第二章直线和圆的方程单元测试-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 覆盖直线与圆的方程全章核心知识，通过基础巩固到综合应用的梯度设计，适配单元复习，培养数学思维与运算能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|直线倾斜角、圆的方程、最值问题|如第7题动点最值，体现几何直观| |多选题|3|直线与圆位置关系、两圆交点|如第9题直线过定点与圆相交，考查推理能力| |填空题|3|圆的直径、直线方程条件|第14题结合方程求最值，培养数学眼光| |解答题|5|平行垂直、直线与圆相切相交|第17题综合相切与弦长计算，提升运算能力|

高中数学人教A版选择性必修一第二章直线和圆的方程测试 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，记动点P为，若点P在直线上，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．设点 ,，若直线与线段AB没有交点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．经过点，且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 5．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．设A，是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程是（ ）． A． B． C． D． 7．已知点，在直线上存在一点P，使最小，则P点坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知直线经过两点，直线的倾斜角为，若与平行，则（　　） A． B．2 C．3 D．6 二、多选题 9．已知直线l：和圆O：，则下列说法正确的是（   ） A．直线l恒过定点 B．存在k使得直线l与直线：垂直 C．直线l与圆O相交 D．若，直线l被圆O截得的弦长为4 10．圆和圆的交点为，，则（   ） A．直线的方程为 B．线段的垂直平分线方程为 C．弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11．已知直线，则下列结论正确的是（　　） A．直线可能与轴垂直 B．当时，直线的倾斜角为 C．当时，直线与直线平行 D．当时，直线与直线垂直 三、填空题 12．已知圆，为圆的一条直径，点，则点的坐标为________． 13．若方程表示一条直线，则实数满足_________． 14．已知实数满足方程，则的最大值和最小值分别为________和________. 四、解答题 15．已知直线和直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 16．已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为． (1)求顶点C的坐标； (2)求直线BC的一般式方程． 17．已知点，圆. (1)若过点的直线l与圆相切，求直线的方程； (2)若直线与圆相交于两点，弦的长为，求a的值. 18．已知三点. (1)若过两点的直线的倾斜角为，求的值； (2)若三点共线，求出的值. 19．已知直线. (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版选择性必修一直线和圆的方程测试答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A B A C D BC ABD 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】过点作点关于直线的对称点，则的最小值即为到轴的距离，故可求得最小值. 【详解】如图，过点作点关于直线的对称点，则. 设，则有，解得，所以. 设第一象限内的点，则，所以， 而，，所以点到轴的距离为， 所以可视为线段上的点到轴的距离和到的距离之和. 过作轴，显然有， 当且仅当三点共线时，和有最小值. 过点作轴，则即为的最小值，此时与重合. 又，所以的最小值为. 故选：B 2．D 【分析】因为直线过定点，直线与线段没有交点，转化为过定点的直线与线段无公共点，画出图像，结合图像，即可求得答案. 【详解】 直线与线段没有交点， 即直线与线段没有交点， 对于直线， 令，则，则直线恒过点 . 根据题意，作出如下图像： ，， 根据两点求斜率公式可得：直线的斜率为 ， ， 根据两点求斜率公式可得：直线的斜率为 ， 直线的斜率为， 若直线与线段没有交点， 则. 3．B 【分析】设出与已知直线平行的直线方程，代入点A坐标，即可求得答案. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 因为点在直线上，所以， 解得，所以所求直线的方程为：. 故选：B. 4．A 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系进行求解即可． 【详解】直线方程为，即， 由此可知该直线的斜率为，所以直线的倾斜角为. 故选：A. 5．B 【分析】将方程化为圆的标准方程，即可得圆心和半径 【详解】将圆的一般方程化成标准方程为：，所以圆的圆心坐标为，半径为， 故选：B 6．A 【分析】求得P、A两点的坐标，根据，可得点在直线上，从而可得B点的坐标，从而可求得直线的方程. 【详解】由直线PA的方程为， 当时，；当时，，所以， ∵， ∴点在线段的垂直平分线，即直线上， ∴， ∴直线的斜率， ∴直线的方程为，即． 故选：A. 7．C 【分析】根据题意，点在直线的同侧，利用轴对称的性质求出点关于直线的对称点的坐标，可知直线与的交点就是所求的点，进而求得答案． 【详解】设为点关于直线的对称点， 则的中点为，    由轴对称的性质，可得，解得，即． 故直线的方程为，即， 由，解得， 即直线与交于点． 由于，故当点三点共线时， 即直线上的点与重合时，达到最小值， 故满足条件的点坐标为． 故选：C 8．D 【分析】根据A，B两点坐标得出的斜率，根据直线的倾斜角为得出的斜率，由与平行得出，可解出. 【详解】直线的斜率， 直线的斜率． 与平行， ，即， 解得． 故选：D. 9．BC 【分析】利用直线恒过定点可判断A,C，利用直线垂直时斜率的关系可判断B,根据勾股定理求弦长，可判断D. 【详解】整理可得，由可得， 所以直线恒过定点，A不正确； 直线的斜率为，直线的斜率为，若，则有，，B正确； 直线恒过定点，且在圆O内部，所以直线l与圆O相交，C正确； 若，直线l：，圆心O到直线的距离为， 所以直线l被圆O截得的弦长为，D不正确. 故选：BC 10．ABD 【分析】对于A选项：两圆方程作差即可求出公共弦方程；对于B选项：线段的垂直平分线即为两圆圆心的连线，利用点斜式求解即可；对于C选项：求出圆的圆心到公共弦的距离，利用弦长公式计算即可；对于D选项：求出圆的圆心到公共弦的距离，加上半径即可求出最大值． 【详解】对于A选项：圆和圆， 将两圆的方程作差得，即， 所以直线的方程为，故A正确； 对于B选项：圆即，圆心，半径， 圆即，圆心， 直线的斜率为，即线段的垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为，即，故B正确； 对于C选项：到直线的距离， 可得弦的长为，故C错误； 对于D选项：P到直线的距离的最大值为，故D正确． 故选：ABD．    11．BD 【分析】由直线的方程得其斜率，由点A、B的坐标得直线的斜率，逐项判断即可. 【详解】因为直线的方程为，所以直线的斜率存在且为，不可能与轴垂直，A错误； 当时，直线的斜率为，故其倾斜角为，B正确； ，当时，直线的斜率为2，故直线与直线不平行，C错误； 当时，直线的斜率为，因为，故此时直线与直线垂直，D正确. 故选：BD. 12． 【分析】将圆的方程化为标准方程，得到圆心的坐标，然后结合题意以及中点坐标公式即可求解. 【详解】由可得，所以圆心， 设，又因为，是圆的一条直径，则由中点坐标公式得，解得， 所以点的坐标为． 13． 【分析】根据直线的一般式方程，，不全为0的条件，求值判断即可. 【详解】解：当时，或； 当时，或． 要使方程表示一条直线， 则，不能同时为0，所以． 14． 【分析】表示圆上的一点与原点距离的平方，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值. 【详解】已知实数满足方程，即， 其表示以为圆心，为半径的圆. 表示圆上的一点与原点距离的平方， 由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．    圆心与原点的距离为2， 所以的最大值是，最小值是． 故答案为：，. 15．(1)0或2 (2) 【分析】（1）根据两直线垂直的公式，求解即可得答案； （2）根据两直线平行，，可得值，代回直线验证，即可得答案. 【详解】（1）若，则，解得或2. （2）若，则，解得或1， 当时，，满足； 当时，，此时与重合，故舍去. 所以. 16．(1)； (2). 【分析】（1）设，利用点C在AB边上的中线CM上和直线AC与高线BH垂直求解； （2）设，利用点B在BH上和AB的中点M在直线CM上求解； 【详解】（1）设，AB边上的中线CM所在直线方程为， AC边上的高BH所在直线方程为， ∴，解得， ∴． （2）设，则，解得， ∴，则． ∴直线BC的方程为，即为. 17．(1)或； (2). 【分析】（1）求出圆心与半径，当过点的直线斜率不存在时为，当过点的直线存在斜率k时，设，利用点到直线的距离转化求解直线的斜率，推出直线方程； （2）利用圆心到直线的距离，再应用圆的弦长公式列方程求解. 【详解】（1）由题意，圆心的坐标为，半径，且，即点在圆外， 当过点的直线斜率不存在时，直线为，显然与圆相切， 当过点的直线存在斜率k时，设，即， 由题意知，解得，直线l的方程为， 故过点M的圆的切线方程为或. （2）圆心到直线的距离为，则， 所以，解得. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据斜率公式计算即可； （2）由三点共线，可得，再根据斜率公式即可得解. 【详解】（1）由题意，解得； （2）， 因为三点共线，所以， 即，解得. 19．(1) (2)或 【分析】（1）根据直线的斜率可设所求直线方程为，代入点即可求解； （2）联立直线与的方程可得交点坐标，分截距为0和截距不为0两种情况分别求解. 【详解】（1）由直线可得斜率为， 所以根据垂直关系可设所求直线方程为， 则依题意有，解得， 所以所求直线方程为，整理得； （2）联立，解得，即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为， 代入得，此时； 当直线的截距都不为0时，设直线方程为， 依题意，解得，此时直线方程为， 综上所述：所求直线方程为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $