18.5分式方程同步训练2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.5 分式方程 同步训练

一、单选题

1．下列方程不是分式方程的是（    ）

A． B．

C． D．

2．把分式方程化为整式方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．若关于x的分式方程有解，则k需满足的条件是（   ）

A．且 B．且 

C．且                     D．且

4．若关于的分式方程有增根，则的值是（   ）

A．0 B．2 C．2或3 D．0或2

5．随着人工智能的快速发展，某快递站使用机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用，则人工每小时分拣小型包裹的数量为（   ）

A．200件 B．300件 C．400件 D．500件

6．题目“关于x的方程的解是非负数，求符合条件的负整数a的值．”对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：．则正确的是（    ）

A．只有甲的答案对 B．甲、丙的答案合在一起才完整

C．甲、乙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整

7．某校八年级学生到距学校的云南省博物馆参观．一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（）

A． B．

C． D．

 

二、填空题

8．分式方程的解是       ．

9．若关于的方程无解，则的取值为       ．

10．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是     ．

11．小王和小张一起进行速算练习，小王每分钟比小张多做2道速算题，结果在相同的时间内，小王做了60道速算题，小张做了40道速算题．设小王每分钟做x道速算题，根据题意列出方程      ．

三、解答题

12．解方程：

(1)；

(2)．

13．某区为治理污水，需要铺设一段全长为320米的污水排放管道铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用28天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．

14．为举办“青春露营·亲近自然”校园帐篷节，某校计划购进两种款式的帐篷——专业户外帐篷和基础露营帐篷．已知专业户外帐篷的单价比基础露营帐篷高，用18000元购买专业户外帐篷的数量比用9000元购买基础露营帐篷的数量多6顶，求专业户外帐篷和基础露营帐篷的单价．

15．某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成．已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍．设甲单独完成这项工作需要天．

(1)甲和乙的工作效率分别为______，______（用含的代数式表示）．

(2)求甲、乙单独完成这项工作各需多少天？

16．下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，请认真阅读并解决相应的问题．题目：某商店准备购进甲、乙两种商品；甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少元，用元购进甲种商品和用元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？

方法	分析问题	列出方程
解法一	设甲种商品每件进价元 等量关系：甲商品数量=乙商品数量
解法二	设…… 等量关系：乙商品进价-甲商品进价=

(1)解法二所列方程中的表示 （填序号）；

①甲种商品每件进价元；②乙种商品每件进价元；③购进甲种商品和乙种商品各件．

(2)请根据解法一列出方程，并求出甲、乙两种商品每件的进价；

(3)若该商店准备购进甲、乙两种商品共件，且两种商品的总进价不超过元，设购进甲种商品件，则该商店最少购进甲种商品多少件？

(4)该商店准备再花费元全部用于购进甲、乙两种商品（两种商品都买），则最多可购进甲种商品 件．