2.3.3升幂排列与降幂排列（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦多项式的升幂与降幂排列，以多项式概念为基础，通过复习单项式、多项式定义及实例回顾，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解排列的概念及核心规则。 其亮点在于通过“多项式各项交换位置”的探究活动，结合抽象能力与推理意识，引导学生自主发现有序排列的必要性。例题分层呈现单字母、双字母排列及综合应用，随堂练习多样化，小结明确移动符号等关键规则，助力学生提升运算规范能力，也为教师提供系统的培优教学资源。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 2.3.3升幂排列与降幂排列 第2章　整式及其加减 华东师大版七年级上册2.3.3 升幂排列与降幂排列 练习题 本节在多项式概念基础上，学习多项式的有序排列。重点掌握：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小排列，叫做降幂排列；按某一个字母的指数从小到大排列，叫做升幂排列。核心规则：排列时要带着每一项的符号移动；只能针对题目指定的字母排列；常数项在升幂中排在最前，在降幂中排在最后。是整式化简、求值的规范基础考点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 把多项式按某字母指数从大到小排列，叫做（） A. 升幂排列 B. 降幂排列 C. 随意排列 D. 逐项排列 2. 多项式$$3x-2x^2+1$$按x的降幂排列正确的是（） A.$$-2x^2+3x+1$$ B. $$2x^2+3x+1$$ C. $$1+3x-2x^2$$ D. $$-2x^2+1+3x$$ 3. 多项式排列时，各项移动必须携带（） A. 系数 B. 字母 C. 前面的符号 D. 指数 4. 多项式$$2x^3-5x+4x^2-1$$按x升幂排列为（） A. $$2x^3+4x^2-5x-1$$ B. $$-1-5x+4x^2+2x^3$$ C. $$-1-5x+2x^3+4x^2$$ D. $$4x^2+2x^3-5x-1$$ 5. 下列排列规范正确的是（） A. $$x^2-3x^3+1$$（x降幂） B. $$2+x-x^2$$（x升幂） C. $$-3x+2x^2+5$$（x降幂） D. $$1+x^2+x$$（x升幂） 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 按字母指数从大到小排列多项式，称为________排列；按指数从小到大排列称为________排列。 2. 多项式排列时，常数项在升幂排列中排在最________，在降幂排列中排在最________。 3. 多项式$$5-3x^2+x$$按x降幂排列：________。 4. 多项式$$2x^2-4x^3+1-x$$按x升幂排列：________。 5. 多项式$$3y^2-y^3+2y-5$$按y降幂排列：________。 6. 多项式排列只看指定字母的________，与系数大小无关。 三、解答题（共56分） 1.（18分）按要求重新排列下列多项式： （1）$$4x-3x^2+2$$ （按x降幂） （2）$$1-5x^2+3x^3-x$$ （按x升幂） （3）$$7y^2-y^4+3y-2y^3$$ （按y降幂） 2.（18分）含双字母多项式排列： （1）$$3x^2y-x^3+2xy^2-1$$ 按x的降幂排列 （2）$$a^2b-3ab^2+b^3-2a^3$$ 按b的升幂排列 （3）$$5m-m^3+2m^2-4$$ 按m升幂排列 3.（20分）综合应用题： （1）将多项式$$6-2x^2+5x-x^3$$分别按x升幂、x降幂排列； （2）写出多项式$$3x^2-2x^3+4-x$$按x降幂排列后的式子，并指出最高次项和常数项。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 二、填空题：1.降幂、升幂 2.前、后 3.$$-3x^2+x+5$$ 4.$$1-x+2x^2-4x^3$$ 5.$$-y^4-2y^3+3y^2+2y-5$$ 6.指数 三、解答题： 1.（1）$$-3x^2+4x+2$$；（2）$$1-x-5x^2+3x^3$$；（3）$$-y^4-2y^3+7y^2+3y$$。 2.（1）$$-x^3+3x^2y+2xy^2-1$$；（2）$$-2a^3+a^2b-3ab^2+b^3$$；（3）$$-4+5m+2m^2-m^3$$。 3.（1）升幂：$$6+5x-2x^2-x^3$$，降幂：$$-x^3-2x^2+5x+6$$； （2）降幂排列：$$-2x^3+3x^2-x+4$$，最高次项：$$-2x^3$$，常数项：4。 理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列. 能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列. 能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列. 复习导入 什么是单项式？ 由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 什么是多项式？ 几个单项式的和叫做多项式. 例：单项式a2b2c的系数是_____，次数是_____. 多项式3x3y-5y2z+x2-y-1的四次项系数是_____，三次项系数是_____，常数项是_____ ，它是____________. 1 5 3 -5 -1 四次五项式 探究新知 思考：多项式x2+x+l的项分别是__________. x2、x、1 问题1：运用加法交换律，将多项式x2+x+1中各项的位置任意交换，可以得到哪些不同的排列方式？ x2+x+1 x2+1+x x+x2+1 x+1+x2 1+x2+x 1+x+x2 问题2：众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？ x2+x+1 1+x+x2 这两种排列方式有什么特点？ 按字母x的指数从大到小的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列． 按字母x的指数从小到大的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列． 例4 把多项式 按r的升幂排列. 解：按r的升幂排列为： 按r的降幂排列应该怎样排呢？ 按r的降幂排列为： 1 0 3 2 注意： 1.找准字母，分清是“升”还是“降”； 2.在字母上标记好指数； 3.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动； 4.常数项一般是最先或最后排. 例5 把多项式 重新排列： a3+b2-3a2b-3ab3 （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列. 解 （1）按a的升幂排列为： 3 0 2 1 b2-3ab3-3a2b+a3 （2）按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2 试试看，你能将这个多项式按b的升幂（或降幂）排列吗? 例5 把多项式 重新排列： （1）按b的升幂排列； （2）按b的降幂排列. a3+b2-3a2b-3ab3 0 2 1 3 解 （1）按b的升幂排列为： a3-3a2b+b2-3ab3 -3ab3+b2-3a2b+a3 （2）按b的降幂排列为： 注意：含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列. 补充例题 把多项式 重新排列： 3mn2-2m2n3+5-8m3n （1）按m的降幂排列； （2）按n的升幂排列. -8m3n-2m2n3+3mn2+5 5-8m3n+3mn2-2m2n3 反过来应该怎样排呢？ 补充例题 把多项式 重新排列： 3mn2-2m2n3+5-8m3n （1）按m的升幂排列； （2）按n的降幂排列. -2m2n3+3mn2-8m3n+5 5+3mn2-2m2n3-8m3n 1. 多项式 -x + x3 + 1 - x2 按 x 的升幂排列正确的是 ( ) A. x2 - x + x3 + 1 B. 1 - x2 + x + x3 C. 1 - x - x2 + x3 D. x3 - x2 + 1 - x 2. 多项式 -3x2 + 6x3 - 1 - x 按字母 x 的降幂排列的是 ( ) A. 1 - x - 3x2 + 6x3 B. 6x3 - x - 3x2 + 1 6x3 - 3x2 - x - 1 D. 6x3 + 3x2 + x - 1 C C 随堂练习 3. 将多项式 x3 - 5xy2 - 7y3 + 8x2y 按某一个字母的升幂排列正确的是 ( ) A. x3 - 7y3 - 5xy3 + 8x2y B. -7y3 - 5xy2 + 8x2y + x3 C. 7y3 - 5xy2 + 8x2y + x3 D. x3 - 5xy2 + 8x2y - 7y3 4. 把 (3x - 2y) 看作一个整体，将代数式 (3x - 2y)2 - 2 - (3x - 2y)3 + 7(3x - 2y) 按 (3x - 2y) 的升幂排列. B 解：-2 + 7(3x - 2y) + (3x - 2y)2 - (3x - 2y)3. 随堂练习 1. 代数式 是( ) A A. 按的降幂排列 B. 按 的升幂排列 C. 按的降幂排列 D. 按 的升幂排列 2. ［2025重庆沙坪坝区期中］多项式 按字母 的降幂排列正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 13 3. 把多项式 按某一字母升（或降） 幂排列正确的是( ) B A. B. C. D. 4. 写出一个只含字母 的二次三项式，并按 字母 的降幂排列：__________________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 14 5. 把多项式 按要求 重新排列： （1）按 的升幂排列：______________________； （2）按 的降幂排列：_______________________. 6.若多项式是按字母 的降幂排列 的，则 的值是_________. 或3或4 【点拨】由题意知，且 为整数，则 的值为4或5或6，故 的值为2或3或4. 返回 考试考法 15 7.［2025新安期中］有下列单项式：，， ， ，，如果要组合成一个七次三项式，那么按照 的升幂排列，这个多项式可以是________________________ _______________. （答案不唯一） 【点拨】要组成一个七次三项式，必须有 这一项，所 以这个多项式按照的升幂排列可以是 . 返回 考试考法 16 1. 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 ； 2. 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列. 课堂小结 $