2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系，通过v-t图像面积诠释位移，推导位移公式x=v0t+1/2at²及速度位移关系v²-v0²=2ax，衔接速度公式，以情境探究为导入支架，构建运动学公式体系。 其亮点在于融入科学思维（极限思想推导公式、逆向思维解刹车问题）和物理观念（矢量性分析运动过程），结合舰载机起飞、冰壶滑行等生活情境例题，通过AI解读、规律方法总结提升学生模型建构与推理能力，为教师提供分层教学资源，助力高效教学。

第二章 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 1.理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法,感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。(科学思维) 2.理解匀变速直线运动的位移公式、速度与位移的关系式,会应用公式分析匀变速直线运动问题。(科学思维) 基础落实 必备知识全过关 基础转化 夯实基础提能力 目录索引 重难探究 能力素养全提升 学以致用 随堂检测全达标 基础落实 必备知识全过关 一、匀变速直线运动的位移 1.位移在v-t图像中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和　　 　　包围的“面积”。  时间轴 2.位移公式的推导 (1)如图中CB斜线下梯形的面积表示位移,面积S=　　　　　　　,其中OC表示　　　　　　　,AB表示t时刻的　　　　　　,OA表示　　　　　　,代入上式得位移x=　　　　　　　;  (2)将速度公式v=v0+at代入上式得x=　 。  3.特殊情况 (1)如果v0=0,则x=at2,表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。 (2)如果a=0,则x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。 (OC+AB)×OA 初速度v0　 速度v 时间t 　(v0+v)t　 v0t+at2 二、速度与位移的关系　　 不含时间 1.位移与速度的关系式 　　　　　。  2.推导过程 v2-=2ax v0+at v0t+at2 微思考·情境探究 情境1两辆汽车,甲车正在向左匀减速行驶,乙车正在向右匀加速行驶。 (1)它们都可以应用公式x=v0t+at2计算位移吗? (2)计算它们的位移属于矢量运算,解题时如何规定正方向呢? 提示 (1)都可以。(2)一般以初速度的方向为正方向。 情境2某舰载机在航空母舰上起飞,已知舰载机的加速度为a,起飞时的速度为v。 (1)如果航空母舰静止在海上,应该如何确定飞机跑道的最小长度? (2)如果航空母舰以v0匀速航行,应该如何确定飞机跑道的最小长度? 提示 (1)根据v2=2ax1,可知飞机跑道的最小长度为x1=。 (2)根据v2-=2ax2,可知飞机跑道的最小长度为x2=。 基础转化 夯实基础提能力 基础转化点1 利用速度—时间图像求位移 AI解读v-t图像中,图线与时间轴围成的面积表示物体的位移,正负面积分别对应位移的正负方向。它是数形结合求位移的核心方法,定位为本章重点基础,常结合匀变速直线运动图像考查,既能直观判断位移大小,也能辅助验证位移公式,是解决运动问题的重要工具。 1.(2026北京石景山高一期末)小滑块在一恒定拉力作用下沿水平面由静止开始做匀加速直线运动,2 s末撤去恒定拉力,小滑块继续匀减速滑行4 s时间停下,其v-t图像如图所示。小滑块加速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比是(　　) A.1∶6 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶1 C 解析 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移,设2 s末小滑块的速度大小为v,可知小滑块加速阶段的位移大小为x1=t1,小滑块减速阶段的位移大小为x2=t2,可得小滑块加速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比x1∶x2=t1∶t2=2∶4=1∶2。故选C。 2.(多选)(2026甘肃酒泉高一期末)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,驾驶员发现正前方的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2 B.在驾驶员反应时间内,汽车行驶的距离为10 m C.从驾驶员发现情况到汽车停止,共行驶的距离为15 m D.从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度大小为5 m/s AC 解析 根据v-t图像的斜率表示加速度,可知汽车刹车时的加速度大小为a= m/s2=5 m/s2,故A正确;在驾驶员反应时间内汽车做匀速直线运动,则汽车行驶的距离为x0=10×0.5 m=5 m,故B错误;根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移,从驾驶员发现情况到汽车停止,共行驶的距离为x=×10 m=15 m,从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度大小为 m/s=6 m/s,故C正确,D错误。 基础转化点2 对x=v0t+at2公式的理解 AI解读位移与时间公式是描述匀变速直线运动位移变化规律的核心公式,定量反映位移与初速度、加速度、时间的关系。它是本章核心考点,地位重要,常出现在计算题中,结合汽车启动、自由落体等情境求解位移,是衔接速度规律与后续运动计算的关键。 3.一名同学骑自行车以5 m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动,加速度大小为0.4 m/s2,经过5 s,他在斜坡上通过的距离是(　　) A.30 m B.25 m C.20 m D.15 m C 解析 由位移与时间关系式x=v0t+at2得x=20 m。故选C。 基础转化点3 对v2-=2ax公式的理解 AI解读速度与位移公式(v2-=2ax)是不含时间的匀变速直线运动规律,可直接关联速度、位移与加速度。它定位为灵活解题的重要工具,常应用于未知时间的运动情境,多在计算题中考查,帮助简化解题步骤,是匀变速直线运动规律综合应用的基础。 4.(2026广东东莞高一期末)某舰载机起飞时,采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后,由舰载机上发动机提供25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速70 m后离舰升空。飞机升空时的速度大小为(　　) A.30 m/s B.40 m/s C.50 m/s D.60 m/s D 解析 根据题意,由运动学公式v2-=2ax,可得飞机升空时的速度为v==60 m/s。故选D。 重难探究 能力素养全提升 命题角度一 用v-t 图像求位移 用v-t图像求位移的三点注意 (1)当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的 位移与规定的正方向相同。 (2)当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的 位移与规定的正方向相反。 (3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和,即0~t1时间内,x=S++S-;物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和,即0~t1时间内,S=|S+|+|S-|。 例题1(2026广东惠州高一期中)某一做直线运动的物体,其运动的v-t图像如图所示,求: (1)物体距出发点最远的距离; (2)前4 s内物体的位移大小; (3)前4 s内物体的路程。 解析 (1)由题图可知,3 s末物体离出发点最远,故物体距出发点最远的距离为x=×3×4 m=6 m。 (2)前4 s内物体的位移为v-t图像时间轴上方的面积与下方的面积之差,则有x'=×3×4 m-×1×2 m=5 m。 (3)前4 s物体的路程为v-t图像时间轴上方的面积与下方的面积之和,则有x'=×3×4 m+×1×2 m=7 m。 答案 (1)6 m　(2)5 m　(3)7 m 命题角度二 匀变速直线运动位移与时间关系式的应用 位移公式的应用 (1)适用范围:匀变速直线运动。 (2)用途:公式中包含四个物理量,不涉及末速度,已知其中任意三个物理量时,可求出剩余的一个物理量。 (3)应用步骤。 ①确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 ②根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示。 ③根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。 ④根据计算结果说明所求量的大小、方向。 例题2一物体做匀减速直线运动,初速度大小为5 m/s,加速度大小为0.5 m/s2,求: (1)物体在前3 s内的位移大小; (2)物体在第3 s内的位移大小。 解析 (1)取初速度方向为正方向,则 v0=5 m/s,a=-0.5 m/s2 前3 s内物体的位移x3=v0t3+=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m。 (2)同理,前2 s内物体的位移 x2=v0t2+=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m 因此物体在第3 s内的位移 x=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m。 答案 (1)12.75 m　(2)3.75 m 例题3汽车紧急刹车,会在路面上留下刹车痕迹,某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36 m①,假设制动后汽车做加速度大小恒为8 m/s2②的匀减速直线运动直到停止。关于该汽车的运动,下列说法正确的是(　　)  A.刚刹车时,汽车的初速度大小为24 m/s B.刹车后第1 s末的速度大小为15 m/s C.刹车后,汽车做减速运动的最后1 s内的位移大小为3 m D.刹车后4 s内的位移大小为32 m A 【教你析题】 读取题干 获取信息 ① 匀减速运动的位移 ② 匀减速运动的加速度大小 【教你破题】 解析 根据逆向思维可知刹车位移x=at2,v0=at,结合题意代入数据可得t=3 s,v0=24 m/s,故A正确;根据匀变速直线运动的规律可知,刹车后,第1 s末汽车的速度为v1=v0-at1=24 m/s-8×1 m/s=16 m/s,故B错误;根据逆向思维可知,最后1 s内的位移为x'=at2=×8×1 m=4 m,故C错误;由以上可知汽车刹车到停止运动所需时间为3 s,故刹车后4 s内的位移大小等于36 m,故D错误。 命题角度三 对匀变速直线运动速度与位移关系式的理解 对速度与位移关系式v2-=2ax的理解 公式意义 反映了速度、加速度、位移之间的关系 矢量性 x、v、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度v0的方向为正方向。 (1)若物体做匀加(或减)速直线运动,a取正(或负)值; (2)若位移与正方向相同(或相反)则取正(或负)值 特点 该式不涉及时间,研究的问题中若不涉及时间,利用该式求解更加方便 两种特殊 形式 适用范围 匀变速直线运动 例题4(2025全国卷)我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450 km/h。若以120 m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组,匀减速运行14.4 km后停止,则减速运动中其加速度的大小为(　　) A.0.1 m/s2 B.0.5 m/s2 C.1.0 m/s2 D.1.5 m/s2 B 解析 根据速度与位移关系式,有v2-=-2ax,其中v=0,v0=120 m/s,x=14 400 m,代入数据可得减速运动中其加速度的大小a=0.5 m/s2。故选B。 【教考衔接】 试题情境 生活实践问题情境 必备知识 速度与位移关系式 关键能力 理解能力和推理论证能力 教材链接 人教版教材必修一第44页例题2都以动车刹车为背景考查了速度与位移关系式 思维方法 模型建构思维,将动车组的减速运动抽象为匀变速直线运动模型 学以致用 随堂检测全达标 1 2 3 1.(位移与时间关系式的应用)(多选)某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x=5+2t2(m),则下列说法正确的是(　 　) A.质点的初速度为5 m/s B.任意1 s内的速度增量都是4 m/s C.质点第2 s内的位移是6 m D.当x=55 m时,t=5 s BCD 1 2 3 解析 由x=5+2t2(m)与匀变速直线运动位移与时间关系式x=v0t+at2对比可知,初速度为0,加速度为4 m/s2,故A错误,B正确;第2 s内的位移为Δx=×4×22 m-×4×12 m=6 m,故C正确;根据x=5+2t2(m)可知,当x=55 m时,得t=5 s,故D正确。 1 2 3 2.(利用v-t图像求位移和路程)(多选)某物体做直线运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.物体在前2 s内的位移大小为4 m B.物体在前3 s内通过的路程为5 m C.物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s D.物体在前3 s内做非匀变速直线运动 AB 1 2 3 解析 v-t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移,则前2 s内的位移大小x1=×4×2 m=4 m,A正确;物体在第3 s内的位移大小x2=×2×1 m=1 m,物体在前3 s内通过的路程为s=x1+x2=5 m,B正确;物体在前3 s内的平均速度 m/s=1 m/s,C错误;v-t图像的斜率表示物体的加速度,图像在前3 s内是一条倾斜直线,斜率不变,物体做匀变速直线运动,D错误。 1 2 3 3.(速度与位移关系式的应用)冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,是冬奥会比赛项目之一。冰壶被投掷出去且队员不摩擦冰面时可认为冰壶做匀减速直线运动,若冰壶以1.6 m/s的速度被掷出时,在冰面上滑行了8 m,则冰壶以3.2 m/s的速度被掷出时,在冰面上滑行的距离为(　　) A.8 m B.16 m C.24 m D.32 m D 解析 设冰壶在冰面上的加速度为a,第一次掷冰壶有0-=2ax1,解得a=0.16 m/s2,第二次掷冰壶有0-=2ax2,解得x2=32 m。故选D。 本 课 结 束 $