2.3.3 升幂排列和降幂排列（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“升幂排列和降幂排列”核心知识点，通过多项式各项交换位置的问题导入，引导学生从具体排列方式中发现规律，逐步抽象出定义，构建从操作到概念的学习支架，衔接整式加减的基础规范。 其亮点在于以问题驱动结合分层练习，通过双字母多项式排列等典例精析和真题链接，培养运算能力与推理意识，归纳总结明确符号移动等核心规则，帮助学生规范操作以简化后续运算，教师可利用系统练习提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 整式及其加减 2.3.3 升幂排列和降幂排列 2026年8月3日 2.3.3 升幂排列和降幂排列 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：把一个多项式按照某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列；按照某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。核心规则：排列时只移动项的位置，不改变项的符号；常数项不含字母，指数视为0；多项式含有多个字母时，需明确指定排列字母；排列后式子更规整，便于后续整式加减运算，是整式化简的基础规范操作。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 按字母x的指数从大到小排列，叫做（） A. 升幂排列 B. 降幂排列 C. 随机排列 D. 大小排列 A. $$-2x^2+3x+5$$ B. $$5+3x-2x^2$$ C. $$2x^2+3x+5$$ D. $$3x-2x^2+5$$ 3. 多项式排列时，各项的符号（） A. 全部改变 B. 保持不变 C. 正数变负数 D. 负数变正数 4. 常数项在字母升幂排列中通常位于（） A. 最前面 B. 最后面 C. 中间位置 D. 任意位置 5. 多项式$$2x^3-x+4x^2$$按x升幂排列为（） A. $$2x^3+4x^2-x$$ B. $$-x+4x^2+2x^3$$ C. $$4x^2+2x^3-x$$ D. $$-x+2x^3+4x^2$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 按字母指数从大到小排列是________排列，从小到大排列是________排列。 7. 多项式排列时，只调整项的________，不改变项的________。 8. 不含字母的常数项，字母指数默认为________，在升幂排列中排在最________。 9. 多项式$$5x^2-3x^3+2x-1$$按x降幂排列为________。 10. 对多项式进行升、降幂排列，必须先确定________的字母。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 多项式升幂、降幂排列只针对指定字母的指数。（） 12. 排列多项式时，可以随意更改各项的正负符号。（） 13. 常数项的指数为0，是最小的字母指数。（） 14. $$3+2x-x^2$$是按x的升幂排列。（） 15. 同一个多项式只能有一种排列方式。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）按要求对下列多项式进行排列： （1）$$4x-5x^2+3$$（按x降幂） （2）$$2x^3-1+5x$$（按x升幂） 17.（15分）对含双字母多项式规范排列： （1）$$3xy^2-2x^2y+y^3$$（按y降幂）；（2）$$5a^2b-3ab+2b^2$$（按a升幂）；（3）$$-x^2+4x^3-2x+1$$（按x降幂） 18.（18分）已知多项式$$6-2x^2+5x-x^3$$。（1）将多项式按x的降幂排列；（2）将多项式按x的升幂排列；（3）说明多项式升、降幂排列的作用与注意事项。 五、参考答案与解析 选择题：1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 解析：2题降幂排列从高次到低次，二次项、一次项、常数项依次排列；4题常数项指数为0，升幂中排在首位；5题升幂从低次到高次，依次为一次、二次、三次项。 填空题：6.降幂、升幂 7.位置、符号 8.0、前 9.$$-3x^3+5x^2+2x-1$$ 10.指定排列 判断题：11.√ 12.× 13.√ 14.√ 15.× 解析：12题排列严禁更改项的符号，符号跟随项移动；15题多项式可按不同字母、不同顺序排列，排列方式不唯一。 解答题 16.（1）$$-5x^2+4x+3$$；（2）$$-1+5x+2x^3$$。 17.（1）$$y^3+3xy^2-2x^2y$$；（2）$$2b^2-3ab+5a^2b$$；（3）$$4x^3-x^2-2x+1$$。 18.（1）降幂排列：$$-x^3-2x^2+5x+6$$；（2）升幂排列：$$6+5x-2x^2-x^3$$；（3）作用：规整多项式格式，简化后续整式加减、合并同类项运算；注意事项：严格跟随项的符号移动，认准指定排列字母，依据字母指数大小排序，不改变原式各项数值。 （总字数：1212） 探究新知 思考：多项式x2+x+l的项分别是__________. x2、x、1 问题1：运用加法交换律，将多项式x2+x+1中各项的位置任意交换，可以得到哪些不同的排列方式？ x2+x+1 x2+1+x x+x2+1 x+1+x2 1+x2+x 1+x+x2 问题2：众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？ x2+x+1 1+x+x2 这两种排列方式有什么特点？ 按字母x的指数从大到小的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列． 按字母x的指数从小到大的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列． 典例精析 例1 把多项式 按 r 的升幂排列. 解：按 r 的升幂排列为： 知识点1 升幂排列 1.［教材习题变式］把多项式按 的升幂排列，下列 结果正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 5 2.将多项式按字母 的升幂排列为___________ ______________. 返回 举一反三 6 3.（4分）把多项式按 的升幂排列，并求出当 ， 时的值. 解：把多项式按的升幂排列为 .当 ， 时， . 返回 举一反三 7 例2 把多项式 a3 + b2 - 3a2b - 3ab3 重新排列： (1) 按 a 的升幂排列； (2) 按 a 的降幂排列. 解：(1) 按 a 的升幂排列为：b2 - 3ab3 - 3a2b + a3. 思考：你能将这个多项式按 b 的升 (或降) 幂排列吗？ 此时不考虑b 的指数 (2) 按 a 的降幂排列为：a3 - 3a2b - 3ab3 + b2. 典例精析 升幂：a3 - 3a2b + b2 - 3ab3； 降幂：-3ab3 + b2 - 3a2b + a3. 1. 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 ； 2. 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列. 归纳总结 链接真题 1. (宜宾·期末) 将多项式 2xy - 6x2y3 + 3y - 4x3y2 按字母 x 降幂排列为 . 2. (长春·期末) 将多项式 1 - 3xy + x2y2 - y3 按字母 y 的降幂排列后，从左边数第三项为 . -y3 + x2y2 - 3xy + 1 -4x3y2 - 6x2y3 + 2xy + 3y -3xy 随堂练习 1.把多项式 重新排列： （1）按x的升幂排列； （2）按x的降幂排列. 2 3 1 4 0 【选自教材P100 练习 第1题】 知识点2 降幂排列 4.［教材P练习T变式］将多项式按字母 的降幂排 列正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 12 5.把多项式按字母 的降幂排列，排在第三项 的是________. 返回 举一反三 13 6.把多项式 重新排列. （1）按 的降幂排列为__________________________； （2）按 的降幂排列为________________________. 返回 举一反三 14 7.（8分）已知多项式 . （1）按 的降幂排列为______________________； （2）当， 时，求该多项式的值. 解：当，时， . 返回 举一反三 15 8.多项式 是按( ) A A.的升幂排列的 B. 的降幂排列的 C.的升幂排列的 D. 的降幂排列的 返回 举一反三 16 9.［2025许昌期中］将多项式 按某一个字母的 升幂排列，正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 17 10.把多项式 为大于3的正整 数按 的降幂排列为_ ______________________________________. 返回 返回 举一反三 18 11.（8分）已知多项式 是六次四项式. （1）求 的值； 解：因为多项式 是六次四项式，所以 ，解得 . （2）把这个多项式分别按和 的降幂排列. 解：因为,所以这个多项式为,所以按 的降幂排列为,按 的降幂排列为 . 返回 举一反三 19 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的___________ 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的____________ 降幂排列 升幂排列 课堂小结 谢谢观看 THANKS $