第二章 专题强化3 自由落体运动规律的综合应用（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 江苏北京标准版）

该高中物理课件聚焦自由落体运动规律的综合应用，通过滴水、杆过窗、多过程问题三大专题，从基础规律（如\(h=\frac{1}{2}gt^2\)）过渡到复杂情境，搭建从单一过程到多过程分析的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用多种解法（公式法、比例法等）培养科学思维，通过“等效成单个物体运动”建构物理模型，结合分层练习（基础、能力、尖子生）提升科学探究能力。学生能掌握复杂问题解决方法，教师可获得系统教学案例与多样化教法参考。

自由落体运动规律的综合应用 专题强化3 第 二 章 1.进一步加深对自由落体运动性质的理解(重点)。 2.能够灵活运用自由落体运动规律解决滴水、物体过窗等复杂问题(难点)。 3.能解决自由落体多过程问题。 学习目标 内容索引 专题强化练 一、滴水问题 二、杆过窗问题 三、自由落体多过程问题 < 一 > 滴水问题 从屋檐上每隔相同时间下落一雨滴，当第2滴雨滴刚要下落时，第一滴雨滴下落时间为t0。当第3滴雨滴刚下落时， (1)第1滴雨滴下落的时间为多少？ 答案　第1滴雨滴下落的时间为2t0。 (2)第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为多少？ 答案　h2=g，h1=g(2t0)2，Δh=h1-h2=g。 小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(尝试用多种方法求解) (1)滴水的时间间隔是多少？ 例1 答案　0.2 s 方法一　公式法 设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。如图所示。 由公式h=gt2得 第2滴雨滴下落的位移h2=g(3T)2 第3滴雨滴下落的位移h3=g(2T)2 且h2-h3=1 m 解得T=0.2 s 方法二　比例法 由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s， 由题意知，窗高为5s， 则5s=1 m，s=0.2 m， 屋檐高h=s+3s+5s+7s=16s=3.2 m。 由s=gT2得滴水的时间间隔T==0.2 s。 方法三　平均速度法 设滴水时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为=， 其中h=1 m。 雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT， 由于v2.5=，所以=2.5gT， 解得T=0.2 s 方法四　速度—位移关系法 设滴水时间间隔为T，则第2滴水滴的速度v2=g·3T， 第3滴水滴的速度v3=g·2T，h=1 m， 由v2-=2ax得-=2gh 解得T=0.2 s (2)此屋檐离地面多高？ 答案　3.2 m 方法一　公式法 屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。 方法二　比例法 由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s， 由题意知，窗高为5s， 则5s=1 m，s=0.2 m， 屋檐高h=s+3s+5s+7s=16s=3.2 m。 由s=gT2得滴水的时间间隔T==0.2 s。 方法三　平均速度法 屋檐高H=g(4T)2=3.2 m。 方法四　速度—位移关系法 由=2gH，v=gt得v1=g·4T=8 m/s H==3.2 m。 “水滴下落”类问题 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。 总结提升 (2024·连云港市高一期中)调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是 A.1、2两水滴之间的距离保持不变 B.1、2两水滴在下落过程中距离越来越大 C.1、2两水滴之间的速度差越来越大 D.以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动 √ 例2 设两滴水滴之间的时间间隔为Δt，则第2滴水下落时间t时两滴水的距离 Δh=g(t+Δt)2-gt2=gΔt·t+gΔt2，则随时间t的增加1、2两水滴在下落过 程中距离越来越大，选项A错误，B正确； 1、2两水滴之间的速度差Δv=g(t+Δt)-gt=gΔt保持不变，选项C错误； 以水滴3为参考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做匀速直线运动，选项D错误。 返回 < 二 > 杆过窗问题 如图所示，有一根长L1=0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h=4.55 m，窗口高为L2= 1.5 m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)从脱落开始计时，木棍下端到达窗口上沿所用的时间； 例3 答案　0.9 s 根据自由落体运动位移与时间的关系h-L1=g 解得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为t1=0.9 s (2)木棍通过窗口所用的时间。 答案　0.2 s 设木棍上端到达窗口下沿所用时间为t2， 则h+L2=g 解得t2=1.1 s 所以木棍通过窗口所用时间为t=t2-t1=0.2 s “落杆”类问题 由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 总结提升 返回 < 三 > 自由落体多过程问题 　(2024·宿迁市泗阳县实验中学高一调研)跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g=10 m/s2。问： (1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ 例4 答案　305 m 设运动员自由下落的高度为h1，打开伞前瞬间的速度为v1，以向下为正方向有=2gh1 打开降落伞后做匀减速运动时满足： -=2ah2，又a=-14.3 m/s2 解得v1=60 m/s，h1=180 m 所以总高度为H=h1+h2=(180+125) m=305 m (2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字) 答案　9.85 s 设第一过程经过的时间是t1，有h1=g 设第二过程经过的时间是t2，则有t2= 所以总时间为t=t1+t2≈9.85 s。 分析多过程问题的方法： 1.画出运动的示意图，明确题目中的各个过程。 2.多过程中交接处的速度往往起到承上启下的作用，是解题的关键。 总结提升 返回 < 四 > 专题强化练 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B A C B C (1)12 m/s　(2)7.2 m　(3)2.5 m/s2 题号 8 答案 (1)0.6 s　(2)3 m/s　(3)0.2 s 1.两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，选项四幅图中，能正确表示它们的运动的是 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 由题意，两个小球从两个不同高度处自由下落，初速度为0，同时到达地面，说明两球不是同时开始下落，且高度大的小球先开始下落；在下落过程，两者的加速度相同，都做匀加速直线运动，则图线斜率相同，故两直线应平行，故A、B错误； 两小球同时落地，则两直线右端横坐标应相同，故C错误，D正确。 2.长为10 m的竖直杆下端距离其正下方一竖直管道上端5 m，若这个管道长也为5 m，让该杆自由下落，取重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力，则该杆通过管道的时间为 A.(-1) s B.1 s C. s D.2 s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 根据h=gt2，可得t=， 该杆通过管道的时间为Δt= s- s=1 s，故选B。 3.一苹果从4.5 m高处的树上坠落，树下恰好有人用双手将苹果接住，人手接到苹果时离地面1.5 m，接住苹果后向下做匀减速直线运动，苹果离地1 m时速度恰好减为零。假设苹果可视为质点，不考虑手接苹果瞬间苹果速度的变化，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则苹果向下做匀减速运动的加速度大小为 A.60 m/s2 B.50 m/s2 C.40 m/s2 D.30 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 √ 根据题意可知苹果下落的运动可分为两个阶段，先是自由落体运动，下落高度为3 m，然后减速运动了0.5 m，根据运动学公式得，自由下落阶段有2gh1=v2 设减速阶段的加速度大小为a，减速阶段有0-v2=-2ah2 联立解得苹果向下做匀减速运动的加速度大小为a=60 m/s2，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 4.一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(g=10 m/s2)，不计空气阻力，则 A.第1个小球落至井底时的速度大小为30 m/s B.第1个小球落至井底时的速度大小为25 m/s C.相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s D.第9个小球和第7个小球之间的距离为25 m 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 √ 第1个小球自由下落的时间t== s=5 s，根据题意，第1个小球 刚落至井底的瞬间，第11个小球刚好在井口，因此空中有9个小球在下落，并存在10个相等的时间间隔Δt，故Δt==0.5 s；根据v1=，得v1=50 m/s，故第1个小球落至井底时的速度大小为50 m/s；第9个小球下落的高度为h9=×10×(0.5×2)2 m=5 m，第7个小球下落的高度为h7=×10×(0.5×4)2 m=20 m，故第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 5.(2023·苏州市高一检测)如图所示，A、B两个小球用长为L=1 m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则A球释放时离地面的高度为 A.1.25 m B.1.80 m C.3.60 m D.6.25 m 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 由题意可知A、B两小球均做自由落体运动，设A球释放时离地面的高 度为h，对A球则有h=g，对B球则有h-L=g， 两球落地的时间差为Δt=tA-tB 解得h=1.80 m，A、C、D错误，B正确。 6.(2024·江苏省镇江中学高一期中)小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，由此 A.下落过程中的加速度大小约为 B.经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT C.经过位置4时的瞬时速度大小约为 D.从位置1到4过程中的平均速度大小约为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 根据Δx=d=aT2可得下落过程中的加速度a=，故A错误； 位置1不是下落的初始位置，经过位置3时瞬时速度大小不等于2gT，经 过位置3的瞬时速度等于2、4段的平均速度，则v3=，故B错误； 根据速度时间公式得，经过位置4时的瞬时速度为v4=v3+aT=，故C正确； 从位置1到4过程中的平均速度大小==，故D错误。 7.(2025·南京市高一期中)在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面36 m高处，然后由静止释放。座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气的恒定阻力而做匀减速运动，下落到地面时速度刚好减小到零，这一下落全过程经历的时间为6 s(g取10 m/s2)。求： (1)座椅下落过程中的最大速度v大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 答案　12 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 设前、后两过程下落的高度分别为h1、h2，所用时间分别为t1、t2，减速过程加速度的大小为a，则有·t1+·t2=h=36 m，t1+t2=6 s 解得v=12 m/s。 (2)座椅被释放后自由下落的高度h1； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 答案　7.2 m 根据速度位移关系v2=2gh1 可得h1=7.2 m。 (3)在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度a大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 答案　2.5 m/s2 根据速度位移关系 v2=2ah2，又h2=h-h1 联立解得a=2.5 m/s2。 8.(2025·无锡市高一期中)如图为“眼疾手快”游戏装置示意图。已知圆棒长为0.4 m，圆棒下端距A点0.45 m，圆棒下端距水平地面1.8 m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4 m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)圆棒下端着地所用时间； 答案　0.6 s 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 根据题意，圆棒下端距水平地面1.8 m，则h1=g，代入数据解得t1=0.6 s。 尖子生选练 (2)圆棒下端到达A点时的速度大小； 答案　3 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 圆棒下端到A点距离为0.45 m，则2gh2=， 代入数据解得v1=3 m/s (3)圆棒穿过AB段所需的时间。 答案　0.2 s 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 圆棒上端到B点间距为h3=L+h2+l=(0.4+0.45+0.4)m=1.25 m 圆棒上端到达B点过程，根据位移公式有h3=g，解得t2=0.5 s 圆棒下端到达A点的过程，有h2=g，解得t3=0.3 s 所以圆棒穿过AB段所需的时间为tAB=t2-t3=0.2 s。 返回 本课结束 第 二 章 $