第14章全等三角形 单元检测卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为八年级上册全等三角形单元检测卷，以“油纸伞”“指甲剪”等文化与生活情境为载体，覆盖全等性质、判定及角平分线应用等核心知识，梯度设计适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|全等性质、判定公理、角平分线性质|结合三角板摆放考角平分线判定（第9题），体现数学眼光| |填空|6题|全等对应关系、线段计算|以AC⊥BE模型考全等线段转化（第12题），强化推理意识| |解答|5题|全等证明、综合探究|21题分操作-探究-拓展三层，结合正方形模型考动态全等，培养应用意识|

第14章全等三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版(2024) 一、选择题 1.下列命题中，是真命题的是() A.全等三角形的面积相等 B.如果a味b,b≠c,那么ac C.两个锐角之和一定是钝角 D.如果两个角相等，那么它们是对顶角 2.如图，△ABC≌△DEC,B,C,D三点在同一条直线上，且CE=2,AC=3,则BD的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 3.如图，△ABC≌aDEF,∠B=40°，∠D=80°，则∠A的度数是（) D80° B140° E A.100° B.80° C.60° D.40° 4如图，B与CD AOD≌aCOB,∠A=40°，∠D=25° 交于点O,己知 ,则∠B 的度数为 () O B A.250 B.30 C.35 D.40 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=2,则点D到AB的距离是() D A.4 B.3 C.2 D.1 6.“油纸伞”承载着千年匠心与东方美学，其伞架结构精巧，蕴含着丰富的几何智慧.如图是油纸 AE=AF,GE=GF 伞的展开示意图， ,则4AEG≌aAFG 的依据是() D A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 7.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O,即 AO=CO,BO=DO C,D ,测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上 B两点之间的距离.图中△1OB与△COD A,B 全等的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 8.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A,B,C,D,E均在 小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点F,若∠AFD=41°，则∠ABE等于() A.139 B.131° C.98 D.136° 9.将两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB,AC重合， 它们的顶点重合于点M,则点M一定在() A.∠A的平分线上 B.边AC的高线上 C.边BC的垂直平分线上 D.边AB的中线上 10.如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是() C E D D 30 → E 刀 A 2.5cm B 300 30 A 2.5cm B A 2.5cm B 2.5cm B E 30 A 2.5cm B A.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C.两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 二、填空题 11.如图，已知两个三角形全等，则∠0 50 人58°72 人a 12.如图，AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,AC-7,DE=3,则CE= 小 D 1B.如图，已知△MBC≌aFDE,其中∠A=35,则∠F的度数是 B 14.如图，在△ABC 中，∠C=90,1=∠2，BC=12cm,点D到4B的距高为5cm,则BD的 长为 cm D ABCD 15.如图，直线 ,点B,F分别为直线4B和CD上的点，点P为两条平行线铜的一点，连 接PE和PF,过点P作∠EPF的平分线交直线CD于点G,过点F作FH⊥PG,垂足为H,若 ∠DGP-∠PFH=I20° ,则<AEP= 、 E B P H GD 16.图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，∠CE0=90°，杠杆BC与 上背OC重合：使用时，B刚好全B点，当1BOE.恰好CB平分∠0CE,若 ∠CBA'=129°∠COE= ,则 杠杆 杠杆 刀片 臂 ----A' 轴承 刀片 下臂 图1 图2 三、解答题 17.如图所示，A,D,E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE (I)你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？ (2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BDCE? 18.如图，是两个长度相同的梯子BC与EF靠在一面竖直墙上的示意图，己知左边梯子的高度AC 与右边梯子水平方向的长度DF相等. B (I)△ABC与△DEF全等吗？请说明理由. (2)若DF=3m,DE=6m,AD=2.6m,，求线段BF的长度. 19.如图1，在△ABC中，∠B=∠ACB,延长BA至D,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点 E,延长AC至F,过点F作FG L BC交BC的延长线于点G,且DE=FG. D 图1 图2 (1)求证：△BDE≌aCFG: (2)如图2，连接DF,交EG于点H,用等式表示线段GH与BC的数量关系，并证明. 20.如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB的中点，DE平分∠ADC A口 D E (1)求证：CE平分∠BCD: (2)求证：AD+BC-CD. 21.综合与探究：如图，∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A, ■ A B N B 0 b 图① 图② 备用图 (1)【操作判断】 如图①，过点P作PC⊥OB于点C,根据题意在图①中画出PC,图中∠APC的度数为 度： (2)【问题探究】 如图②，点M在线段AO上，连接PM,过点P作PN上PM交射线OB于点N,求证： OM+ON =2PA (3)【拓展延伸】 点M在射线AO上，连接PM,过点P作PN⊥PM交射线OB于点N,射线NM与射线PO相 OP 交于点F,若ON=3OM,求OF的值. 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】72 12.【答案】4 13. 【答案】35 14. 【答案】7. 15. 【答案】30 16.【答案】12 17.【答案】(1)解：BD=DE+CE 理由：，△BAD≌△ACE, ∴.BD=AE,AD=CE, ..BD=AE=AD+DE-CE+DE, 即BD=DE+CE. (2)解：△ABD满足∠ADB=90时，BDICE, 理由是：，△BAD≌△ACE, .∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90), .∠BDE=180°-90°=90°=∠E, ∴BDICE. 18.【答案】（1)解：全等，理由如下： 由题意可知，AC=DF,BC=EF,∠BAC=∠EDF=90°， ..RtaABC RtaDEF 在 和 中， AC=DF BC=EF ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) (2)解：由(1)知 t△ABC≌Rt△DEF(HL) .AB=DE =6m .DF=3m AD=2.6m 线段 BF=BA+AD+DF=6+2.6+3=11.6(m) 19.【答案】(1)证明：：∠B=∠ACB, .∠B=∠FCG, .DE⊥BC,FG⊥BC, .∠BED=∠CGF=90°， DE =FG, :△BDE≌ACFG(AAS). (2)解：BC=2GH,理由如下： :△BDE≌aCFG, .BE=CG .BE-CE=CG-CE, :BC=EG, 在△DEH和△FGH中， ∠DHE=∠FHG ∠DEH=∠FGH=90° DE=FG ∴.△DEH≌△FGH(AAS) ∴.EH=GH ∴.BC=2GH 20.【答案】(1)证明：如图，作EMLCD垂足为M, D M B 'ED平分∠ADM,EA⊥AD,EM⊥CD, ..AE=EM, ,点E为AB的中点， ..AE=EB, ∴EM=EB, .EB⊥BC,EM⊥CD, ∴.EC平分∠BCD. (2)证明：由(I)可知：AE=EM=EB,在Rt△DEA和Rt△DEM中， DE=DE AE=EM ∴.Rt△DEA≌Rt△DEM(HL), ∴DA=DM, 同理可证：Rt△BEC≌Rt△BMC(HL), ..CB=CM, ∴.CD=DM+MC=AD+BC. 21.【答案】：(1)90 (2)证明：过P作PC⊥OB于C, ◇ M C NB 由(1)知：四边形OAPC是矩形， :点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA,PC⊥OB, .PA=PC, .矩形OAPC是正方形， .OA=AP=PC=OC，∠APC=90°. .PN⊥PM, .∠APM=∠CPN=90°-∠MPC, 又∠A=∠PCN=90°，AP=CP, .△APM≌aCPN, .AM=CN, ..OM+ON =OM+CN+OC =OM+AM+AP =OA+AP =2AP: (3)解：①当M在线段AO上时，如图，延长NM、PA相交于点G, A ■ M N B 由(2)知OM+ON=2PA, 设OM=x,则ON=3x,AO=PA=2x, .AM=AO-OM=x=OM .:∠AOB=∠MAG=90°，∠AMG=∠OMN, :△MMG≌aOMN(ASA) ..AG=ON=3x ∠AOB=90°，PA⊥OA, APIOB ∴.aONF∽aPGF. OF ON 3x 3 .PF PG 3x+2x 5, PF 5 0F3, OP5+38 .OF33; ②当M在AO的延长线上时，如图，过P作PC⊥OB于C,并延长交MN于G A ■ B 由(2)知：四边形OAPC是正方形， .OA=AP=PC=OC∠APC=90°PCI‖AO PN⊥PM, .∠APM=∠CPN=90°-∠MPC, 又∠A=∠PCN=90°，AP=CP, .aAPM≌aCPN, .AM=CN, ..ON-OM =OC+CN-OM =A0+AM-OM =AO+AO =2A0 ..ON =30M=3x ..AO=x,CN=AM=2x, PCIAO ..ACGNAOMN CG CN CG 2x .OMON,即x3x, 2 CG=-x 3 ：c14o .△OMF∽aPGF, OF OM x 、3 PF PG x+x 2 3 PF 5 .OF3, 0P=5-3=2 .OF33: OP 28 综上，OF的值为3或3.