18.5分式方程同步训练2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.5 分式方程 同步训练 一、单选题 1．下列方程不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．把分式方程化为整式方程正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若关于x的分式方程有解，则k需满足的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．若关于的分式方程有增根，则的值是（   ） A．0 B．2 C．2或3 D．0或2 5．随着人工智能的快速发展，某快递站使用机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用，则人工每小时分拣小型包裹的数量为（   ） A．200件 B．300件 C．400件 D．500件 6．题目“关于x的方程的解是非负数，求符合条件的负整数a的值．”对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：．则正确的是（    ） A．只有甲的答案对 B．甲、丙的答案合在一起才完整 C．甲、乙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 7．某校八年级学生到距学校的云南省博物馆参观．一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（） A． B． C． D． 二、填空题 8．分式方程的解是 ． 9．若关于的方程无解，则的取值为 ． 10．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 11．小王和小张一起进行速算练习，小王每分钟比小张多做2道速算题，结果在相同的时间内，小王做了60道速算题，小张做了40道速算题．设小王每分钟做x道速算题，根据题意列出方程 ． 三、解答题 12．解方程： (1)； (2)． 13．某区为治理污水，需要铺设一段全长为320米的污水排放管道铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用28天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度． 14．为举办“青春露营·亲近自然”校园帐篷节，某校计划购进两种款式的帐篷——专业户外帐篷和基础露营帐篷．已知专业户外帐篷的单价比基础露营帐篷高，用18000元购买专业户外帐篷的数量比用9000元购买基础露营帐篷的数量多6顶，求专业户外帐篷和基础露营帐篷的单价． 15．某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成．已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍．设甲单独完成这项工作需要天． (1)甲和乙的工作效率分别为______，______（用含的代数式表示）． (2)求甲、乙单独完成这项工作各需多少天？ 16．下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，请认真阅读并解决相应的问题．题目：某商店准备购进甲、乙两种商品；甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少元，用元购进甲种商品和用元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设甲种商品每件进价元 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：乙商品进价-甲商品进价= (1)解法二所列方程中的表示 （填序号）； ①甲种商品每件进价元；②乙种商品每件进价元；③购进甲种商品和乙种商品各件． (2)请根据解法一列出方程，并求出甲、乙两种商品每件的进价； (3)若该商店准备购进甲、乙两种商品共件，且两种商品的总进价不超过元，设购进甲种商品件，则该商店最少购进甲种商品多少件？ (4)该商店准备再花费元全部用于购进甲、乙两种商品（两种商品都买），则最多可购进甲种商品 件． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查分式方程的定义，掌握分式方程的定义是关键；分式方程是指含有分式的方程，一般指分母中含有未知数的方程．选项B的分母均为常数，因此不是分式方程． 【详解】∵ 分式方程需满足分母中含有未知数， A、分母为x，含未知数，是分式方程； B、分母为3、4、5，均为常数，不含未知数，不是分式方程； C、分母为，含未知数，是分式方程； D、分母为x和，含未知数，是分式方程． ∴ 不是分式方程的是B． 故选B 2．D 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程变形后，两边乘以最简公分母化简得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程变形得， 去分母得， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了分式方程无解的情况，解题关键是掌握分式方程无解的两种情况：①整式方程本身无解；②分式方程产生增根．根据分式方程无解的情况可知，分式方程有解需满足分母不为零且化简后的方程有解，通过乘以公分母化简方程，讨论整式方程的系数并排除使解为增根的情况，即可求解． 【详解】解：∵方程的分母， ∴两边同乘，得， 化简得， 移项得， 当，即时，方程无解， ∴， 当时，， 又∵分母不为零，需且， 检验：恒成立， 检验：，解得，即， ∴且， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及增根是解题的关键．有增根，即化为整式方程后解出的根会造成原方程分母为零．先解分式方程，再确定分母为零的值，再代入整式方程即可求出． 【详解】解：原方程：， 两边乘得：， 解得：， 原方程分母为零时， 或 . 当增根 时，代入 得：，解得， 当增根 时，代入 得：，解得， 故选C． 5．C 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设人工每小时分拣x件包裹，则每小时分拣件包裹，根据分拣3200件比人工分拣1600件少用的时间差关系列方程求解． 【详解】解：设人工每小时分拣x件包裹，则每小时分拣件包裹， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 因此，人工每小时分拣400件包裹． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 将原方程去分母得，解得，由解为非负数得，且分母不为零，故，即，因此符合条件的负整数为和，结合题意即可得出答案． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， 由于解为非负数，则，即， 又因为，则，即， 根据为负整数得或， 因此甲和丙的答案合在一起完整， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了列分式方程．根据时间差列方程，自行车先走40分钟（即小时），汽车速度是自行车的3倍，同时到达，故自行车时间减汽车时间等于时间差． 【详解】解：设自行车速度为 ，则汽车速度为 ， ∵自行车所用时间为小时，汽车所用时间为小时，且自行车比汽车多花小时， ∴， 故选：D． 8． 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 根据解分式方程的方法，方程两边同时乘，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出的值，再检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入，， ∴分式方程的解为． 故答案为：． 9．或 【分析】本题主要考查了解分式方程，通过去分母将分式方程化为整式方程，根据方程无解的条件（整式方程无解或解为增根）求解． 【详解】解：方程两边同时乘以， 可得：， 整理可得：， 移项、合并同类项得：， 当即时，方程无解； 当时， 解得， 若解为增根则：， 可得：， 解得：； ， ； 当或时方程无解． 故答案为或． 10．且 【分析】本题主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式，先解含字母参数的分式方程，求出x，再根据分式的分母不能为0和关于x的分式方程的解为非负数，列出不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：解方程， 解得：， ∵， ∴，即， ∵方程的解为非负数，即， ∴， 解得， ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 11． 【分析】本题考查了列分式方程．设小王每分钟做道题，则小张每分钟做道题；根据相同时间内做题量，利用时间相等列出方程． 【详解】解：设小王每分钟做道题，则小张每分钟做道题． 依题意，小王做60道题所需时间为分钟，小张做40道题所需时间为分钟． ∵时间相同， ∴， 故答案为：． 12．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， 是原方程的解； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， 是原方程的解． 13．原计划每天铺设管道10米 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．设原计划每天铺设管道x米，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天铺设管道x米， 根据题意得，， 解得， 经检验 是原方程的解且符合题意； 答：原计划每天铺设管道10米． 14．专业户外帐篷的单价为1200元，基础露营帐篷的单价为1000元 【分析】本题考查分式的实际应用，设基础露营帐篷的单价为元，根据用18000元购买专业户外帐篷的数量比用9000元购买基础露营帐篷的数量多6顶，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设基础露营帐篷的单价为元，由题意，得： ， 解得：； 经检验，是原方程的解； ∴； 答：专业户外帐篷的单价为1200元，基础露营帐篷的单价为1000元． 15．(1)， (2)甲单独完成需5天，乙单独完成需10天 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键； （1）根据工作效率工作总量工作时间列代数式即可； （2）根据甲、乙两人合作天后，剩下的工作由乙单独来做，用天即可完成．列出分式方程，解方程即可． 【详解】（1）解：甲单独完成这项工作需要天，工作效率为， 乙单独完成这项工作所需天数为天，工作效率为， 故答案为：，； （2）解：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴乙单独完成这项工作需要天， 答：甲、乙单独完成这项工作各需天和天． 16．(1)③ (2)甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为50元； (3)商店最少购进甲种商品件； (4) 【分析】本题考查的是分式方程的应用，分式方程的解法，一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用．理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． （1）根据等量关系中代数式的含义可得答案； （2）设甲种商品每件进价为元，根据用元购进甲种商品和用元购进乙种商品的数量相同，列出分式方程，解方程即可； （3）设甲商品购进件，则乙种商品购进件，利用两种商品的总进价不超过元，列出不等式，求解的范围，可得答案； （4）设购进甲种商品件，购进乙种商品件．根据该商店准备再花费元全部用于购进甲、乙两种商品（两种商品都买），列出关于，的等式，根据等式关系可得答案． 【详解】（1）解：根据表格中解法二的等量关系：乙商品进价-甲商品进价=及可知表示的是购进甲种商品和乙种商品相同的数量．故选：③； （2）解：设甲种商品每件进价元． 根据题意，得， 解得，经检验，是原方程的根，且符合题意． ∴． ∴甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为50元； （3）解：∵设购进甲种商品件， ∴购进乙种商品件． 根据题意，得， 解得． ∵为正整数， ∴商店最少购进甲种商品件； （4）解：设购进甲种商品件，购进乙种商品件． 根据题意，得， 整理，得． ∵，均为正整数， ∴当越小时，越大． ∴当时，． ∴最多可购进甲种商品件． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $