2.3.3 升幂排列和降幂排列（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“升幂排列和降幂排列”核心知识点，通过复习单项式、多项式概念及相关例题导入，搭建前后知识联系的学习支架，引导学生从已有认知过渡到多项式排列的新内容。 其亮点在于以问题探究驱动定义理解，结合典例精析（如多字母多项式按不同字母排列）和真题链接，培养学生抽象能力与推理意识。采用“定义-例题-练习-总结”流程，学生能提升数学语言表达能力，教师可借助系统内容设计高效开展教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 2.3.3 升幂排列和降幂排列 第二章 整式及其加减 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 把多项式3x² + 2x - 5按x的降幂排列，正确的是（ ） A. 2x + 3x² - 5 B. 3x² + 2x - 5 C. -5 + 2x + 3x² D. 3x² - 5 + 2x 2. 多项式2x³ - 3x² + 5x - 1按x的升幂排列，正确的是（ ） A. -1 + 5x - 3x² + 2x³ B. 2x³ - 3x² + 5x - 1 C. 5x - 3x² + 2x³ - 1 D. -1 - 3x² + 5x + 2x³ 3. 下列关于多项式升幂排列和降幂排列的说法，正确的是（ ） A. 升幂排列是按字母的指数从大到小排列 B. 降幂排列是按字母的指数从小到大排列 C. 排列时，各项的符号要跟着项一起移动 D. 多项式只能按x的指数排列 4. 把多项式xy - 2x²y + 3x³ - 4按x的降幂排列，最高次项是（ ） A. xy B. -2x²y C. 3x³ D. -4 5. 多项式3x²y - 4xy² + x³ - y³按y的升幂排列，正确的是（ ） A. x³ + 3x²y - 4xy² - y³ B. -y³ - 4xy² + 3x²y + x³ C. x³ - y³ + 3x²y - 4xy² D. 3x²y - 4xy² + x³ - y³ 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 把一个多项式按某一个字母的指数________的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 2. 把一个多项式按某一个字母的指数________的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 3. 多项式2x² - 5x + 3按x的降幂排列是________，按x的升幂排列是________。 4. 把多项式-3x³ + 2x² - 7x + 1按x的升幂排列，常数项是________，一次项是________。 5. 多项式x³y - 2xy² + 3x²y³ - 4按y的降幂排列是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）把下列多项式按x的降幂排列： （1）3x - 2x² + 5 （2）x³ - 5x² + 3x - 1 （3）-2x + x⁴ - 3x³ + 4 （4）xy² - x²y + x³ - y³ （5）5 - 3x² + 2x 2. （15分）把下列多项式按x的升幂排列： （1）2x³ - 3x² + x - 5 （2）-x⁴ + 3x³ - 2x² + 5x - 1 （3）3x - 2x² + x⁵ - 4 （4）x²y - xy² + x³ - y³ （5）7 - 5x + 3x³ - 2x² 3. （15分）判断下列多项式的排列是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）多项式3x² - 5x + 2按x的降幂排列为5x - 3x² + 2； （2）多项式x³ - 2x² + 3x - 4按x的升幂排列为-4 + 3x - 2x² + x³； （3）多项式-2x³ + 5x² - 7x + 1按x的降幂排列为1 - 7x + 5x² - 2x³； （4）多项式xy - x²y + x³按x的降幂排列为x³ - x²y + xy； （5）多项式3x²y - 4xy² + y³按y的升幂排列为y³ - 4xy² + 3x²y。 4. （15分）根据要求排列多项式： （1）把多项式2x⁴ - 3x³ + x² - 5x + 6按x的降幂排列，并指出最高次项和常数项； （2）把多项式-3xy² + 2x²y - x³ + y³按y的升幂排列，并指出各项的次数； （3）把多项式5x² - 3x + 4按x的升幂排列，再按x的降幂排列，比较两种排列的不同； （4）把多项式x³ - 2x²y + xy² - y³按x的降幂排列，再按y的降幂排列； （5）写出一个三次四项式，按x的降幂排列，常数项为-2。 5. （15分）解决下列与排列相关的问题： （1）已知多项式ax³ + 3x² - 2x + 1按x的降幂排列，且最高次项系数为-5，求a的值； （2）把多项式x⁴ - 3x³ + bx² - 5x + c按x的降幂排列后，一次项系数是-5，常数项是4，求b、c的值； （3）已知多项式2x³ - ax² + 3x - 1按x的降幂排列，且二次项系数为-2，求a的值； （4）把多项式-3x² + mx - 2按x的升幂排列，若一次项系数是4，求m的值； （5）把多项式x³ + 2xⁿ - 3x + 4按x的降幂排列后，第二项是2x²，求n的值。 参考答案： 一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 二、1. 从小到大 2. 从大到小 3. 2x² - 5x + 3，3 - 5x + 2x² 4. 1，-7x 5. 3x²y³ - 2xy² + x³y - 4 三、1. （1）-2x² + 3x + 5 （2）x³ - 5x² + 3x - 1 （3）x⁴ - 3x³ + 2x² - 2x + 4 （4）x³ - x²y + xy² - y³ （5）-3x² + 2x + 5 2. （1）-5 + x - 3x² + 2x³ （2）-1 + 5x - 2x² + 3x³ - x⁴ （3）-4 + 3x - 2x² + x⁵ （4）-y³ + xy² + x²y + x³ （5）7 - 5x - 2x² + 3x³ 3. （1）不正确；改正：3x² - 5x + 2；理由：降幂排列应按x的指数从大到小排列，原排列指数从小到大，且符号错误； （2）正确；理由：按x的指数从小到大排列，各项符号跟随项移动，排列规范； （3）不正确；改正：-2x³ + 5x² - 7x + 1；理由：原排列是按x的升幂排列，不是降幂排列； （4）正确；理由：按x的指数从大到小排列，各项符号跟随项移动，排列规范； （5）不正确；改正：3x²y - 4xy² + y³；理由：按y的升幂排列应按y的指数从小到大排列，原排列指数从大到小。 4. （1）降幂排列：2x⁴ - 3x³ + x² - 5x + 6；最高次项：2x⁴；常数项：6；答：排列结果为2x⁴ - 3x³ + x² - 5x + 6，最高次项是2x⁴，常数项是6； （2）按y的升幂排列：-x³ + 2x²y - 3xy² + y³；各项次数：-x³（3次）、2x²y（3次）、-3xy²（3次）、y³（3次）；答：排列结果为-x³ + 2x²y - 3xy² + y³，各项均为3次； （3）升幂排列：4 - 3x + 5x²；降幂排列：5x² - 3x + 4；不同：升幂排列按x的指数从小到大，降幂排列按x的指数从大到小，各项顺序相反； （4）按x的降幂排列：x³ - 2x²y + xy² - y³；按y的降幂排列：-y³ + xy² - 2x²y + x³；答：按x降幂排列为x³ - 2x²y + xy² - y³，按y降幂排列为-y³ + xy² - 2x²y + x³； （5）x³ + 2x² - 5x - 2（答案不唯一）；答：符合条件的多项式为x³ + 2x² - 5x - 2。 5. （1）由a = -5，得a = -5；答：a的值为-5； （2）由c = 4，b为任意有理数（二次项系数无要求），得c = 4，b可取任意有理数（如b = 2）；答：b = 2，c = 4（答案不唯一）； （3）由-a = -2，得a = 2；答：a的值为2； （4）由m = 4，得m = 4；答：m的值为4； （5）由n = 2，得n = 2；答：n的值为2。 理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列. 能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列. 重、难点： 能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列. 复习导入 什么是单项式？ 由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 什么是多项式？ 几个单项式的和叫做多项式. 例：单项式a2b2c的系数是_____，次数是_____. 多项式3x3y-5y2z+x2-y-1的四次项系数是_____，三次项系数是_____，常数项是_____ ，它是____________. 1 5 3 -5 -1 四次五项式 探究新知 思考：多项式x2+x+l的项分别是__________. x2、x、1 问题1：运用加法交换律，将多项式x2+x+1中各项的位置任意交换，可以得到哪些不同的排列方式？ x2+x+1 x2+1+x x+x2+1 x+1+x2 1+x2+x 1+x+x2 问题2：众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？ x2+x+1 1+x+x2 这两种排列方式有什么特点？ 按字母x的指数从大到小的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列． 按字母x的指数从小到大的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列． 典例精析 例1 把多项式 按 r 的升幂排列. 解：按 r 的升幂排列为： 例2 把多项式 a3 + b2 - 3a2b - 3ab3 重新排列： (1) 按 a 的升幂排列； (2) 按 a 的降幂排列. 解：(1) 按 a 的升幂排列为：b2 - 3ab3 - 3a2b + a3. 思考：你能将这个多项式按 b 的升 (或降) 幂排列吗？ 此时不考虑b 的指数 (2) 按 a 的降幂排列为：a3 - 3a2b - 3ab3 + b2. 典例精析 升幂：a3 - 3a2b + b2 - 3ab3； 降幂：-3ab3 + b2 - 3a2b + a3. 1. 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 ； 2. 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列. 归纳总结 链接真题 1. (宜宾·期末) 将多项式 2xy - 6x2y3 + 3y - 4x3y2 按字母 x 降幂排列为 . 2. (长春·期末) 将多项式 1 - 3xy + x2y2 - y3 按字母 y 的降幂排列后，从左边数第三项为 . -y3 + x2y2 - 3xy + 1 -4x3y2 - 6x2y3 + 2xy + 3y -3xy 随堂练习 1.把多项式 重新排列： （1）按x的升幂排列； （2）按x的降幂排列. 2 3 1 4 0 【选自教材P100 练习 第1题】 2.把多项式 重新排列： x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3 （1）按x的降幂排列； （2）按x的升幂排列. x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y4 4 0 3 1 2 -y4-2xy2-5x2y3+3x3y+x4 按y的升幂和降幂排列应该怎样排呢？ 【选自教材P100 练习 第2题】 2.把多项式 重新排列： （3）按y的降幂排列； （4）按y的升幂排列. x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3 0 4 1 2 3 x4+3x3y-2xy2-5x2y3-y4 -y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4 3.已知多项式-2+xm-1y+x2-nx2y3是关于x、y的四次三项式. （1）求m和n的值； （2）把这个多项式按x的升幂排列. （2）根据（1）得该多项式为-2+x3y+x2，把这个多项式按x的升幂排列为-2+x2+x3y. 解：（1）由多项式-2+xm-1y+x2-nx2y3是关于x、y的四次三项式，得n=0，m-1+1=4，所以m=4，n=0. 知识点　升幂排列和降幂排列 1. 多项式 x5 y2＋2 x4 y3－3 x2 y2－4 xy 是(　B　) A. 按 x 的升幂排列的 B. 按 x 的降幂排列的 C. 按 y 的升幂排列的 D. 按 y 的降幂排列的 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 2. [2024·泉州月考]把多项式5 x －4 x2＋3按 x 的升幂排列， 下列结果正确的是(　D　) A. 4 x2＋5 x ＋3 B. －4 x2＋5 x ＋3 C. 3－4 x2＋5 x D. 3＋5 x －4 x2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 3. 把多项式 a3－5 ab2－7 b3＋6 a2 b 按某一字母升(降)幂排列 正确的是(　B　) A. a3－7 b3－5 ab2＋6 a2 b B. －7 b3－5 ab2＋6 a2 b ＋ a3 C. －7 b3－5 ab2＋ a3＋6 a2 b D. a3－5 ab2＋6 a2 b －7 b3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 4. 多项式－1＋2 x －5 x2＋9 x4是按照字母 x 的 ⁠排列 的，多项式9 a3 b －5 a2 b2－ ab －4是按照字母 ⁠ 的 排列的. 5. [母题 教材P100练习T2] 把多项式 x3＋ y2－3 x2 y －3 xy3按 要求重新排列： (1)按 x 的升幂排列： ⁠； (2)按 y 的降幂排列： ⁠. 升幂　 a 　 降幂　 y2－3 xy3－3 x2 y ＋ x3　 －3 xy3＋ y2－3 x2 y ＋ x3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 6. 若多项式 x7 y2－3 xm＋2 y3＋ x3＋ y4是按字母 x 的降幂排列 的，则 m 的值是 ⁠. 【点拨】 由题意知7＞ m ＋2＞3，且 m ＋2为整数，则 m ＋2的 值为4或5或6，故 m 的值为2或3或4. 2或3或4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的___________ 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的____________ 降幂排列 升幂排列 课堂小结 $