14.3角的平分线培优提升限时训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦角的平分线性质与作图，通过分层题型构建“定义-作图-性质-应用”逻辑链，强化推理能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|7题（选择2-4、填空9-12）|距离计算、面积关联|性质定理直接应用，连接角平分线与面积公式| |作图与辨析|4题（选择5、7-8、解答16）|作图步骤排序、痕迹辨析|尺规作图原理（SSS）与角平分线定义结合| |综合证明|5题（选择1、解答13-15、17-18）|全等推理、外角平分线综合|性质与全等三角形结合，拓展至实际应用|

2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第14章 全等三角形 14.3 角的平分线培优提升限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 2.如图，平分，点在上，于点，，则点到的距离是  (     ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，平分，交于点，，垂足为若的面积为，则的长为(     ) A. B. C. D. 4.如图，已知，为与的平分线的交点，且于点若，则四边形的面积是(     ) A. B. C. D. 5.如图，在射线，上，分别截取，，使；再分别以点和点为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点，作射线；过点作交于点若，则的度数是  (     ) A. B. C. D. 6.如图，为了促进当地旅游业的发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个度假村要使这个度假村到三条公路的距离相等，则它应该修在(     ) A. 的三条中线的交点处 B. 的三条角平分线的交点处 C. 的三条高所在直线的交点处 D. 的三边的垂直平分线的交点处 7.如图，与交于点，连接并延长，交于点，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法中不正确的是(     ) A. ，是的角平分线 B. 是的角平分线 C. D. 点到三边的距离相等 8.如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是(     ) 作射线 以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，，于，于，若，则          ． 10.如图，已知平分，点在上，，垂足分别为点，，，则的长度为           ． 11.如图，中，，是的平分线，，垂足为若，，则的长为           ． 12.如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，的面积为，则的长为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分已知：如图，是内部一点，于点，于点，连结，求证：平分． 14.本小题分 如图，，，，，垂足分别是，． 求证：． 15.本小题分 如图，于点，于点，若，． 求证：平分； 已知，，求的长． 16.本小题分 如图，是中边上一点，． 尺规作图：作的平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法； 在上述的条件下，求证：． 17.本小题分如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，于点，，交的延长线于点． 若点到直线的距离为，求点到直线的距离． 求证：点在的平分线上． 18.本小题分 如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点，连接． 求证：平分的外角； 过点作，是垂足，并延长交于点求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标)第14章全等三角形 14.3角的平分线培优提升限时训练 考试时长：60分钟满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.如图，∠B=∠D=90°，AB=AD,∠BCA=50°，则∠DCA的度数为( A.40° B.50° C.60 D.75° 第1页，共1页 2.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB于点D,PD=2,则点P到OA的距离 是( A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，在△ABC中，AB=5,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.若 △ABD的面积为5，则DE的长为( A.1 B.2 C.3 D.5 4.如图，已知AB+AC=18,O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D.若 OD=3,则四边形ABOC的面积是( ) D A.36 B.27 C.20 D.18 第2页，共1页 5.如图，在射线BA,BC上，分别截取BM,BN,使BM=BN:再分别以点M和点N为圆 心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D,作射线BD:过 点D作DE/IBC交BA于点E.若∠BDE=30°，则∠AED的度数是( ) D A.30° B.45° C.60° D.75 6.如图，为了促进当地旅游业的发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上 修建一个度假村要使这个度假村到三条公路的距离相等，则它应该修在( B A.△ABC的三条中线的交点处 B.△ABC的三条角平分线的交点处 C.△ABC的三条高所在直线的交点处D.△ABC的三边的垂直平分线的交点处 第3页，共1页 7如图，AE与BF交于点O,连接CO并延长，交AB于点G,根据尺规作图的痕迹，判断 下列说法中不正确的是( A.AE,BF是△ABC的角平分线 B.CG是△ABC的角平分线 C.AO=BO=CO D.点O到△ABC三边的距离相等 8.如图，已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,那么作法的合理顺序是( B E A ①作射线0C; ②以点o为圆心，适当长为半径作弧，交0A于点D'交0B于点E; ③分别以点D,E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③①② 第Ⅱ卷（非选择题） 第4页，共1页 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，∠AOB=60°，QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,则∠AOQ= A -B D 10.如图，已知OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为点D,E, PD=10,则PE的长度为 第5页，共1页 11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为E.若 BC=8cm,AC=6cm,则BE的长为 cm. E B D 12.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=4, △BCE的面积为2，则ED的长为 E 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13(本小题10分)已知：如图，P是∠MON内部一点，PA⊥OM于点A'PB⊥ON于点B 连结AB,∠PAB=∠PBA.求证：OP平分∠MON. 第6页，共1页 M 14本小题10分) 如图，AB=AC,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证：DE=DF, 15,(本小题10分) 如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BD=CD,BE=CF. 第7页，共1页 (1)求证：AD平分∠BAC: (2)已知AC=18:BE=4?求AB的长. 16,本小题10分) 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC, B D (1)尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法： (2在上述的条件下，求证：DE1AC 第8页，共1页 17,(本小题12分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交 于点P,PD⊥AC于点D,PH⊥BA,交BA的延长线于点H. H (1)若点p到直线BA的距离为5cm'求点p到直线BC的距离. (2)求证：点p在∠HAC的平分线上. 18本小题12分) 第9页，共1页 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P,连接AP. (1)求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM: (2)过点C作CE⊥AP,E是垂足，并延长CE交BM于点D.求证：CE=ED D E 第10页，共1页 2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第14章 全等三角形 14.3 角的平分线培优提升限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.如图，平分，点在上，于点，，则点到的距离是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.如图，在中，，平分，交于点，，垂足为若的面积为，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.如图，已知，为与的平分线的交点，且于点若，则四边形的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.如图，在射线，上，分别截取，，使；再分别以点和点为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点，作射线；过点作交于点若，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.如图，为了促进当地旅游业的发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个度假村要使这个度假村到三条公路的距离相等，则它应该修在(    ) A. 的三条中线的交点处 B. 的三条角平分线的交点处 C. 的三条高所在直线的交点处 D. 的三边的垂直平分线的交点处 【答案】B  7.如图，与交于点，连接并延长，交于点，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法中不正确的是(    ) A. ，是的角平分线 B. 是的角平分线 C. D. 点到三边的距离相等 【答案】C  8.如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是(    ) 作射线 以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点． A. B. C. D. 【答案】C  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，，于，于，若，则          ． 【答案】  10.如图，已知平分，点在上，，垂足分别为点，，，则的长度为          ． 【答案】  11.如图，中，，是的平分线，，垂足为若，，则的长为          ． 【答案】  12.如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，的面积为，则的长为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知：如图，是内部一点，于点，于点，连结，求证：平分． 【答案】证明：， ． 又，， 点在的平分线上， 即平分． 14.本小题分 如图，，，，，垂足分别是，． 求证：． 【答案】证明：在和中， ， ， 又，， ． 15.本小题分 如图，于点，于点，若，． 求证：平分； 已知，，求的长． 【答案】证明：，， ， 在和中， ≌， ， ，， 平分； 解：在和中， ≌， ， ，， ．  【解析】求出，根据全等三角形的判定定理得出≌，推出，根据角平分线的判定得出即可； 根据全等三角形的判定与性质得出，由线段的和差关系求出答案． 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 16.本小题分 如图，是中边上一点，． 尺规作图：作的平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法； 在上述的条件下，求证：． 【答案】(1)如图． ​​​​​​​ （2）∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE＝∠BDE． ∵∠ADB＝∠C+∠DAC，且∠C＝∠DAC， ∴2∠BDE＝2∠C， 即∠BDE＝∠C， ∴DE // AC．  17.本小题分如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，于点，，交的延长线于点． 若点到直线的距离为，求点到直线的距离． 求证：点在的平分线上． 【答案】(1)解：过点P作PF⊥BE于F， 如图．因为点P在∠ABC的平分线上，PH⊥BA，PF⊥BE，  所以PF＝PH＝5 cm， 即点P到直线BC的距离为5 cm． (2)证明：因为点P在∠ACE的平分线上，PD⊥AC，PF⊥BE，  所以PF＝PD．  因为PF＝PH，  所以PD＝PH．  因为PD⊥AC，PH⊥BA，  所以点P在∠HAC的平分线上．  18.本小题分 如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点，连接． 求证：平分的外角； 过点作，是垂足，并延长交于点求证：． 【答案】证明：过作于，于，于，如图， 在中，的平分线与的外角的平分线相交于点， ，， ， 平分， 即平分的外角； 平分的外角， ， ， ， 在和中 ≌， ．  【解析】过作于，于，于，根据角平分线性质求出，根据角平分线性质得出即可； 根据求出≌即可． 本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线并进一步求出和≌，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $