2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件-2026-2027学年高一上学期人教版物理必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的位移公式及速度位移公式，通过v-t图像面积从匀速运动位移引入，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于运用微元法推导位移公式培养科学思维，结合火车出站、刹车问题等情境探究提升科学探究能力，逆向思维法简化复杂问题。学生能掌握科学方法解决实际问题，教师可依托系统流程高效教学。

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 [定位·学习目标]　 1.掌握位移公式、位移速度公式的意义,形成物理观念。2.经历位移公式的推导过程,掌握运用数学知识——函数图像、微元法分析物理问题的能力,掌握科学思维方法。3.通过位移与时间关系、速度与位移关系的应用,培养解决实际问题的能力。 探究·必备知识 知识点一　匀变速直线运动的位移 「探究新知」 1.利用v-t图像求位移 vt 如图甲所示,物体做匀速直线运动,若速度为v,则t时间内物体的位移x= ,即位移为图中 ;启示我们:匀变速直线运动的v-t图像中 所围面积应该是t时间内物体的位移。在图乙中,物体做 匀变速直线运动的位移x= 。 阴影面积 图线与坐标轴 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式 x= ,一般称为位移公式。当初速度为0时,x= 。 v-t图像中图线与坐标轴所围成的面积有时在时间轴上方,有时在时间轴下方。这与物体的位移有何关系? 「新知检测」 【答案】 根据v-t图像的物理意义,图线在时间轴上方,表明物体向正方向运动,图线与坐标轴所围图形的面积代表物体的位移为正值。同理,图线与坐标轴所围图形的面积在时间轴的下方,表明物体的位移为负值。 知识点二　速度与位移的关系 「探究新知」 1.速度与位移的关系式 2ax 2.公式推导 已知匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at 联立两式消去t可得 。 正误辨析 (1)只有匀变速直线运动的v-t图像与坐标轴所围的面积才等于物体的位移。 (　 　) × × (3)初速度越大,时间越长,做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。 (　 　) (4)当匀变速直线运动的初速度为零时,物体的位移一定与时间的二次方成正比。(　 　) × √ 突破·关键能力 要点一　匀变速直线运动的位移 「情境探究」 阅读教材“拓展学习”栏目,体会微元法的基本思想。 探究:某质点做匀变速直线运动的v-t图像如图所示,已知初速度为v0,在t时刻的速度为v,加速度为a,试根据v-t图像推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式。 1.位移公式的适用条件:匀变速直线运动。 2.公式中各个量的意义 「要点归纳」 其中的x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。 3.公式的应用 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向,a取正值 位移x>0,物体总处于起始点的正方向一侧 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向,a取负值 若x>0,物体处于起始点正方向一侧;若x<0,物体处于起始点负方向一侧 [例1] 铁路两旁有很多间隔都是50 m的电线杆,某乘客想利用手机中的秒表计时功能,测量火车出站时的加速度(火车出站可看成匀加速直线运动),他经过第1根电线杆时开始计时,到第5根电线杆时用时8 s,到第9根电线杆时停止计时,共用时12 s,求: (1)火车的初速度大小; (2)火车的加速度大小。 「典例研习」 ·规律方法· 应用位移公式解题的一般步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)说明所求量的大小、方向。 要点二　匀变速直线运动速度与位移的关系 「情境探究」 在某城市的一条道路上,规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次该路段的交通事故中,肇事车是一辆客车,测得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m,已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。 探究:(1)车辆行驶速度与刹车所需位移有何关系? (2)请判断该车是否超速。 「要点归纳」 1.速度位移公式的适用条件:匀变速直线运动。 2.公式中各个量的意义 (1)物体做加速运动时,a取正值;做减速运动时,a取负值。 (2)若x>0,说明物体处于起始点的正方向一侧;若x<0,说明物体处于起始点的负方向一侧。 4.两种特例 (1)当v0=0时,v2=2ax。 [例2] (教材改编)有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,弹射系统可以使飞机达到一定的初速度,然后飞机在跑道上以最大加速度5 m/s2继续加速,当飞机的速度达到50 m/s时,才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。 (1)若要求该飞机离开弹射系统后,滑行160 m起飞,弹射系统必须使飞机具有多大的初速度? 「典例研习」 【答案】 (1)30 m/s (2)若航空母舰上不装弹射系统,要求该飞机仍能在航空母舰上正常起飞,则该航空母舰甲板长至少应为多少? 【答案】 (2)250 m ·规律方法· (1)当物体做匀变速直线运动时,如果不涉及时间,一般用速度位移公式较方便。 (2)末速度为零的匀减速直线运动,应用此公式往往较方便。 要点三　刹车类问题 「要点归纳」 1.刹车问题:车辆刹车时可看成做匀减速直线运动直至速度为零,所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动,而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。 2.常见错误:当给定的时间大于“刹车时间”时,误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动,简单套用速度公式v=v0+at,得出的速度出现负值的典型错误。 3.逆向解题法 (1)方法:末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆运动。若物体的初速度为v0,加速度大小为a,末速度为零,则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动,末速度为v0。 [例3] (2025·四川乐山阶段练习)汽车以10 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,现以大小为0.5 m/s2的加速度开始刹车。求: (1)汽车开始刹车后4 s末的速度大小; 「典例研习」 【答案】 (1)8 m/s　 【解析】 (1)刹车过程,设经t0时间速度减为零,由v=v0-at0,得t0=20 s, 因为t1=4 s<t0,汽车仍做匀减速运动, 由v1=v0-at1,解得v1=8 m/s。 (2)汽车刹车后行驶75 m所需的时间; 【答案】 (2)10 s (3)汽车30 s内行驶的距离。 【答案】 (3)100 m ·规律方法· 刹车类问题的处理思路 刹车类问题可认为是做匀减速直线运动,当速度减小到零时,物体就会停止而不会接着反向运动。解答此类问题的思路: (2)比较所给时间t与停止时间t刹的关系确定物体运动状态,最后再利用运动公式求解。若t>t刹,物体已停止运动,不能盲目地把时间t代入;若t<t刹,则在t时间内物体未停止运动,可将t代入公式求解。 提升·核心素养 逆向思维法 「核心归纳」 把运动过程的“末态”作为“初态”的逆向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况,例如可将物体匀减速至零的直线运动的情况看成初速度为零的匀加速直线运动处理。汽车刹车问题及如图所示的子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题等均可以利用逆向思维法求解。 「典例研习」 [例题] 高速公路上,为防止汽车连续下坡或转弯时刹车失灵发生事故,道路旁常建有斜向上的“缓冲坡”。如图所示,一质量为m的货车冲上缓冲坡做匀减速直线运动,已知其初速度为v0,经过时间t速度减为零。求货车: (1)加速度大小a; (2)最大上行距离L; (3)冲上缓冲坡一半距离时的速度大小。 检测·学习效果 1.物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是 6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下列结论正确的是(　　) [A] 物体零时刻的速度是3 m/s [B] 物体的加速度是2 m/s2 [C] 第1 s内的位移是6 m [D] 第1 s内的平均速度是6 m/s B 2. (2026·贵州) 某同学乘坐列车时，在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为60 m/s， 出隧道时速度为50 m/s， 总用时200 s。若列车在隧道中做匀减速直线运动，则该隧道长为(　　) [A] 5000 m [B] 8000 m [C] 11000 m [D] 14000 m C [解析] 列车在隧道中做匀减速直线运动，全程平均速度：. 隧道长，故C正确，ABD错误。 故选：C。 3.(多选)(2025·湖北武汉期中)彩虹滑道是很有趣的游玩项目,游客坐在橡皮圈上随之一起滑下,如图所示。假设游客(视为质点)从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内的位移是0.5 m,下列说法正确的是( 　　) [A] 游客的加速度大小是2 m/s2 [B] 游客在1 s末的速度是1 m/s [C] 游客在第3 s内的平均速度是2.5 m/s [D] 游客在第5 s内的位移大小是2.75 m BC 4.一质点由静止开始做匀加速直线运动,它在第10 s内的位移为19 m,则其加速度大小为(　　) [A] 1.9 m/s2 [B] 2.0 m/s2 [C] 9.5 m/s2 [D] 3.0 m/s2 B 5.电动玩具小车在水平地面上由静止开始做初速度为零的匀加速直线运动,已知第6 s末的速度大小为3 m/s,求: (1)小车的加速度大小; 【答案】 (1)0.5 m/s2 (2)小车开始运动后前6 s内的位移大小; 【答案】 (2)9 m (3)小车在4～6 s内的平均速度大小。 【答案】 (3)2.5 m/s 感谢观看 (v0+v)t v0t+at2 at2 v2-= ,一般称为速度位移公式。 匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=v0t+at2 v2-=2ax (2)位移公式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。(　 　) 【答案】 由匀速直线运动的v-t图像可知,图线与坐标轴所围面积表示位移,将匀变速直线运动的v-t图像划分为很多时间间隔,每一小间隔的速度可认为不变,其面积表示位移,这些“小面积”加起来就是匀变速直线运动的位移。其方法是v-t图线下面梯形的面积x=(v0+v)t,又因为v=v0+at,可得x=v0t+at2。 【答案】 (1) m/s　(2) m/s2 【解析】 设火车的加速度大小为a,经过第1根电线杆时的速度大小为v0,根据运动学公式有x1=v0t1+a,x2=v0t2+a, 由题意可得50×4=8v0+a×82,50×8=12v0+a×122, 整理可得v0= m/s,a= m/s2。 【答案】 (1)由公式v2-=2ax得,v=0时,=-2ax,可知行驶速度越大刹车所需位移越大。 【答案】 (2)车辆的最大行驶速度为30 km/h,则在不超速情况下的最大位移x=≈5.0 m<7.6 m,而本题中速度方向不变,所以该客车超速。 3.公式的矢量性:v2-=2ax为矢量式,应用时必须选取正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。 (2)当v=0时,-=2ax。 【解析】 (1)根据匀变速直线运动的速度位移公式得v2-=2ax,飞机的初速度 v0= = =30 m/s。 【解析】 (2)不装弹射系统时,由v2=2aL可知,甲板的长度L===250 m。 公式v2-=2ax的应用 (2)优点:逆向之后,速度公式v=v0+at变为v=at,位移公式x=v0t+at2变为x=at2,不仅简化了运算,也使问题变得更加简洁。 【解析】 (2)当x=75 m时,有x=v0t2-a, 解得t2=10 s,t2′=30 s(t2′>t0,舍去), 故汽车从开始刹车到位移为75 m时所经历的时间为10 s。 【解析】 (3)汽车共运动20 s,30 s内行驶的距离为刹车总距离x=v0t0=100 m。 (1)先求出从开始制动到停止运动的时间 t刹=。 【答案】 (1) 【解析】 (1)货车减速到零的运动可看成反向匀加速直线运动,货车的加速度大小a=。 【答案】 (2) 【解析】 (2)货车减速到零的运动可看成反向匀加速直线运动,由=2aL得,货车最大上行距离L==。 【答案】 (3) 【解析】 (3)货车减速到零的运动可看成反向匀加速直线运动,由速度位移公式得v2=2a·, 联立解得 v=。 【解析】 规定初速度方向为正方向,根据加速度定义式得物体的加速度a===2 m/s2,根据v=v0+at得,v0=v-at=6 m/s-2 m/s2×1 s=4 m/s,故A错误,B正确;第1 s内的位移x=v0t+at2=4 m/s×1 s+×2 m/s2×(1 s)2=5 m,则平均速度 ===5 m/s,故C、D错误。 【解析】 游客从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内的位移x1=at2,解得游客的加速度大小是1 m/s2,故A错误;游客在1 s末的速度v1=at=1 m/s,故B正确;游客在第3 s内的平均速度等于第2.5 s时的瞬时速度,v3=at′=2.5 m/s,故C正确;游客在第5 s内的位移大小x5=a-a=4.5 m,故D错误。 【解析】 质点做初速度为零的匀加速直线运动,根据位移公式,前10 s的位移x1=a,前9 s的位移x2=a,而x1-x2=19 m,代入数据解得 a=2.0 m/s2。选项B正确。 【解析】 (1)由题意可知,小车做初速度为零的匀加速直线运动, 则根据匀加速直线运动的加速度公式, 可得小车的加速度大小为a===0.5 m/s2。 【解析】 (2)根据位移公式,结合(1)求得的小车的加速度大小,可得小车开始运动后前6 s内的位移大小为x=at2=×0.5 m/s2×(6 s)2=9 m。 【解析】 (3)同理可求小车在前4 s内的位移大小x′=at′2, 解得x′=×0.5 m/s2×(4 s)2=4 m, 故小车在4～6 s内的平均速度大小===2.5 m/s。 $