27.1反比例函数的概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕反比例函数设计，通过基础识别、概念深化、综合应用三层递进，强化从概念理解到实际应用的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础识别|反比例函数概念辨析|以选择题形式呈现函数表达式，强化符号意识，如判断6个函数是否为反比例函数| |概念深化|参数值确定|通过填空题、解答题计算k值，培养运算能力，如已知函数为反比例函数求参数取值| |综合应用|跨情境结合|结合实际问题（行程、几何、物理功率）及与正比例函数综合，发展应用意识，如分析汽车行驶时间与速度的反比例关系|

1. 下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤；⑥ （为常数， ）中，是反比例函数的有 （填序号）． 2. 在①；②；③；④ 中，是的反比例函数的有 （填序号）． 3. 下列函数：①；②；③；④ ；⑤ ；⑥ 中，是的反比例函数的有 （填序号）． 4. 函数 是反比例函数，则的值是多少？ 5. 已知函数 A. 是反比例函数，则的值是（ B. C. ）． D. 6. 若函数 （ 是常数）是反比例函数，则 ． 7. 函数 A. 是反比例函数，则的值是（ ）． B. C. D. 8. 若 是关于的反比例函数，则的值为 ，反比例函数解析式为 ． 9. 已知关于、的反比例函数的解析式为 ，确定值，求这个函数关系式． 10. 函数是反比例函数，则（ ）． A. B. 且 C. D. 或 11. 已知函数 是反比例函数，求的值． 12. 若函数 为反比例函数，则 . 13. 若函数 是反比例函数，则的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 14. 已知函数 ． （ 1 ）当为何值时，此函数是正比例函数． （ 2 ）当为何值时，此函数是反比例函数． 15. 已知函数 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 （ 1 ）若它是正比例函数，则 ． （ 2 ）若它是反比例函数，则 ． 16. 若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）． A. 反比例函数 B. 正比例函数 C. 一次函数 D. 不能确定 17. 已知，其中与成正比例，与成反比例，且当和时，的值都为，则与变量的函数关系式为 ． 18. 若与成正比例，与成正比例，则与成 比例． 19. 如果与成反比例，且当时，，求与的关系式．并求出当时的值． 20. 设与成反比例，与成正比例，当时，，当时，．求当时，的值是多少？ 21. 已知函数， 为的反比例函数，为的正比例函数，且和时，的值都是，求关于的函数关系式． 22. 下列问题情景中的两个变量成反比例的是( ) A. 汽车沿一条公路从地驶往地所需的时间与平均速度 B. 圆的周长与圆的半径 C. 圆的面积与圆的半径 D. 在电阻不变的情况下，电流强度与电压 23. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）． A. 正方形的面积与边长的关系 B. 正方形的周长与边长的关系 C. 长方形的长为，宽为，其面积与的关系 D. 长方形的面积为，长为，宽为，与的关系 24. 下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）． A. 长米的绳子减去米，还剩米． B. 买单价元的笔记本本，花了元． C. 正方形的面积为，边长为． D. 菱形的面积为，对角线的长分别为，． 25. 用电器的输出功率与通过的电流用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ） A. 为定值，与成反比例 B. 为定值， 与成反比例 C. 为定值，与成正比例 D. 为定值， 与成正比例 26. 下列说法正确的是（ ） A. 周长为的长方形的长与宽成正比例 B. 面积为的等腰三角形的腰长与底边长成正比例 C. 面积为的长方形的长与宽成反比例 D. 等边三角形的面积与它的边长成正比例 27. 已知与成正比例，与成反比例，那么与之间的关系是（ ）． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 有可能成正比例，也有可能成反比例 D. 无法确定 $ 1. 下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤；⑥ （为常数， ）中，是反比例函数的有 （填序号）． ②③⑥ ②③⑥满足 足反比例函数的特征． （ 为常数， ）的形式，故②③⑥均是反比例函数，其余的不满 【知识点】根据反比例函数定义解题 2. 在①；②；③；④ 中，是的反比例函数的有 （填序号）． ①④ ①是反比例函数；②故答案为①④． 时，不是反比例函数；③是一次函数；④是反比例函数． 【知识点】根据反比例函数定义解题 3. 下列函数：①；②；③；④ ；⑤ ；⑥ 中，是的反比例函数的有 （填序号）． ②⑤ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 是一次函数，不是反比例函数； 是反比例函数； 是二次函数，不是反比例函数；不是反比例函数； 是反比例函数； 中， 时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数． 故答案为：②⑤． 10 学科网（北京）股份有限公司 【知识点】反比例函数的定义 4. 函数是反比例函数，则的值是多少？ ． 因为函数 是反比例函数， 所以 ， 解得： ． 【知识点】根据反比例函数定义解题 5. 已知函数 是反比例函数，则 的值是（ ）． A. B. C. D. A 解得 故选 . 依题意得： ． ，且 ， 【知识点】根据反比例函数定义解题 6. 若函数 （是常数）是反比例函数，则 ． ，则 ． 【知识点】根据反比例函数定义解题 7. 函数是反比例函数，则的值是（ ）． A. B. C. D. A ∵ – 是反比例函数， ∴ ∴ ∴ 故答案是： ，且 ， ，且 ． ， ，即 ． 【知识点】根据反比例函数定义解题 8. 若 是关于的反比例函数，则的值为 ，反比例函数解析式为 ． ; 或 ，解得 ，则 ． 【知识点】根据反比例函数定义解题 9. 已知关于、的反比例函数的解析式为 ，确定值，求这个函数关系式． ． 由反比例函数的解析式为 ，解得 ， ，得 （不符合题意要舍去）． 【知识点】根据反比例函数定义解题 10. 函数是反比例函数，则（ ）． A. B. 且 C. D. 或 C 由题意知： ，不合题意，应舍去，只取 ，解得： ． ， ，但当 时， 【知识点】根据反比例函数定义解题 11. 已知函数 是反比例函数，求的值． ． 依题意得： ． ， 解得 【知识点】根据反比例函数定义解题 12. 若函数 为反比例函数，则 . . ,且 ，所以 ． 【知识点】根据反比例函数定义解题 13. 若函数 是反比例函数，则的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 B 【知识点】根据反比例函数定义解题 14. 已知函数 ． （ 1 ）当为何值时，此函数是正比例函数． （ 2 ）当为何值时，此函数是反比例函数． （ 1 ） （ 2 ） ． ． （ 1 ）由 是正比例函数，得： 且 ．解得 ， ∴当 时，此函数是正比例函数． （ 2 ）由 是反比例函数，得 且 ．解得 ， ∴当 时，此函数是反比例函数． 【知识点】根据反比例函数定义解题 15. 已知函数 ． （ 1 ）若它是正比例函数，则 ． （ 2 ）若它是反比例函数，则 ． 解得： ， ， ∵ 时， ， ， ∴ ， ， 故 ； 16. 若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）．（ 1 ） （ 2 ） （ 1 ）若它是正比例函数，则 ， 故答案为： ． （ 2 ）若它是反比例函数，则 ， 解得： ∴ ， ， ． 故答案为： ． 【知识点】根据反比例函数定义解题 A. 反比例函数 B. 正比例函数 C. 一次函数 D. 不能确定 A 令 （ 是常数，且 ）， 则有 ， ，因为 和 是常数，所以 （ 是常数，且 是常数， ）， 即 和 的乘积是常数，即 故选 ． 定值，所以 和 成反比例． 【知识点】反比例函数的定义 17. 已知，其中与成正比例，与成反比例，且当和时，的值都为，则与变量的函数关系式为 ． 设 ， （ ， ）， 则 将故 ， 和 ． ， 代入可得 ， ， 【知识点】函数解析式 18. 若与成正比例，与成正比例，则与成 比例． 反 因为 与 成正比例， 所以 （ ）； 因为 与 成正比例， 所以 所以 （ ）； ，且 ； 所以 与 成反比例． 【知识点】根据反比例函数定义解题 19. 如果与成反比例，且当时，，求与的关系式．并求出当时的值． ； ． 与 的关系式为时 的值为 ． ； 当 【知识点】根据反比例函数定义解题 20. 设与成反比例，与成正比例，当时，，当时，．求当时，的值是多少？ 当 时， ， 当 得 解得所以 当 设 时， ， ， ， 时， ， ，当 ， 时， 分别代入， ， ， ， ， ． 【知识点】根据反比例函数定义解题 21. 已知函数， 为的反比例函数，为的正比例函数，且和时，的值都是，求关于的函数关系式． ． 设 将 ， ， 与 ，∴ ， ， 分别代入得解析式： ． 【知识点】根据条件求反比例函数解析式（或k的值） 22. 下列问题情景中的两个变量成反比例的是( ) A. 汽车沿一条公路从地驶往地所需的时间与平均速度 B. 圆的周长与圆的半径 C. 圆的面积与圆的半径 D. 在电阻不变的情况下，电流强度与电压 A 略 【知识点】根据反比例函数定义解题 23. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）． A. 正方形的面积与边长的关系 B. 正方形的周长与边长的关系 C. 长方形的长为，宽为，其面积与的关系 D. 长方形的面积为，长为，宽为，与的关系 D 、根据题意，得 ，所以正方形的面积 与边长 的关系是二次函数关系，故本选 项错误． 、根据题意，得误． 、根据题意，得误． 、根据题意，得 项正确． ，所以正方形的周长 与边长 的关系是正比例函数关系，故本选项错 ，所以正方形的面积 与边长 的关系是正比例函数关系，故本选项错 ，所以长方形面积一定时，长 与宽 的关系是反比例函数关系，故本选 【知识点】反比例函数的定义 24. 下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）． A. 长米的绳子减去米，还剩米． B. 买单价元的笔记本本，花了元． C. 正方形的面积为，边长为． D. 菱形的面积为，对角线的长分别为，． D A 选项：函数关系式为 为一次函数． B 选项：函数关系式为 为正比例函数． C 选项：函数关系式为 为二次函数． D 选项：函数关系式为 为反比例函数．故选 D . 【知识点】根据反比例函数定义解题 25. 用电器的输出功率与通过的电流用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ） A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与成反比例 C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与成正比例 B 根据 故选 ． 可以得到：当 为定值时， 与 的乘积是定值，所以 与 成反比例． 【知识点】根据反比例函数定义解题 26. 下列说法正确的是（ ） A. 周长为的长方形的长与宽成正比例 B. 面积为的等腰三角形的腰长与底边长成正比例 C. 面积为的长方形的长与宽成反比例 D. 等边三角形的面积与它的边长成正比例 C ．设长方形的长为 、宽为 ，则 ，即 ， ∴长方形的长和宽不成任何比例关系，故本选项错误； ．∵等腰三角形的面积一定， ∴底边长和底边上的高的乘积为非常教 ∴面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反例：故本选项错误； ．∵长方形的面积 长 宽，该长方形的面积是定值 ， ∴长与宽的乘积为定值，即面积为 的长方形的长与宽成反比例；故本选项正确； ．∵等边三角形的面积与边长均无定值， ∴等边三角形的面积与边长不成比例关系；故本选项错误．故选 ． 【知识点】根据反比例函数定义解题 27. 已知与成正比例，与成反比例，那么与之间的关系是（ ）． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 有可能成正比例，也有可能成反比例 D. 无法确定 B 因为 与 成正比例，所以又因为 与 成反比例，所以 ， ． 所以 ， 即 与 之间的关系是成反比例． 故选 ． 【知识点】正比例函数解析式 $