好为426元． 题型三 行程问题 1．已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为　　 A． B． C． D． 【详解】解：设这列火车长为米， 由题意可得：，解得：， 这列火车长300米． 故本题选：． 2．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为　　 A． B． C． D． 【详解】解：设平时的水流速度为千米小时， 由题意可得：，解得：， 设甲、乙两港的距离为千米， 由题意可得：，解得：． 故本题选：． 3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行八十步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走80步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走　　步才能追到速度慢的人． 【详解】解：设速度快的人追到速度慢的人所用时间为， 由题意可得：，解得：， （步）， 速度快的人要走200步才能追到速度慢的人． 故本题答案为：200． 4．甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时后在距离中点30千米处相遇，甲、乙两车的速度比是，求两地相距　　千米． 【详解】解：设乙车的速度为千米小时， 则甲车的速度为千米小时，两地相距千米， 由题意可得：，解得：， ， 两地相距220千米． 故本题答案为：220． 5．某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若，两地的距离为10千米，求，两地的距离． 【详解】解：设，两地的距离为千米，则，两地的距离为千米或千米， 由题意可得：或，解得：或， 答：，两地的距离为20千米或千米． 6．小刚和小强分别从、两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时小刚比小强多行进，相遇后小刚到达地．求两人的行进速度． 【详解】解：设小强的行进速度为，则小刚的行进速度为， 由题意可得：，解得：， ， 答：小刚的行进速度为，小强的行进速度为． 7．小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的处相遇．若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？ 【详解】解：设第一次所用时间为， 由题意可得：，解得：， ∴小红和小强两人的家的距离为：（米）， 答：小红和小强两人的家相距2196米． 8．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米时：快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米时．设慢车行驶的时间为小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题． （1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； （2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程． 【详解】解：（1）由题意可得：，解得：， 慢车行驶的时间为4小时； （2）①两车相遇前相距315千米， 由题意可得：，解得：， 此时快车行驶的路程：（千米）； ②两车相遇后相距315千米， 由题意可得：，解得：， 此时快车行驶的路程：（千米）； ③当快车到达乙地，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，，此种情况不存在； 综上，当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米． 题型四 工程问题 1．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发，问甲出发后第几日与乙相逢？（结果取整数）　　 A．1日 B．2日 C．3日 D．4日 【详解】解：设甲经过日与乙相逢， 由题意可得：，解得：， ∵结果取整数， ∴． 故本题选：． 2．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示．若乙单独完成这项工作，则需　　 天数 第3天 第7天 工作进度 A．35天 B．30天 C．15天 D．10天 【详解】解：设乙单独完成这项工作需天， （天）， 到第7天，乙工作了4天， 由题意可得：，解得：， 乙单独完成这项工作需30天． 故本题选：． 3．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做2天可以完成全工程的，如果两队先合作若干天后，甲队再单独做3天完成了剩余的任务．甲队一共工作了多少天？ 【详解】解：设甲乙合作的时间为天， 由题意可得：，解得：， （天）， 答：甲队一共工作了6天． 4．某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天． （1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？ （2）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？ 【详解】解：（1）由题意可得：乙队单独完成这项工程需要（天）， 设还需要天才能完成， 由题意可得：，解得：， 答：还需要9天才能完成； （2）设甲工程队需要施工天，则乙工程队需要施工天， 由题意可得：，解得：， 则乙需要（天）， 答：甲工程队需要施工10天，乙工程队施工需要15天． 题型五 几何问题 1．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形” 的周长为26，则正方形的边长为　　． 【详解】解：设正方形的边长为， 则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意可得：，解得：， ， 答:正方形的边长为5． 故本题答案为：5． 2．在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，则正方形纸板的边长为　　． 【详解】解：设正方形纸板的边长为， 则，， 区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大， ，解得：， 正方形纸板的边长为． 故本题答案为：5． 3．周长为68的长方形被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形的面积为　　 A．98 B．196 C．280 D．284 【详解】解：设小长方形的宽为(x>0)， 由题意可得：， 化简得：，解得：， ∴大长方形的面积为． 故本题选：． 题型六 分段问题 1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）： 每月用水量 价格 不超过的部分 3元 超过不超过的部分 4.5元 超过的部分 7元 根据如表的内容解答下列问题： （1）若小锦家5月份用水，则应交水费　　元； （2）若小锦家6月份用水 （其中，求小锦家6月份应交水费多少元；（用含的式子表示） （3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米． 【详解】解：（1）由题意可得：（元）， 故本题答案为：15； （2）由题意可得：（元）， 小锦家5月份应交水费元； （3）设小锦家7月份的用水量是， 当用水量为时，应交水费（元）， ， ， 由题意可得：，解得：， 答：小锦家7月份的用水量是． 2．列方程解应用题：一商场经销的、两种商品，种商品每件进价40元；种商品每件进价50元． （1）若该商场同时购进、两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进、两种商品各多少件？ （2）在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打八折 超过600元 其中600元部分七折优惠，超过600元的部分打六折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买、商品实际付款456元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 【详解】解：（1）设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意可得：，解得：， 购进种商品， 答：购进种商品40件，购进种商品10件； （2）设小华打折前应付款为元， ①当时， 由题意可得：，解得：； ②当时， 由题意可得：，解得：， 综上，小华在该商场购买同样商品要付570元或660元． 3．在运送货物的时候，有甲、乙两列货运列车可供选择． （1）（列方程解答）如果它们共运送7500吨货物，且甲车运货重量比乙车运货重量多，求甲、乙两列货车各运送货物多少吨？ （2）已知甲、乙两车的运费如下表： 运货重量 车型 不超过1800吨 超过1800吨不超过3000吨的部分 超过3000吨的部分 甲车 10元吨 15元吨 20元吨 乙车 18元吨 现有一批货物，经过计算发现单独用甲车运送这批货物所需运费比单独用乙车运送这批货物所需运费少17400元．请求出这批货物的重量为多少吨？ 【详解】解：（1）设乙车运吨，则甲车运吨， 由题意可得：，解得：， 则（吨）， 答：甲货车运送货物4500吨，乙货车运送货物3000吨； （2）设这批货物的重量为吨， ①当吨时， 甲货车运费：元，乙货车运费：元， 则，解得：（舍去）； ②当时， 甲货车运费：（元），乙货车运费：元， 则，解得：， ③当时， 甲货车运费：（元），乙货车运费：元， 则，解得：， 综上，这批货物的重量为2800吨或3300吨． 题型七 方案选择问题 1．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： （1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）3班的学生人数为，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由． 【详解】解：（1）（元）， 答：1班购票需要704元； （2）设2班有人， 由题意可得：，解得：， 答：2班有46人； （3）选择方案二购票更省钱，理由如下： 设3班有人， 由题意可得：，解得：， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等， 由（1）（2）可知：当班级44人时，按照方案一购票的费用高于班级46人的方案二购票的费用， 班应选择方案二购票更省钱． 2．春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张 101张及以上 单价（元张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 【详解】解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需：（元）， 则比各自购买门票共可以节省：（元）； （2）设甲单位有退休职工人，则乙单位有退休职工人， 由题意可得：，解得：， 则乙单位人数为：， 答：甲单位有62人，乙单位有40人； （3）方案一：各自购买门票需（元）； 方案二：联合购买门票需（元）； 方案三：联合购买101张门票需（元）； ∵， ∴故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱． 1．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值　　． 【详解】解：①如图1，当点在上，即时， 四边形是长方形， ，， ， ， ； ②如图2，当点在上，即时， ， ， ，， ，解得：； ③如图3，当点在上，即时，， ，解得：（舍去）； 综上，当或6时，的面积会等于18． 故本题答案为：或6． 2．甲乙两地相距2000米，小明从甲地出发，10分钟后到达乙地，休息4分钟后从乙地原路原速返回．在小明从甲地出发的同时，小红从乙地以的速度步行至甲地，到甲地停止，设小红步行的时间为分钟． （1）①时，小明距离甲地的路程为　　米；小红距离甲地的路程为　　米； ②时，小明距离甲地的路程为　　米；（用含的代数式表示） （2）小红从乙地到甲地步行过程中，当为何值，他们相距40米？ 【详解】解：（1）①小明的速度为， 由题意可得：当时， 小明距离甲地的路程为米，小红距离甲地的路程为米， 故本题答案为：，； ②由题意可得：当时， 小明距离甲地的路程为米， 故本题答案为：； （2）， ①当时，，解得：或； ②当时，，解得：（不合题意，舍去）； ③当时，，解得：或； ④当时，，解得：； 答：当为7或或23或或时，他们相距40米． 3．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米． （1）若设图中最大正方形的边长是米，请用含的代数式分别表示出正方形的边长　　，正方形的边长　　，正方形的边长　　； （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN＝PQ），根据等量关系可求出　　； （3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙2个工程队各铺设多少米？ 【详解】解：（1）由题意可得：正方形的边长， 正方形的边长， 正方形的边长或， 故本题答案为：，，或； （2）设图中最大正方形的边长是米， 由图象可得：，， ， ， ， 故本题答案为：7； （3）由（1）（2）可知：长方形的长为13米，宽为11米， 则长方形的周长为（米）， 设余下的工程由乙队单独施工，还要天完成， 由题意可得：，解得：， 则甲工程队铺设了（米）， 乙工程队铺设了（米）， 答：还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设了38.4米． 4．某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变 第二阶梯 （含800）的部分 4元 第三阶梯 以上的部分 5元 （1）某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用　　元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用　　元． （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ （3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为　　间． 【详解】解：（1）某家庭当年用气量为．该家庭人口为3人， 需缴纳燃气费用：（元）， 某家庭当年用气量为．该家庭人口为4人， 需缴纳燃气费用：（元）， 故本题答案为：1600，1500； （2）设甲用户的用气量为，则乙用户的用气量为， 甲户年用气量大于乙户年用气量， ，解得：， ， ，解得：， ， 答：甲、乙两户年用气量分别是，； （3）设3人间有间，则4人间有间， 为正整数， 或， 人间有4间或1间， 3人间煤气用量为：， 4人间煤气用量为：， ①3人间2间，4人间4间， 需缴纳燃气费用：（元）； ②3人间6间，4人间1间， 需缴纳燃气费用：（元）； ， 要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为6间， 故本题答案为：6． 5．已知数轴上三点，，表示的数分别为，，5，点，分别从，两点同时相向而行，点的速度为4个单位秒，点的速度为6个单位秒． （1）问，在数轴上的哪个点相遇？ （2）设点运动时间为，当时，求的值； （3）当点到、、的距离和为20个单位时，点调头返回．速度不变，问点，还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由． 【详解】解：（1）设运动时间为秒， 由题意可得：，解得：， ， 答：，在数轴上表示的点处相遇； （2）由题意可得：秒时，点表示的数是，点表示的数是， ，，解得：或； （3）设运动秒到，，距离和为20，继续运动秒后，相遇， ①当在之间时， 由题意可得：，解得：， 由可得：， ； ②当在之间时， 由题意可得：，解得：， 由可得：， 此时，不能相遇； 综上，点，能在数轴上相遇，相遇点是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 用一元一次方程解决问题 题型一 一些简单的问题 1．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在爸爸　　岁． A．32 B．54 C．28 D．31 2．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是　　 A．40 B．88 C．107 D．110 3．一个两位数，个位上的数字为3，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，则这个两位数是　　． 4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人工车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各有多少？上述问题中车有　　辆． 5．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生　　人． 6．一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有的狗错认为自己是猫；有的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有认为自己是猫，那么狗有　　只． 题型二 销售问题 1．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚，另一件亏，那么这两件衣服卖出后，商店是 　　 A．不赚不亏 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元 2．某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为，若按标价的八五折销售，每件可获利　　 A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元 3．某零售店用3800元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件．已知甲商品进价为25元件，标价为50元件；乙商品进价为60元件，标价为100元件． （1）求甲乙两种商品各购进多少件？ （2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中甲商品有不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该零售店共获利多少元？ 4．杭州亚运会的吉祥物“琼琮”、“莲莲”、“痕底”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗产京杭大运河，以它们的形象制作的纪念品种类很多．丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进价少5元，且两种挂件每个售价均为120元． （1）求购进甲、乙两种挂件每个进价分别是多少元？ （2）由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是乙种挂件个数的2倍．若两次购进的挂件全部售出共获利4750元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件多少个？ 5．某水果商人以每千克22元的价格购进一批草莓，售完后，又再次购进一批，由于第二批草莓的进货价格比第一批每千克便宜2元，故多购进50千克，两批草莓共花费5200元． （1）该商人第二批购进多少千克的草莓？ （2）水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，零售价为每千克30元．甲店按零售价卖出千克后，剩余的按零售价的八折全部售出；乙店同样按零售价卖出千克，然后将千克按零售价打九折售出，剩余的按零售价打七折全部售出，结果销售额与甲店相同． ①求与的数量关系； ②已知乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，那么乙店的利润能恰好为426元吗？请说明理由． 题型三 行程问题 1．已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为　　 A． B． C． D． 2．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为　　 A． B． C． D． 3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行八十步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走80步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走　　步才能追到速度慢的人． 4．甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时后在距离中点30千米处相遇，甲、乙两车的速度比是，求两地相距　　千米． 5．某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若，两地的距离为10千米，求，两地的距离． 6．小刚和小强分别从、两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时小刚比小强多行进，相遇后小刚到达地．求两人的行进速度． 7．小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的处相遇．若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？ 8．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米时：快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米时．设慢车行驶的时间为小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题． （1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； （2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程． 题型四 工程问题 1．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发，问甲出发后第几日与乙相逢？（结果取整数）　　 A．1日 B．2日 C．3日 D．4日 2．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示．若乙单独完成这项工作，则需　　 天数 第3天 第7天 工作进度 A．35天 B．30天 C．15天 D．10天 3．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做2天可以完成全工程的，如果两队先合作若干天后，甲队再单独做3天完成了剩余的任务．甲队一共工作了多少天？ 4．某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天． （1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？ （2）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？ 题型五 几何问题 1．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形” 的周长为26，则正方形的边长为　　． 2．在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，则正方形纸板的边长为　　． 3．周长为68的长方形被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形的面积为　　 A．98 B．196 C．280 D．284 题型六 分段问题 1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）： 每月用水量 价格 不超过的部分 3元 超过不超过的部分 4.5元 超过的部分 7元 根据如表的内容解答下列问题： （1）若小锦家5月份用水，则应交水费　　元； （2）若小锦家6月份用水 （其中，求小锦家6月份应交水费多少元；（用含的式子表示） （3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米． 2．列方程解应用题：一商场经销的、两种商品，种商品每件进价40元；种商品每件进价50元． （1）若该商场同时购进、两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进、两种商品各多少件？ （2）在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打八折 超过600元 其中600元部分七折优惠，超过600元的部分打六折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买、商品实际付款456元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 3．在运送货物的时候，有甲、乙两列货运列车可供选择． （1）（列方程解答）如果它们共运送7500吨货物，且甲车运货重量比乙车运货重量多，求甲、乙两列货车各运送货物多少吨？ （2）已知甲、乙两车的运费如下表： 运货重量 车型 不超过1800吨 超过1800吨不超过3000吨的部分 超过3000吨的部分 甲车 10元吨 15元吨 20元吨 乙车 18元吨 现有一批货物，经过计算发现单独用甲车运送这批货物所需运费比单独用乙车运送这批货物所需运费少17400元．请求出这批货物的重量为多少吨？ 题型七 方案选择问题 1．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： （1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）3班的学生人数为，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由． 2．春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张 101张及以上 单价（元张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 1．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值　　． 2．甲乙两地相距2000米，小明从甲地出发，10分钟后到达乙地，休息4分钟后从乙地原路原速返回．在小明从甲地出发的同时，小红从乙地以的速度步行至甲地，到甲地停止，设小红步行的时间为分钟． （1）①时，小明距离甲地的路程为　　米；小红距离甲地的路程为　　米； ②时，小明距离甲地的路程为　　米；（用含的代数式表示） （2）小红从乙地到甲地步行过程中，当为何值，他们相距40米？ 3．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米． （1）若设图中最大正方形的边长是米，请用含的代数式分别表示出正方形的边长　　，正方形的边长　　，正方形的边长　　； （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN＝PQ），根据等量关系可求出　　； （3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙2个工程队各铺设多少米？ 4．某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变 第二阶梯 （含800）的部分 4元 第三阶梯 以上的部分 5元 （1）某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用　　元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用　　元． （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ （3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为　　间． 5．已知数轴上三点，，表示的数分别为，，5，点，分别从，两点同时相向而行，点的速度为4个单位秒，点的速度为6个单位秒． （1）问，在数轴上的哪个点相遇？ （2）设点运动时间为，当时，求的值； （3）当点到、、的距离和为20个单位时，点调头返回．速度不变，问点，还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $