1.10 有理数的除法（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法，核心知识点包括除法法则（除以非零数等于乘倒数，同号得正异号得负并把绝对值相除）及倒数概念。课堂导入通过复习有理数乘法法则，联系小学除法意义与乘法逆运算，结合具体算式对比（如(-6)÷2与(-6)×1/2），搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以抽象能力、运算能力为核心，通过对比表格明晰相反数与倒数区别，分层练习覆盖基础（选择填空）到应用（冷库降温实际问题），典例精析分步演示符号确定与绝对值运算。课堂小结系统梳理法则，助力学生形成结构化知识，教师可直接用于分层教学提升效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.10 有理数的除法 2026年8月3日 1.10 有理数的除法 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：有理数除法有两大核心法则，法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，公式：$$a\div b=a\times \frac{1}{b}(b eq0)$$；法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0，注意0不能作为除数。有理数除法运算步骤为先定符号、再算绝对值，可结合倒数、乘法运算律简化计算。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数除法统一运算法则是（） A. 直接绝对值相除 B. 除以一个非零数等于乘它的倒数 C. 同号得负，异号得正 D. 0可以做除数 2. 计算$$(-12)\div3$$的结果是（） A. 4 B. -4 C. 9 D. -9 3. 下列说法正确的是（） A. 0除以任意数都得0 B. 两负数相除结果为负 C. 异号两数相除得负数 D. 除法运算符号无需判断 4. 计算$$(-18)\div(-6)$$的结果是（） A. 3 B. -3 C. 12 D. -12 5. 倒数等于本身的数是（） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值相除。 7. 计算：$$24\div(-4)=$$________，$$(-36)\div(-9)=$$________。 8. 有理数除法转化为乘法的公式：$$a\div b=$$________$$(b eq0)$$。 9. $$0\div(-15.6)=$$________，________不能作为除数。 10. 若两个数的商为正数，则这两个数的符号一定________。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 有理数除法都可以转化为乘法运算计算。（） 12. 0除以任何非零数结果都是0。（） 13. 两数相除，商为负数，则两数异号。（） 14. 倒数等于本身的数是0和±1。（） 15. 同号两数相除，积为正数，绝对值相除。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）运用除法法则计算下列各式： （1）$$(-35)\div7$$ （2）$$(-48)\div(-6)$$ （3）$$\frac{2}{3}\div(-\frac{4}{9})$$ （4）$$0\div(-12)$$ 17.（15分）列式计算： （1）-42除以6的商是多少；（2）-56与-8的商；（3）一个数的倒数是$$-\frac{1}{4}$$，求这个数除以2的结果。 18.（18分）某冷库温度持续均匀下降，规定降温为负。已知4小时降温28℃。（1）列式计算平均每小时降温多少摄氏度；（2）若持续降温6小时，总降温多少摄氏度；（3）结合计算说明有理数除法的符号规律。 五、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 解析：2题异号相除得负，12÷3=4，结果为-4；4题同号相除得正，18÷6=3；5题0没有倒数，±1的倒数是本身。 填空题：6.正、负 7.-6、4 8.$$a\times\frac{1}{b}$$ 9.0、0 10.相同 判断题：11.√ 12.√ 13.√ 14.× 15.× 解析：14题0没有倒数；15题同号两数相除，商为正数，不是积，概念易混淆。 解答题 16.（1）原式=-（35÷7）=-5；（2）原式=48÷6=8；（3）原式=$$\frac{2}{3}\times(-\frac{9}{4})=-\frac{3}{2}$$；（4）原式=0。 17.（1）$$-42\div6=-7$$；（2）$$-56\div(-8)=7$$；（3）该数为-4，$$-4\div2=-2$$。 18.（1）$$-28\div4=-7$$，平均每小时降温7℃；（2）$$-7\times6=-42$$，总降温42℃；（3）负数与正数相除结果为负，同号相除为正，异号相除为负，符合有理数除法法则。 （总字数：1212） 复习导入 有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得零. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ． 1．小学里已经学过数的除法．回想一下，除法的意义 是什么？它与乘法有什么关系？ 已知两个数的积和一个乘数，求另一个乘数． 除法与乘法是互逆运算关系． 2．小学学习过的倒数的意义是什么？ 如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，用式子表示为： 注意：0 没有倒数哟！ 如果一个数与 2 的乘积是﹣6 ，那么这个数是几？ 探究新知 乘法算式：__________________ 除法算式：__________________ 2×（ ）=﹣6 （﹣6）÷2=（ ） ? ? 3 ﹣3 另外，我们还知道 （﹣6）× =﹣3 比较以上两式，即有 （﹣6）÷2=（﹣6）× 这表明，除法可以转化为乘法来进行运算． ﹣ 倒数 负数也有倒数吗？ 例如， 互为倒数， 互为倒数． 小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有： 乘积是 1 的两个数互为倒数． 你能再举出几个互为倒数的有理数吗？ 正 由于“两数相乘，同号得正”，所以互为倒数的两个数正负号相同． 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 ﹣5 7 0 ﹣1 倒数 ﹣1 0 为什么没有倒数？ 练一练 不存在一个数与 0 相乘等于 1，任何数与 0 相乘，都得 0 ． 倒数等于它 本身的数是？ 1和﹣1 倒数的求法： 知识点1 倒数 1.［2024宿迁中考］6的倒数是( ) A A. B. C.6 D. 返回 举一反三 9 相反数 倒数 定义 表示（原数为a） 找对应数的方法 正负 关系 正数 负数 0 等于自身的数 ﹣a 仅有符号不同的两数 乘积为 1 的两数 改变该数的正负号 颠倒分子、分母的位置 （小数化为分数） 负数 负数 正数 正数 0 0 无 1，﹣1 4 -3 -25 3 0 4 -3 3 -25 0 已知积和其中一个因数， 求另一个因数 积÷因数＝另一个因数 除法是乘法的逆运算 填空 有理数的除法可以转化为乘法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数． 0 不能作除数． 注意 为什么？ 因为 0 没有倒数． 除法变为乘法 除数变为其倒数 （其他式子同理） 2.与 乘积为1的数是____. 返回 举一反三 13 3.［2025广元期末］下列互为倒数的是( ) D A.和2 B.3和 C.和 D.和 返回 举一反三 14 典例精析 例1 计算： 方法总结 两数相除，同号得正，异号得负，且把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 有理数除法法则(二)： 分数化简 3 知道了有理数的除法法则以后，我们很容易看出，有理数就是可以表示成两个整数之商的数.任何整数都是它除以 1 所得的商；任何正分数（带分数先化成假分数）都是它的分子除以分母所得的商；而负分数的负号可以搬到分子或是分母上，从而把它看成两个整数（其中一个是负整数）的商. 有理数又都可以写成上述形式 (整数可以看成分母为 1 的分数). 形如 ( p，q 是整数，q ≠ 0) 的数都是有理数； 有理数的本质： 知识拓展 4.倒数等于本身的数是_______. 1或 返回 举一反三 19 5.的倒数是_____， 的倒数是___. 返回 举一反三 20 知识点2 有理数的除法法则及分数化简 6.把 转化为乘法，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 21 7.计算 的结果等于( ) B A.8 B. C.35 D. 返回 举一反三 22 8.算式___ 中的横线上应填__. 返回 举一反三 23 例2 把下列有理数写成整数之商： 注意 本题的解答不是唯一的. 例如， 也是正确答案. 典例精析 例3 化简下列各式： 根据例3 可以知道分数可以理解成两个整数的商，解答也可以写成： 解： 有理数的乘除混合运算 4 例4 计算： 解：(1) (2) 先定正负号，再算绝对值. 9.两个数的商为正数，则这两个数( ) C A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号 返回 举一反三 27 10.若，则 ________. 返回 举一反三 28 11.（16分）［教材习题 变式］化简： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . 举一反三 29 （4） . 解： . 返回 举一反三 30 12.（16分）［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 举一反三 31 （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 32 知识点3 有理数的乘除混合运算 13. __. 返回 举一反三 33 14.（8分）［教材习题 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 34 15.下列说法中，错误的是________.（填序号） ①任何有理数都有倒数； ②正数的倒数比自身小； ③两个数的商为 ，则这两个数的和为0； ④0.3的倒数是 . ①②④ 返回 举一反三 35 0 除以任何一个________的数，都得_______ 除以一个__________的数，等于乘这个数的________ 两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除 有理数除法法则 倒数 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 课堂小结 谢谢观看 THANKS $