2.1.1 用字母表示数（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用字母表示数”核心知识点，通过“生活中的字母”情境导入，从人名、地名等实例过渡到运算律中的字母表示，搭建从具体数字到抽象代数的学习支架，梳理书写规范及数量关系表达。 其亮点在于融合抽象能力与模型意识，通过合作探究（如皮球下落弹起数据）、生活应用（钢笔笔记本单价问题）等实例，强化符号意识。采用基础题与提升题结合的分层训练，帮助学生理解字母表示的通用性，教师可借助系统练习提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 整式及其加减 2.1.1 用字母表示数 2026年8月3日 2.1.1 用字母表示数 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：用字母表示数是整式学习的基础，字母可以表示任意有理数、固定公式、变化规律和数量关系。书写规范是核心考点：数字与字母相乘，数字在前、省略乘号；字母与字母相乘直接省略乘号；1与字母相乘省略1；带分数与字母相乘需化为假分数；除法运算统一写成分数形式。用字母表示数可以简洁概括数学规律，实现从具体数字到抽象代数的过渡。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 用字母表示数的主要优势是（） A. 只能表示固定数 B. 简洁表示数量规律、适用范围广 C. 书写更加繁琐 D. 只能表示正数 2. 代数式书写规范的是（） A. $$a\times5$$ B. $$3\frac{1}{2}x$$ C. $$4m$$ D. $$x\div2$$ 3. 若一个数为a，则它的相反数是（） A. a B. -a C. $$\frac{1}{a}$$ D. 0 4. 小明每分钟走v米，10分钟行走的路程是（） A. $$10+v$$ B. $$10v$$ C. $$v\div10$$ D. $$v-10$$ 5. 下列关于字母表示数说法正确的是（） A. 字母只能表示正数 B. 字母只能表示负数 C. 字母可以表示任意有理数 D. 字母不能表示0 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 数字与字母相乘时，________写在前面，省略________。 7. 若长方形长为a，宽为b，则长方形周长公式可表示为________，面积公式为________。 8. 比x大8的数是________，比y小5的数是________。 9. 一个数a的3倍与2的和，用字母表示为________。 10. 除法运算在用字母列式时，必须写成________形式。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 字母a可以表示正数、负数或0。（） 12. $$1\times m$$书写规范，可直接写成m。（） 13. $$2x+3$$可以表示比x的2倍多3的数。（） 14. 带分数与字母相乘可以直接书写，无需化简。（） 15. 用字母表示运算定律，适用于所有有理数。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）按照规范书写下列数量关系： （1）m的5倍 （2）a与b的和的3倍 （3）x的一半 （4）比n的4倍少7的数 17.（15分）用字母表示下列数学公式与规律： （1）正方形边长为a，求周长和面积公式；（2）有理数加法交换律；（3）有理数乘法结合律。 18.（18分）生活应用列式：一支钢笔单价为x元，一本笔记本单价为y元。（1）购买5支钢笔需要多少元？（2）购买4支钢笔和6本笔记本一共需要多少元？（3）结合本题说明用字母表示数的实际意义。 五、参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 解析：2题A应写为5a，B需化为假分数，D应写为$$\frac{x}{2}$$，只有C书写规范；4题路程=速度×时间，列式10v；5题字母具有通用性，可表示任意有理数。 填空题：6.数字、乘号 7.$$2(a+b)$$、$$ab$$ 8.$$x+8$$、$$y-5$$ 9.$$3a+2$$ 10.分数 判断题：11.√ 12.√ 13.√ 14.× 15.√ 解析：14题带分数与字母相乘必须化为假分数，避免书写歧义；11、15题体现字母表示数的通用性与普遍性。 解答题 16.（1）5m；（2）3(a+b)；（3）$$\frac{1}{2}x$$；（4）4n-7。 17.（1）周长：4a，面积：a²；（2）加法交换律：a+b=b+a；（3）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。 18.（1）5x元；（2）(4x+6y)元；（3）用字母代替具体单价，无需固定数值就能通用列式，可适配任意价格，简化生活中的数量关系表达，简洁通用、适用性强，是代数解题的基础。 （总字数：1212） 情境导入 生活中的字母 1.K先生正在看《阿Q正传》，这里的K、Q表示什么？ 字母可表示：人名 2.从A地到B地要走3个小时，这里的A、B表示什么？ 字母可表示：地名 3.加法的交换律和结合律： a+b=b+a； （a+b）+c=a+（b+c） 字母可表示：任何数 用字母表示数的意义 1 ①运算律 合作探究 a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c). 你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗？ 乘法结合律： (ab)c = a(bc) 分配律： a(b + c) = ab + ac 乘法交换律： ab = ba ③泛指任意数 a 的相反数是 -a. ④代指某一个 (或一批) 数 S = ab. a b ②数量关系 s = vt. ( s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间) 合作探究 定义总结 用字母表示数能够更方便地表示一般规律. 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等. 问题1 为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据 (单位：cm)： 下落高度 40 50 80 100 150 弹起高度 20 25 40 50 75 如果我们用字母 b 表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为_____ cm. 合作探究 反映了这种皮球的下落高度与弹起高度之间的数量关系. 知识点1 用字母表示数 1.是有理数 表示的数是( ) D A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数 返回 举一反三 7 2.［2025许昌期中］下列式子书写规范的是( ) D A. B. C.吨 D. 返回 举一反三 8 3.按照含有字母的式子的书写要求书写 ，应写成 ___________. 返回 举一反三 9 问题2 某种大米每千克的售价是 4.8 元，购买这种大米 2 kg、2.5 kg、5 kg、l0 kg 各需付款多少元？ 购买这种大米 2 kg 需付款 4.8×2 = 9.6 元； 购买这种大米 2.5 kg 需付款 4.8×2.5 = 12 元； 购买这种大米 5 kg 需付款 元； 购买这种大米 l0 kg 需付款 元； 如果购买这种大米 n kg ( n 为正数)， 那么需付款 元. 4.8×5 = 24 4.8×10 = 48 4.8n 问题3 你能用字母表示图形的面积、体积、周长、表面积吗？ a a a b a h a h a h b S = a2 S = ab S = ah πr2 a3 . r a abc a b c 面积 周长 2πr 体积 体积 表面积 6a2 从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义. 例2 用含字母的式子表示下列数： (1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量； 解：去年的产量是 mn 件. 总结 ⑤ 字母与字母相乘时，按字母表顺序排列. (2) 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； 解：由长方体的体积＝长×宽×高，得 这个长方体包装盒的体积是 a · a · h cm3， 即 a2h cm3. 总结 ⑥ 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. (3) 用式子表示数 n 的相反数． 解：数 n 的相反数是 -n． 总结 ⑦ 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘字母时，只要在字母前加上“-”号. 练一练 1. 下列各式中，符合书写要求的是( ). A. x×5 B. 4m×n C. a D. y D (4) 若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元. 总结 ⑧ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 4.两个数的和是30，其中一个数用字母 表示，则另一个数可表示为 _______. 返回 举一反三 17 5.三个连续自然数，中间数是 ，则三个数中最小数为______，最大数 为______. 返回 举一反三 18 知识点2 用字母表示公式、运算法则、运算律 6.若，， 表示三个有理数，则下列等式可以表示乘法分配律的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 19 7.［2025郑州期末］棱长为 的正方体的底面周长为____，体积为____. 返回 举一反三 20 8.用字母, 表示下列运算法则： （1）“互为相反数的两个数的和为零”：_____________； （2）“减去一个数，等于加上这个数的相反数”：_________________. 返回 举一反三 21 知识点3 用字母表示简单的数量关系 9.［2025长春期末］教室有排座位，每排有 个座位，则该教室共有 座位_____个. 返回 举一反三 22 10.某市冬季某天的温差是，这天最低气温是 ，则最高气温是 ________ . 返回 举一反三 23 11.每本笔记本元，每块橡皮 元，购买7本笔记本和3块橡皮花费 _____________元. 返回 举一反三 24 12.小飞参加6.8千米健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟 千米的速 度跑了20分钟，此时他距离终点____________千米. 返回 举一反三 25 13.［2025长治期中］已知是两位数，是三位数，把直接写在 的后 面，就成为一个五位数，这个五位数可表示成____________. 返回 举一反三 26 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义 用字母表示数 用字母表示数 书写规范 式子中出现乘号，通常写作“ ”或_______ 数字与字母相乘时， 通常写在 前面. 数字 · 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上______ 省略不写 除法运算通常写成_________ 字母 括号 分数形式 课堂小结 谢谢观看 THANKS $