2.1.3 列代数式（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心知识点，课堂导入通过代数式判断练习，梳理代数式组成与书写规范，搭建从“用字母表示数”到“列代数式”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合生活情境（如商品降价、行程问题）和几何问题（跑道周长、长方形面积），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过关键词辨析（如“平方和”与“和的平方”）发展数学思维中的推理意识，以规范书写和实例解释强化数学语言表达。采用典例精析与举一反三结合的教学方法，课堂小结明确步骤，助力学生提升抽象能力与应用意识，也为教师提供系统教学资源。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 整式及其加减 2.1.3 列代数式 2026年8月3日 2.1.3 列代数式 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：列代数式是将文字语言转化为数学符号语言的过程，是代数解题的基础。解题核心步骤：认真审题，抓取题目中的数量关系，区分“和、差、积、商、倍、几分之几、平方、立方”等关键词，理清运算顺序，优先先算加减后算乘除的部分添加括号。注意规范书写格式，杜绝语序理解错误、顺序颠倒、漏写括号等常见问题，能结合生活情境准确列出对应代数式。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. “x的3倍与5的和”正确代数式是（） A. $$3x+5$$ B. $$3(x+5)$$ C. $$x+3\times5$$ D. $$5x+3$$ 2. “a与b的和的2倍”列式正确的是（） A. $$2a+b$$ B. $$a+2b$$ C. $$2(a+b)$$ D. $$(a+b)\div2$$ 3. “m的平方减去4的差”是（） A. $$(m-4)^2$$ B. $$m^2-4$$ C. $$m-4^2$$ D. $$m^2-4^2$$ 4. 甲数为x，乙数比甲数小6，则乙数为（） A. $$x+6$$ B. $$x-6$$ C. $$6-x$$ D. $$6x$$ 5. “x的倒数与2的差”列式正确的是（） A. $$\frac{1}{x}-2$$ B. $$x-2$$ C. $$\frac{1}{x-2}$$ D. $$2-\frac{1}{x}$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. “比y的5倍少9的数”代数式为________。 7. “a、b两数的平方和”代数式为________，“两数和的平方”为________。 8. 一个两位数，十位数字为m，个位数字为n，这个两位数表示为________。 9. “x的三分之一与4的和”列式为________。 10. 某商品原价x元，降价10%后的售价为________元。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. “3与x的和的4倍”列式为$$4(3+x)$$。（） 12. $$a^2+b^2$$与$$(a+b)^2$$表示的意义相同。（） 13. “比x大20%的数”可列式为$$1.2x$$。（） 14. “m、n的积减去5”列式为$$mn-5$$。（） 15. 列代数式时，先算乘除后算加减的式子必须加括号。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）根据文字描述列出规范代数式： （1）x的4倍与y的一半的和 （2）a的立方与3的差 17.（15分）根据实际数量关系列式： （1）边长为a的正方形，周长与面积的代数式；（2）汽车速度为v千米/时，行驶t小时的路程；（3）某数x的相反数与它倒数的和。 18.（18分）生活应用问题：一支圆珠笔a元，一个笔记本比圆珠笔贵2元。（1）用代数式表示一个笔记本的价格；（2）购买5支圆珠笔和3个笔记本的总费用；（3）结合实例说明列代数式时如何区分运算顺序。 五、参考答案与解析 选择题：1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 解析：2题先求和再翻倍，必须添加括号；3题区分“平方差”与“差平方”，先平方再做差；5题倒数在前，求与2的差，语序决定运算顺序。 填空题：6.$$5y-9$$ 7.$$a^2+b^2$$、$$(a+b)^2$$8.$$10m+n$$ 9.$$\frac{1}{3}x+4$$ 10.$$0.9x$$ 判断题：11.√ 12.× 13.√ 14.√ 15.× 解析：12题平方和为先平方后相加，和的平方为先相加后平方，意义完全不同；15题只有先算加减后算乘除时需要加括号，常规顺序无需括号。 解答题 16.（1）$$4x+\frac{1}{2}y$$；（2）$$a^3-3$$。 17.（1）周长$$4a$$，面积$$a^2$$；（2）路程$$vt$$千米；（3）$$-x+\frac{1}{x}$$。 18.（1）笔记本价格：$$a+2$$元；（2）总费用：$$5a+3(a+2)=8a+6$$元；（3）列代数式核心是读懂文字语序，先出现的运算优先算，需要改变默认运算顺序时添加括号，精准对应题目数量关系，避免列式错误。 （总字数：1212） 复习导入 下列各式中：0， ，x+y=y+x，s= na，5× ，x， 是代数式的共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ★代数式的组成： ①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成； ②单独的一个数或一个字母也是代数式； ③用“=”“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等连接的式子都不是代数式. × × C ★用字母表示数的书写格式： ①数与数相乘，一定要用乘号“×”；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面.如n×2应写成2n，不能写成n2； ②字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”； ③字母前是1或-1时，1可以省略不写； ④后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ⑤除法运算要写成分数形式，除号改为分数线； ⑥带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. 列代数式 1 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高 100 m 降低 0.6 ℃ . 如果山脚处的气温为 28 ℃，那么比山脚高 300 m 处的气温为 ； 一般地，比山脚高 x m 处的气温为 . 26.2 ℃ 做一做 28 - 0.6× = 28 - 0.6×3 = 26.2 定义总结 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 知识点1 列代数式 1.［2025焦作期末］将“和 的差的5倍”用代数式表示为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 6 2.［2025西安期末］一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字比 个位上的数字小1，百位上的数字为 ，则这个三位数可以表示为______ _______________. 返回 举一反三 7 3.用代数式表示： （1） 与它的一半的和：______； （2）与 乘积的倒数：_ __； （3）， 两数的立方和：________； （4）， 两数的差的平方：_________； （5）的3倍与 的差的平方：__________； 返回 举一反三 8 例1 设某数为 x，用代数式表示： (1) 比该数的 3 倍大 1 的数； (4) 该数的倒数与 5 的差. (2) 该数与它的 的和； (3) 该数与 的和的 3 倍； 典例精析 例2 用代数式表示： （1）a、b 两数的平方； （2）a、b 两数的和的平方； （3）a、b 两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数. 解：(1) a2 + b2. (2) (a + b)2. (3) (a + b)(a - b). (4) 偶数是 2 的整数倍，奇数是 2 的整数倍加 1. 所以， 偶数和奇数可分别表示为：2n、2n + 1( n 为整数). 典例精析 几何问题 2 b a 例3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. 用代数式表示这条跑道的周长. 解：两段直道长为 2a； 两段弯道组成一个圆，它的直径是 b， 周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. 4.［教材P练习T变式］若 表示任意一个整数，则奇数可表示为 _________________，偶数可表示为____. 或 返回 举一反三 12 5.如图，把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪下一个宽为 的小长方 形，则剩下部分的面积为__________. 返回 举一反三 13 知识点2 代数式的意义 6.［2024广安中考］下列对代数式 的意义表述正确的是( ) C A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商 返回 举一反三 14 7.（12分）写出下列各代数式的意义： （1） ； 解： 的2倍与3的和. （2） ； 解：与， 两数的差的商. （3） . 解：与的和与与 的差的积. 返回 举一反三 15 8.［教材习题变式］设为整数，用含 的代数式表示被7除余3的 整数是( ) C A. B. C. D.以上都不对 返回 举一反三 16 9.某校组织了师生共 人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车 可乘坐 人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的 辆数为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 17 10. 对代数式“ ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5 元，某人买了千克，共付款元.请你对代数式“ ”给出一个实际 生活方面的合理解释：__________________________________________ _______________________________________. 1块橡皮1元，1支水彩笔3元，买块橡皮和支 水彩笔共需要付元.（答案不唯一） 返回 举一反三 18 列代数式 列代数式表示几何问题中的量 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的 用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 数量 课堂小结 谢谢观看 THANKS $