【八上】1.1 三角形中的线段和角 课件 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

这是一份初中数学开学课件，针对苏科版八年级上册第一章“三角形”第1课时，共35页。内容以复习回顾三角形概念为起点，通过问题引入引导探究，涵盖三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）和边角关系（大边对大角、大角对大边），配合例题讲解、练习巩固及课堂检测，搭建完整学习支架。 资料注重核心素养培养，通过“画一画”尝试活动（如判断2、3、6能否组成三角形）发展数学眼光，借助折纸、翻折实验（比较∠B与∠C大小）培养几何直观与推理意识，用符号语言规范表达三边关系提升数学语言能力。特色在于动手操作与逻辑推理结合，变式训练（如例题1变式）和分层练习（基础练习到素养提升）帮助学生深化理解，为教师提供清晰教学路径，助力学生夯实几何基础。 八年级学生处于初中几何学习关键期，需从直观认知过渡到逻辑推理，本资料通过具体活动和实例降低抽象难度，培养数学思维，为后续复杂几何知识学习奠定基础。

第1章 三角形 1.1 三角形中的线段和角（1） 苏科版教材八年级上册 复习回顾 三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形‌. 三角形的概念 三角形的边、角具有什么性质？边、角之间有什么关系？三角形中还有哪些特殊的线段？ 问题引入 我们已经知道三角形的三个内角的和是180°，那么三角形的三条边之间有什么关系呢？ 新知探究 三角形的边和角 能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？ 2 3 6 (1) (2) 3 4 7 尝试:画一画 根据“B、C两点之间所有连线中，线段最短.”可知. 同理有，. 于是，我们得到三角形的任意两边之和大于第三边. 新知探究 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 符号语言： ， ， . 新知探究 三角形的三边关系 例题1.在△ABC中，求证：AB-BC<AC. 证明：在△ABC中， ∵AC+BC>AB ∴AC+BC-BC>AB-BC ∴AC>AB-BC 即AB-BC<AC. 例题讲解 变式1：在△ABC中，求证：AC-BC<AB. 变式2：在△ABC中，求证：BC-AC<BA. 发现：三角形任意两边之差小于第三边. 例题讲解 练习1.已知三角形两边长分别是3和5，第三边长是x，则x的范围是 . 解：由3+5>x及5-3<x， 知2<x<8. 2<x<8 练习巩固 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 符号语言： ，， ，， ，. 总结归纳 三角形的三边关系 例题2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）1,4,7； （2）3,5,8； （3）5,6,9. 解：（1）∵1+4<7 ∴1,4,7三条线段不能组成三角形； （2）∵3+5=8 ∴3,5,8三条线段不能组成三角形； （3）∵5+6>9 ∴5,6,9三条线段能组成三角形. 例题讲解 练习2.长为2,3,4,5的四根木条，选其中三根围成三角形，写出所有可能得情况 . 2,3,4；2,4,5；3,4,5 练习巩固 我们已经知道三角形的三个内角的关系、三条边之间的关系，那么三角形的边与角之间有什么关系呢？ 新知探究 三角形的边和角的关系 问题：在△ABC中，已知AB>AC,∠B与∠C哪一个更大？ 方法一：我们可以通过折纸的办法比较： 如图，沿直线l折叠，使点C与点B重合，点A的对应点是点D,显然∠DBC=∠C，∠DBC>∠ABC,所以∠C>∠ABC，即∠C更大. 新知探究 问题：在△ABC中，已知AB>AC,∠B与∠C哪一个更大？ 方法二：作∠A的平分线AD，把△ACD沿AD翻折，得到△AED，则△AED与△ACD关于AD成轴对称，因为AB>AC，所以点E在边AB上，∠AED=∠C.由∠AED=∠B+∠EDB，知∠AED>∠B，所以∠C>∠B. 由此可知：在同一个三角形中，较大的边所对的角也较大. 新知探究 问题：在在同一个三角形中，较大的角所对的边也较大吗？ 新知探究 问题：在△ABC中，已知∠C>∠B,AB与AC哪一个更大？ 因为∠C>∠B，所以可在∠C内部作∠DCB=∠B,CD与AB交于点D，则DC=DB，在△ACD中，CD+AD>AC,故BD+AD>AC，即AB>AC. 由此可知：在同一个三角形中，较大的角所对的边也较大. 新知探究 在在同一个三角形中，较大的边所对的角也较大，较大的角所对的边也较大.（简称：“大边对大角，大角对大边”） 新知探究 三角形的边和角的关系 例题3.在△ABC中，∠C=90°，比较AB，BC的大小，并说明理由. 解：AB>BC理由如下： 在△ABC中， ∵∠C=90° ∴∠C>∠A ∴AB>BC. 例题讲解 变式：在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，比较AB，BD的大小，并说明理由. 解：AB>BD，理由如下： ∵∠C=90° ∴∠C>∠A ∵∠ADB=∠C+∠CBD ∴∠ADB>∠C ∴∠ADB>∠A ∴AB>BD. 例题讲解 练习3.如图，在四边形ABCD中，AB>AD,BC>CD, 求证：∠ADC>∠ABC. 证明：连接DB， 在△ABD中∵AB>AD ∴∠ADB>∠ABD 在△BCD中∵BC>CD ∴∠CDB>∠CBD ∴∠ADB+∠CDB>∠ABD+∠CBD ∴∠ADC>∠ABC 练习巩固 1.在△ABC中，如果∠A=∠B+∠C，那么△ABC是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 解：∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=90° ∴△ABC是直角三角形 答案：选B B 课堂检测 2.如图，在△ABC中，AB>AC>BC，则∠A，∠B，∠C的大小关系是（ ） A.∠B>∠C>∠A B.∠A>∠B>∠C C.∠C>∠B>∠A D.无法确定 C 课堂检测 3.下列长度的三角形能否组成三角形？为什么？ （1）8,8,12； （2）7,8,15； （3）5,9,16. 解：（1）∵8+8>12 ∴8,8,12三条线段能组成三角形； （2）∵7+8=15 ∴7,8,15三条线段不能组成三角形； （3）∵5+9<16 ∴5,9,16三条线段不能组成三角形. 课堂检测 4.如图，在△ABC中，AB<AC. （1）比较∠B，∠C的大小，并证明你的结论； （2）若AH⊥BC，比较∠BAH，∠CAH的大小，并证明你的结论. 解：（1）∠B>∠C，理由如下： 在△ABC中 ∵AB<AC ∴∠B>∠C 课堂检测 （2）若AH⊥BC，比较∠BAH，∠CAH的大小，并证明你的结论. 解：（2）∠BAH<∠CAH，理由如下： ∵AH⊥BC ∴∠AHB=∠AHC =90° ∴∠BAH=90°-∠B，∠CAH=90°-∠C ∵∠B>∠C ∴90°-∠B<90°-∠C,即∠BAH<∠CAH 课堂检测 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，∠DBE=30°，∠BED=70°. （1）分别写出图中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形； （2）分别比较BE，BD的大小，AD，AE的大小，并证明你的结论. 解：（1）锐角三角形：△BDE 直角三角形：△BCD，△BCA， 钝角三角形：△ADB，△AED. 课堂检测 （2）分别比较BE，BD的大小，AD，AE的大小，并证明你的结论. （2）∵∠DBE=30°，∠BED=70° ∴∠BDE=80°,∠AED=110° ∴∠BDE>∠BED ∴BE>BD ∵∠BED=∠A+∠ADE=70° ∴∠ADE<70°<∠AED ∴AD>AE 课堂检测 6.如图，在△ABC中，点D在BC， 求证：AC+CB>AD+DB. 证明：在△ACD中， ∵AC+CD>AD ∴AC+CD+DB>AD+DB ∴AC+CB>AD+DB 课堂检测 7.（1）用一条长为24cm的绳子围成一个等腰三角形.能围成有一边长是5cm的等腰三角形吗？为什么？ （2）等腰三角形中有两条边长是x，5，求x的取值范围. 解：（1）当腰长为5cm时，底边长为14cm， ∵5+5<14 ∴这样的三角形不存在 当底边长为5cm时，腰长为9.5cm，这样的三角形存在， 综上，能围成有一边长为5cm的等腰三角形. 课堂检测 （2）等腰三角形中有两条边长是x，5，求x的取值范围. （2）当腰长为5,底边长是x时， ∵5+5>x>0 ∴0<x<10 当底边长为5时，腰长为x时， ∵x+x>5 ∴2.5<x 综上，0<x<10或2.5<x. 课堂检测 8.已知△ABC的三边为a,b,c,试判断a2-b2+c2-2ac的正负. 素养提升 2.三角形的边和角的关系： 在在同一个三角形中，较大的边所对的角也较大，较大的角所对的边也较大.（简称：“大边对大角，大角对大边”） 1.三角形的三条边之间关系： 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 课堂小结 谢谢大家 苏科版教材八年级上册 $