27.3　实际问题与反比例函数 第3课时 建立反比例函数的模型 分层练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.3 第3课时 建立反比例函数的模型 分层练习

考查范围：用反比例函数模型表示实际问题；根据图象特征和数据建立反比例函数模型；利用平均值确定比例系数并进行预测、检验与误差分析。

一、A层·基础夯实

1. [选择题]（用反比例函数模型表示实际问题）用反比例函数模型解决实际问题时，常需要根据多组数据确定比例系数。以下做法最合理的是（　　）

A. 随机选取一组数据计算 k

B. 分别计算每组数据对应的 k，然后取它们的平均数

C. 选取最大的 k 值作为模型系数

D. 选取第一组数据的 k 值作为模型系数

2. [选择题]（反比例函数模型的近似性）用反比例函数模型验证实验数据时，发现有些数据对应的点没有完全落在函数图象上，这说明（　　）

A. 函数模型选择错误

B. 实验数据测量有误差

C. 函数解析式计算错误

D. 这是正常现象，模型是近似的

3. [填空题]（比例系数平均值）用反比例函数 近似描述数据时，已知三组数据求出的 值分别为 24.5，25.0，24.7，则 的平均值为 ________（结果精确到 0.01）。

4. [填空题]（近似建模特点）用反比例函数近似建模描述实际问题时，与以往精确建模（如正比例函数、一次函数精确拟合）的最大区别是 ________。

5. [选择题]（根据数据预测函数值）某实验测得变量 与 的 4 组数据：（2，18），（3，12），（4，9），（6，6）。在平面直角坐标系中画出这四个点的散点图后，发现可以用反比例函数 近似描述 与 的关系，分别求出 4 个 值并取平均数，得到 。当 时，预测值 为（　　）

A. 7.2

B. 7.0

C. 7.5

D. 8.0

6. [填空题]（建立反比例函数解析式）某实验小组研究变量 与 的关系，散点图显示点的分布形似双曲线在第一象限的一支，遂选择反比例函数建模，计算 3 组数据的 值分别为 45.1，44.8，45.3，则 的平均值为 ________（结果精确到个位），函数解析式近似为 ________。

二、B层·理解运用

7. [选择题]（电功率情境中的反比例模型）新情境 学科融合 某科技小组模拟一种电池供电过程，发现输出功率 （W）恒定时，电压 （V）与电流 （A）的数据如下表：

为描述 与 的关系，建立反比例函数模型 。小明计算了前三组 值并取平均数，得到 。若此模型成立，则当 时， 应为（　　）

A. 3.0

B. 3.125

C. 3.2

D. 3.5

8. [解答题]（电流与电阻的反比例关系）某物理实验测得电流 （A）与电阻 （Ω）的 6 组数据，发现 与 的乘积近似为常数 12。
（1）写出 与 的函数解析式；
（2）当 时，求 的值。

 

 

 

 

9. [填空题]（气体压强与体积的反比例模型）在温度不变的情况下，对一定质量的气体进行测量，得到压强 （kPa）与体积 （mL）的几组数据。小明计算了 的值，依次为：1002，998，1005，995，1000。他认为 与 近似满足反比例关系，比例系数 可取平均值为 ________。

10. [解答题]（化学实验中的反比例模型）新情境 学科融合 某化学实验中，反应物浓度 （mol·L⁻¹）与时间 （min）的几组对应值如下：

（1）用反比例函数 试验数据，分别求出 5 个 值；
（2）求 的平均值，并写出函数的解析式；
（3）当 时，用模型预测 的值。

 

 

 

三、C层·拓展挑战

11. [解答题]（杠杆平衡中的反比例模型）新情境 学科融合 在探究杠杆平衡条件的实验中，固定阻力 （N）和阻力臂 （cm），改变动力 （N）和动力臂 （cm），得到如下数据：

（1）根据杠杆原理：，计算表格中每一组 与 的乘积。
（2）观察这些乘积，你能发现什么规律？由此写出 与 满足的函数解析式。
（3）若 ，需要多大的动力才能保持杠杆平衡？

 

 

 

 

12. [解答题]（模型检验与误差分析）教材变式题 教材中研究气体压强 （kPa）与体积 （mL）的关系时，通过 6 组数据建立了反比例函数模型 ，并取 的平均值为 1997。
（1）这种通过多组数据分别求 再取平均值的方法，有什么好处？
（2）已知模型 ，当 时，压强是多少？
（3）在实际测量中，当 时，测得的 。请用（2）中的模型计算此时的压强预测值，并与实测值比较，计算绝对误差（|预测值－实测值|）。这个误差说明了什么（结果精确到 0.1 kPa）？

 

 

 

 

13. [填空题]（由乘积确定模型参数）某组数据近似满足反比例关系，已知三组对应值的乘积分别为 31.8，32.1，32.0，则比例系数 可取 ________（结果精确到 0.1），函数解析式可写为 ________。

14. [选择题]（反比例模型预测）某实验变量 与 近似满足 。当 时， 的预测值为（　　）

A. 6

B. 8

C. 12

D. 48