1.1 正数和负数 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦正数、负数概念及用其表示相反意义的量，通过温度计、微信收支、海拔高度等生活实例导入，衔接小学正数与0的知识，搭建有理数学习的基础支架。 以生活情境驱动教学，引导学生从现实问题中抽象相反意义的量，发展抽象能力（数学眼光），通过问题讨论归纳概念培养推理意识（数学思维），例题练习融入《九章算术》、弹簧振子等实例提升模型意识（数学语言），助力学生理解数系扩充，方便教师落实核心素养教学。

《1.1正数和负数》教学设计 课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 通过海拔、温度、财务收支等实例，引出正负数的概念；初步理解0既不是正数也不是负数，能够用正数和负数表示生活中具有相反意义的量。 学习者分析 生活情境(海拔高度、温度、收支)引入，突出“基准”的作用，说明如何用“+”和“一”表示同一基准上下或相反意义的量。在真实场景中理解正负数的必要性；通过例举和习题0的特殊地位。 教学目标 1．掌握正数和负数的概念，熟知0表示的意义； 2．会用正、负数表示具有相反意义的量。 教学重点 了解负数的意义，学会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量。 教学难点 了解负数的意义并理解0的含义， 培养学生的观察、想象、归纳、概括的能力。 教学活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新课导入 问题：你发现什么？ 师出示图片并介绍生活中常见的现象： 温度计上零上10℃记为+10℃， 零下5℃记为-5℃。 微信收入100元记为+100元，支出80元记为-80元。 小组交流讨论，收集学生想法。 环节二：新知讲解 出示问题： （1）云南冬季某一天的最高气温为零上10摄氏度，最低气温为零下3摄氏度。如何用数区分“零上10摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 讲解：温度比0℃高，称为零上温度； 温度比0℃低，称为零下温度。 零上和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量． 即：零上10摄氏度用10℃表示， 零下3摄氏度则用3℃表示 (2) 珠穆朗玛峰高于海平面8848.86米，吐鲁香盆地低于海平面155米，正负号区分高于海平面和低于海平面，如何用数分别表示“高于海平面8848.86米”和“低于海平面155米”？ 讲解：高于海平面和低于海平面是具有相反意义的量， 如果用海拔+8848.86米表示高于海平面8848.86米，就可以用−155米表示低于海平面155米。 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%．统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 讲解：增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量， 如果用7.8%表示增长7.8%， 就可以用−0.7%表示减少0.7%. 归纳：像10，8848.86，7.8%，……这样大于0的数叫做正数；− 3， − 155， − 2.7%……这样在正数前面加上符号“−”（负）的数叫做负数。其中符号“−”是负号，诗作“负”。有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)。 一个数前面的“+”“−”号叫作这个数的符号。 指出：0既不是正数，也不是负数． 学生分小组讨论老师出示的3个问题，然后派代表汇报，和老师一起归纳正数和负数。 环节三：例题讲解 例1：下列数：中，那些是正数，哪些是负数？ 例2：（1）若向东走50米，记作+50米，那么向西走20米，记作（ ）； （2）如果温度下降3°C记作-3°C，那么温度上升5.2°C应该记作( )。 例3：下面各选项中的两个量不具有相反意义的是( ) A.爸爸每月收入6000元，支出3500元 B.生产了100个产品，其中有3个不合格 C.超市运进大米100袋，卖出80袋 D.滴滴司机老张向正东方向行驶10km送一位乘客后，又向正西方向行驶1km接另外一位乘客 例4：七(1)班上学期期末数学平均成绩是83分，如果低于平均成绩2分记作分，那么李强的成绩是90分，应记作（ ）。 目标： 通过举一些实际生活中具有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做一方面强调了数学的严密性，另一方面让学生知道，要解决这些问题就需要学习新的数的知识，从而理解正数、负数和0，体会到数的扩充过程，通过过例题，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量。并引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论．一般而言，我们习惯上把“上升”、“盈利”、“增加”、“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负． 环节四：课堂小结 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生积极回顾本节课学习到的知识 活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。 板书设计 课题：1.1 正数和负数（第1课时） 一、正数和负数 二、0既不是正数，也不是负数 三、用正、负数表示具有相反意义的量 教师板演区 学生展示区 课堂练习 1．已知下列各数：，其中正数有 ；负数有 ． 2．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加1.2kg记作+1.2kg，那么体重减少0.8kg应记作 ； 3．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家，如果水位下降1.5m记作-1.5m，那么水位上升3m记作（ ） A.-3m B.+3m C.-4.5m D.+4.5m． 4. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数.若收入60元记作+60元，则支出20元记作 ； 5．下面四个选项中，不具有相反意义的量的是( ) A.借贷10万元与还贷12万元 B.高出海平面2300米与低于海平面150米 C.亏损1万元与盈利3万元 D.增产5吨粮食与减产-5吨粮食 6. 下列说法正确的是( ) A.“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B.如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C.如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 7．弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用.如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸3cm，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩5cm，记作 ． 8. 写出与下列各量具有相反意义的量: （1）零上7°C； （2）盈利200元； （3）运进3吨； （4）支出1000元； （5）低于海平面155米； （6）股票上涨。 教学反思 本课是第一章有理数的第一节课时．引入负数是数的范围的一次重要扩充，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，需要用实例来理解，让学生去感受和体验并接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量，这些量可以用正负数来表示，当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了。在教学中，借助实例让学生体会到数学的应用价值，同时在教学活动中培养了学生自主学习、合作交流的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《1.1正数和负数》教学设计 课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 通过海拔、温度、财务收支等实例，引出正负数的概念；初步理解0既不是正数也不是负数，能够用正数和负数表示生活中具有相反意义的量。 学习者分析 生活情境(海拔高度、温度、收支)引入，突出“基准”的作用，说明如何用“+”和“一”表示同一基准上下或相反意义的量。在真实场景中理解正负数的必要性；通过例举和习题0的特殊地位。 教学目标 1．掌握正数和负数的概念，熟知0表示的意义； 2．会用正、负数表示具有相反意义的量。 教学重点 了解负数的意义，学会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量。 教学难点 了解负数的意义并理解0的含义， 培养学生的观察、想象、归纳、概括的能力。 教学活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新课导入 问题：你发现什么？ 师出示图片并介绍生活中常见的现象： 温度计上零上10℃记为+10℃， 零下5℃记为-5℃。 微信收入100元记为+100元，支出80元记为-80元。 小组交流讨论，收集学生想法。 环节二：新知讲解 出示问题： （1）云南冬季某一天的最高气温为零上10摄氏度，最低气温为零下3摄氏度。如何用数区分“零上10摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 讲解：温度比0℃高，称为零上温度； 温度比0℃低，称为零下温度。 零上和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量． 即：零上10摄氏度用10℃表示， 零下3摄氏度则用3℃表示 (2) 珠穆朗玛峰高于海平面8848.86米，吐鲁香盆地低于海平面155米，正负号区分高于海平面和低于海平面，如何用数分别表示“高于海平面8848.86米”和“低于海平面155米”？ 讲解：高于海平面和低于海平面是具有相反意义的量， 如果用海拔+8848.86米表示高于海平面8848.86米，就可以用−155米表示低于海平面155米。 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%．统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 讲解：增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量， 如果用7.8%表示增长7.8%， 就可以用−0.7%表示减少0.7%. 归纳：像10，8848.86，7.8%，……这样大于0的数叫做正数；− 3， − 155， − 2.7%……这样在正数前面加上符号“−”（负）的数叫做负数。其中符号“−”是负号，诗作“负”。有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)。 一个数前面的“+”“−”号叫作这个数的符号。 指出：0既不是正数，也不是负数． 学生分小组讨论老师出示的3个问题，然后派代表汇报，和老师一起归纳正数和负数。 环节三：例题讲解 例1：下列数：中，那些是正数，哪些是负数？ 解：是正数，是负数，0既不是正数也不是负数。 例2：（1）若向东走50米，记作+50米，那么向西走20米，记作（ ）； （2）如果温度下降3°C记作-3°C，那么温度上升5.2°C应该记作( )。 解：（1）向西走20米，记作米； （2）温度上升记作。 例3：下面各选项中的两个量不具有相反意义的是( ) A.爸爸每月收入6000元，支出3500元 B.生产了100个产品，其中有3个不合格 C.超市运进大米100袋，卖出80袋 D.滴滴司机老张向正东方向行驶10km送一位乘客后，又向正西方向行驶1km接另外一位乘客 解：收入和支出具有相反意义； 运进和卖出具有相反意义； 正东方向和正西方向具有相反意义； 产品中有不合格产品不具有相反意义。 故选D。 例4：七(1)班上学期期末数学平均成绩是83分，如果低于平均成绩2分记作分，那么李强的成绩是90分，应记作（ ）。 解：李强的成绩是90分，高于平均分7分，应记作分。 目标： 通过举一些实际生活中具有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做一方面强调了数学的严密性，另一方面让学生知道，要解决这些问题就需要学习新的数的知识，从而理解正数、负数和0，体会到数的扩充过程，通过过例题，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量。并引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论．一般而言，我们习惯上把“上升”、“盈利”、“增加”、“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负． 环节四：课堂小结 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生积极回顾本节课学习到的知识 活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。 板书设计 课题：1.1 正数和负数（第1课时） 一、正数和负数 二、0既不是正数，也不是负数 三、用正、负数表示具有相反意义的量 教师板演区 学生展示区 课堂练习 1．已知下列各数：，其中正数有 ；负数有 ． 【答案】； 2．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加1.2kg记作+1.2kg，那么体重减少0.8kg应记作 ； 【答案】 3．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家，如果水位下降1.5m记作-1.5m，那么水位上升3m记作（ ） A.-3m B.+3m C.-4.5m D.+4.5m． 【答案】B 4. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数.若收入60元记作+60元，则支出20元记作 ； 【答案】元 5．下面四个选项中，不具有相反意义的量的是( ) A.借贷10万元与还贷12万元 B.高出海平面2300米与低于海平面150米 C.亏损1万元与盈利3万元 D.增产5吨粮食与减产-5吨粮食 【答案】D 6. 下列说法正确的是( ) A.“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B.如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C.如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 【答案】D 7．弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用.如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸3cm，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩5cm，记作 ． 【答案】 8. 写出与下列各量具有相反意义的量: （1）零上7°C； （2）盈利200元； （3）运进3吨； （4）支出1000元； （5）低于海平面155米； （6）股票上涨。 【答案】（1）零上，则相反意义的量为：零下； （2）盈利200元，则相反意义的量为：亏损200元； （3）运进3吨，则相反意义的量为：运出3吨； （4）支出1000元，则相反意义的量为：收入1000元； （5）低于海平面155米，则相反意义的量为：高于海平面155米； （6）股票上涨，则相反意义的量为：股票下跌。 教学反思 本课是第一章有理数的第一节课时．引入负数是数的范围的一次重要扩充，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，需要用实例来理解，让学生去感受和体验并接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量，这些量可以用正负数来表示，当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了。在教学中，借助实例让学生体会到数学的应用价值，同时在教学活动中培养了学生自主学习、合作交流的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $