1.1 三角形中的线段和角（2）课件2026--2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高，通过橡皮筋移动问题导入，复习三角形三边关系及边角关系，构建“复习-问题-探究”学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以问题驱动探究，通过动手作图观察三线交于一点培养几何直观，例题变式训练强化推理意识，课堂检测与素养提升题提升应用能力。能发展学生数学思维与创新意识，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

第1章 三角形 1.1 三角形中的线段和角（2） 苏科版教材八年级上册 复习回顾 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 三角形的边和角的关系 在在同一个三角形中，较大的边所对的角也较大，较大的角所对的边也较大.（简称：“大边对大角，大角对大边”） 橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动.在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化.你认为其中有哪些位置是特殊的？ 问题引入 橡皮筋移动过程中，有哪些变化的线段和角？ 新知探究 D 变化的线段：BD,CD,AD 变化的角：∠BAD,∠CAD，∠ADC,∠ADB 新知探究 当BD=CD时,点D是BC的中点，此时AD是△ABC的中线. 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它的对边的中点的线段，叫作三角形的中线. 新知探究 当∠BAD=∠CAD时,AD平分∠BAC，此时AD是△ABC的角平分线. 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 新知探究 当∠ADB=∠ADC=90°时,AD⊥BC，此时AD是△ABC的高. 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 画出下列三角形中线. 尝试:画一画 画出下列三角形角平分线. 尝试:画一画 画出下列三角形高. 尝试:画一画 (G) 画出下列三角形高. 尝试:画一画 (G) 三角形的中线有3条，交于一点； 三角形的角平分线有3条，交于一点； 三角形的高有3条，它们所在直线交于一点. 新知探究 尝试，观察，发现 例题1.如图AD是△ABC的中线， 求证：△ABD和△ACD的面积相等. 证明：过点A作AH⊥BC于H， ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD 又∵ ∴. 例题讲解 探究发现 三角形一条边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形. 如图，AD是△ABC的中线， 则S△ABD=S△ACD 练习1.如图，AD,CE都是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是12，则△BDE的面积是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 A 练习巩固 例题2.如图，在△ABC中，BE,CD都是△ABC的角平分线，CD与BE相交于点O，∠A=70°，求∠BOC的大小. 解：∵BE,CD都是△ABC的角平分线 ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB ∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB） ∵∠A=70° ∴∠ABC+∠ACB=110° ∴∠OBC+∠OCB=55° ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB） =180°-55° =125° 例题讲解 变式：如图，在△ABC中，BE,CD都是△ABC的角平分线，CD与BE相交于点O，∠BOC=140°，求∠A的大小. 解：∵BE,CD都是△ABC的角平分线 ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB ∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB） ∵∠BOC=120° ∴∠OBC+∠OCB=60° ∴∠ABC+∠ACB=120° ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB） =180°-120° =60° 例题讲解 练习2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AC. 求证：∠EDA=∠EAD. 证明：∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠EAD=∠CAD ∵DE//AC ∴∠EDA=∠CAD ∴∠EDA=∠EAD 练习巩固 变式：如图，在△ABC中，D,E分别在BC,BA上，DE//AC，且∠EDA=∠EAD. 求证：AD是△ABC的角平分线. 证明：∵DE//AC ∴∠EDA=∠CAD ∵∠EDA=∠EAD ∴∠EAD=∠CAD ∴AD是△ABC的角平分线 练习巩固 例题3.如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，∠EAC=∠B.求证：∠ADE=∠DAE. 解：∵AD都是△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD 又∵∠ADE=∠B+∠BAD, ∠DAE=∠EAC+∠CAD ∠EAC=∠B ∴∠ADE=∠DAE 例题讲解 练习3.如图，AD是△ABC的角平分线，点E,分别在AB，AC上，且DE//AC,DF//AB. 求证：∠1=∠2. 练习巩固 解：∵AD都是△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵DE//AC,DF//AB ∴ ∠1=∠CAD,∠2=∠BAD ∴∠1=∠2 1.三角形的角平分线、中线、高都是（ ） A.线段 B.射线 C.直线 D.射线或线段 A 课堂检测 2.三角形一条边上的中线把原三角形分成两个（ ） A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 B 课堂检测 3.有下列说法：①三角形的角平分线，中线，高都在三角形的内部；②三角形的三条高至少有一条在三角形内部；③三角形的三条中线交于三角形内部一点；④三角形三条角平分线的交点可能在三角形外部.其中，正确的是（ ） A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 课堂检测 B 4.若一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是 三角形. 直角 课堂检测 5.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=8，S△ABC=48，则EC= . 6 6.如图，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=6,若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为 . 解：∵AD是中线 ∴BD=CD ∵△ACD的周长为18 ,AC=6 ∴CD+AD=12 ∴BD+AD=12 ∴AB+BD+AD=20,即△ABD的周长为20 课堂检测 20 7.在△ABC中，∠BAC=50°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠DAE=40°，则∠BAD= . 课堂检测 15°或65° 图1 图2 如图1，∠BAD=15°，如图2，∠BAD=65°. 8.在△ABC中，D为BC边的中点，2PA=PB，CP交AD于E，S△ABC=24，则S△APE= . 分析：连接BE,设S△BDE=S△CDE=S1,S△APE=S2 由2PA=PB知S△BPE=2S2 由S△ABD=12,S△BPC=16知 S1+3S2=12，2S1+2S2=16 故S2=2，即S△APE=2 课堂检测 2 9.请用不同的方法，将△ABC分割成面积相等的四部分. 课堂检测 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm, AB=10cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为3cm/s,设运动时间为t s. (1)当t= s 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分. (2)当t= s 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分. (3)当t为何值时，△BCP的面积为18cm2? 素养提升 (1)△ABC的周长为24cm，故CA+AC=12cm,故t=12÷3=4. (2)当P为AB中点时，CP把△ABC分成面积相等两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm),故t=13÷3=. 素养提升 (3)△ABC的面积为24cm2 当P在AC上时，由S△BCP=18cm2有 CP=6cm，故t=6÷3=2; 当P在AB上时，由S△BCP=18cm2=S△ABC, 故AP=AB=2.5 cm,AC+AP=10.5 cm t=10.5÷3=3.5 综上，t为2或3.5时，△BCP的面积为18cm2. 素养提升 1.三角形的中线、角平分线、高的概念； 课堂小结 在三角形中，连接一个顶点与它的对边的中点的线段，叫作三角形的中线. 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 从三角形中的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 2.三角形有三条中线，三条角平分线，三条高. 课堂小结 三角形的中线有3条，交于一点； 三角形的角平分线有3条，交于一点； 三角形的高有3条，它们所在直线交于一点. 谢谢大家 苏科版教材八年级上册 $