2.1.3 列代数式（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心内容，系统覆盖文字语言、生活情境及几何图形中的代数式规范表达，重点区分“平方和”“和的平方”等易混表述。通过复习代数式组成与书写格式的练习题导入，衔接“夏季高山气温变化”情境，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步掌握列代数式的基础方法。 其亮点在于以数学眼光抽象数量关系，通过对比“a、b两数平方和与和的平方”等易混表述培养符号意识，结合生活情境（如苹果梨价格、出租车收费）和几何图形（如正方形边长增加、住宅平面图）构建数学模型，体现模型意识。课堂小结明确列代数式的关键词与运算顺序，助力学生形成有条理的数学思维。学生能提升用数学语言表达现实问题的能力，教师可借助分层练习与典型例题提高教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 2.1.3 列代数式 第2章　整式及其加减 华东师大版七年级上册2.1.3 列代数式 练习题 本节是代数式章节的重点内容，核心学习根据文字语言、生活情境、几何图形准确列出规范代数式。重点掌握和、差、倍、分、平方、倒数、增减变化等常用数学语句的翻译方法，区分“平方和”“和的平方”“差的平方”“平方差”等易混表述，熟练解决数字问题、价格问题、行程问题、几何图形周长面积问题，是后续代数式求值、整式运算的关键基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 代数式“m的3倍与2的差”正确的是（） A. $$3(m-2)$$ B. $$3m-2$$ C. $$3m+2$$ D. $$2-3m$$ 2. “a、b两数的平方差”对应的代数式是（） A. $$a^2-b^2$$ B. $$(a-b)^2$$ C. $$a-b^2$$ D. $$a^2-b$$ 3. 一个三位数，百位为x，十位为y，个位为z，这个三位数是（） A. $$xyz$$ B. $$x+y+z$$ C. $$100x+10y+z$$ D. $$100z+10y+x$$ 4. 某商品降价10%，原价为a元，现价为（） A. $$10\%a$$ B. $$90\%a$$ C. $$a-10$$ D. $$a+10\%a$$ 5. 比x的倒数大5的数是（） A. $$\frac{1}{x}+5$$ B. $$x+5$$ C.$$\frac{1}{x+5}$$ D. $$5+\frac{1}{5}$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 1. x的4倍与y的一半的和：________。 2. 比a的平方的2倍小3的数：________。 3. m与n的和的倒数：________。 4. 长方形宽为x，长比宽大3，则长方形面积为________。 5. 小明每分钟走a米，比小红快b米，小红每分钟走________米。 6. 连续三个整数，中间一个是n，则另外两个整数是________、________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）根据文字描述列出规范代数式： （1）x与y的和的3倍；（2）m的5倍减去n的平方；（3）a、b两数和的平方减去两数的平方和。 2.（18分）结合生活情境列代数式： （1）苹果每千克m元，梨每千克n元，买5千克苹果、3千克梨一共需要多少元？ （2）一辆汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后，还剩15千米到达终点，全程多少千米？ （3）某班原有45人，新学期转入x人，转出y人，现有多少人？ 3.（20分）几何与综合列式： （1）正方形边长为a，若边长增加2，求新正方形的周长和面积； （2）一个数为x，先扩大2倍，再减去6，最后加上原数的一半，列出最终代数式。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 二、填空题：1.$$4x+\frac{1}{2}y$$ 2.$$2a^2-3$$ 3.$$\frac{1}{m+n}$$ 4.$$x(x+3)$$ 5.$$a-b$$ 6.$$n-1$$、$$n+1$$ 三、解答题：1.（1）$$3(x+y)$$；（2）$$5m-n^2$$；（3）$$(a+b)^2-(a^2+b^2)$$。 2.（1）$$5m+3n$$ 元；（2）$$vt+15$$ 千米；（3）$$45+x-y$$ 人。 3.（1）周长：$$4(a+2)$$，面积：$$(a+2)^2$$；（2）$$2x-6+\frac{1}{2}x$$。 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 理解列代数式的方法和技巧. 正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景 和意义. 复习导入 下列各式中：0， ，x+y=y+x，s= na，5× ，x， 是代数式的共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ★代数式的组成： ①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成； ②单独的一个数或一个字母也是代数式； ③用“=”“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等连接的式子都不是代数式. × × C ★用字母表示数的书写格式： ①数与数相乘，一定要用乘号“×”；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面.如n×2应写成2n，不能写成n2； ②字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”； ③字母前是1或-1时，1可以省略不写； ④后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ⑤除法运算要写成分数形式，除号改为分数线； ⑥带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. 做一做：某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃. 如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处的气温为________. 一般地，比山脚高x m米处的气温为___________. 26.2℃ 解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 探究新知 文字语言 数学语言 （3） x 设某数为x，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （2）该数与它的 的和； （3）该数与 的和的3倍； （4）该数的倒数与5的差. 例3 （1）3x 3( ) （4） (x≠0) +1 （2）x+ -5 解： 用代数式表示： 例4 （1）a、b两数的平方和； （2）a、b两数的和的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （1）a2+b2. （2）(a+b)2. （3）(a+b)(a-b). 解： （4）所有偶数，所有奇数. （4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：2n （n为整数） ，2n+1（n为整数）. 补充例题 用代数式表示： （1）a、b两数的差的平方； （2）a、b两数平方的差. (a-b)2 a2-b2 解： 解： 用代数式表示： （3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售价下降15%之后的价格﹔ （4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需付的钱数. 补充例题 (m-15%m)元 或(1-15%) m元 (5a+2b)元 解： 解： 比这个数大 10% 的数是 　　　　　　 ； 1. 用代数式表示：设一个数为 x， (1 + 10%)x x2－32 与这个数的一半的差是 9 的数为 . 这个数的平方与 3 的平方的差可表示为 　 ； 这个数的 2 倍与 的和可表示为 ； 随堂练习 2. 某市出租车收费标准是：起步价为 7 元，3 千米后每千米为 1.8 元. (1) 某人乘坐出租车 4 千米需 元；6 千米需 元； (2) 若这人乘坐 x ( x > 3 )千米，需 元. 8.8 12.4 (1.8x + 1.6) 随堂练习 3. 如左下图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角 尺的面积； 4. 右下图是一所住宅的建筑平面图 (图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积. 解：三角尺的面积是 ( ) cm2． 解：这所住宅的建筑面积是 ( ) m2． 随堂练习 1. 设表示任意一个整数，用含 的代数式 表示任意一个奇数为( ) D A. B. C. D. 2. ［2025福州期中］用代数式表示“的3倍与 的差的平方”， 正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 13 3. 如图，阴影部分的面积为( ) A A. B. C. D. 【点拨】阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积， 由题图可知圆的直径等于 ，所以阴影部分的面积为 . 返回 考试考法 14 4. 随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了现 实.某无人驾驶汽车的速度（单位：）用字母 表示，当 汽车行驶了后，其行驶的距离（单位：）用 表示.若无 人驾驶汽车的速度变为原来的倍，并且行驶了 ， 则行驶距离可以表示为( ) C A. B. C. D. 5.一个两位数的个位数字为，十位数字为 ，则这个两位数 可表示为_________. 返回 考试考法 15 6. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到， 冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、 立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节 气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气 的日影长的差近似为定值，若这个定值为 尺（这里的尺是 我国古代长度单位），立春当日的日影长为10.5尺，则谷雨 当日日影长的近似值为____________尺.（用含 的式子表示） 考试考法 16 课堂小结 列代数式的注意事项： ①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“倍”“平方” “比”“几分之几”“除”“除以” 等关键词语； ②明确运算顺序，一般遵循“先读的先写”原则，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前 ； ③列代数式时抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式. 课堂小结 $