1.10 有理数的除法-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法，核心知识点含除法法则（同号得正、异号得负，绝对值相除；除以非0数等于乘其倒数）、倒数定义及求法、0不能做除数。课堂导入通过回顾小学除法意义（乘法逆运算）和倒数概念，搭建新旧知识桥梁，引导学生从已有认知过渡到有理数除法，形成学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过实例（如(-6)÷2转化为(-6)×1/2）引导学生理解除法转化乘法，结合不同类型数（整数、分数等）的倒数求法培养抽象能力和运算能力。练习题分层设计，应用题（气温变化）强化应用意识，课堂小结口诀助力记忆。学生提升运算与推理能力，教师获系统教学资源与清晰思路。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.10 有理数的除法 第1章 有理数 华东师大版七年级上册数学1.10有理数的除法同步练习题 核心知识点梳理：1. 除法法则一（符号法则）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。2. 除法法则二（乘除转化）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，公式：$$a\div b=a\times \dfrac{1}{b}(b eq0)$$。3. 重要规定：0不能作为除数。4. 倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。解题步骤：先定符号，再算绝对值；遇到分数、小数除法优先转化为乘法计算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$(-12)\div3$$的结果是（） A. 4 B. -4 C. 36 D. -36 2. 下列说法正确的是（） A. 0可以做除数 B. 0除以任何数都得0 C. 0没有倒数 D. 倒数等于本身的数只有1 3. 计算$$(-18)\div(-2)$$的结果是（） A. 9 B. -9 C. 10 D. -10 4. 下列除法运算结果为负数的是（） A. $$(-24)\div(-4)$$ B. $$0\div(-5)$$ C. $$35\div(-7)$$ D.$$(-6)\div\left(-\dfrac{1}{2}\right)$$ 5. 把$$8\div\left(-\dfrac{2}{3}\right)$$转化为乘法正确的是（） A. $$8\times\dfrac{2}{3}$$ B.$$8\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)$$ C. $$8\times\left(-\dfrac{2}{3}\right)$$ D. $$-8\times\dfrac{3}{2}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值相除。 2. 计算：$$(-25)\div5=$$________，$$(-36)\div(-9)=$$________。 3. 除以一个不为0的数，等于乘这个数的________。 4. $$0\div(-100)=$$________。 5. $$1\div\left(-\dfrac{1}{4}\right)=$$________。 三、解答题（共60分） 解题要求：先判断符号，再计算，分数除法统一转化为乘法计算 1.（18分）基础整数除法计算： （1）$$(-48)\div6$$ （2）$$63\div(-7)$$ （3）$$(-54)\div(-6)$$ 2.（20分）分数、小数除法计算： （1）$$\left(-\dfrac{3}{4}\right)\div\dfrac{9}{8}$$ （2）$$(-1.5)\div(-0.3)$$ 3.（22分）应用题：某地4小时内气温连续下降8℃，平均每小时气温变化多少摄氏度？（下降记为负，列式计算并说明意义） 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：异号相除得负，绝对值$$12\div3=4$$，结果为-4。 2. C 解析：0不能做除数，0除以非0数得0；倒数等于本身的数为$$\pm1$$，0无倒数。 3. A 解析：同号相除得正，绝对值$$18\div2=9$$，结果为9。 4. C 解析：异号相除结果为负，其余选项同号得正、0除以数得0。 5. B 解析：除以一个数等于乘它的倒数，$$-\dfrac{2}{3}$$的倒数为$$-\dfrac{3}{2}$$。 二、填空题 1. 正、负 2. -5、4 3. 倒数 4. 0 5. -4 三、解答题 1. （1）原式：异号得负，$$48\div6=8$$，结果$$=-8$$； （2）原式：异号得负，$$63\div7=9$$，结果$$=-9$$； （3）原式：同号得正，$$54\div6=9$$，结果$$=9$$。 2. （1）原式$$=-\dfrac{3}{4}\times\dfrac{8}{9}=-\dfrac{2}{3}$$； （2）原式同号得正，$$1.5\div0.3=5$$，结果$$=5$$。 3. 解：4小时总变化量为-8℃，列式：$$(-8)\div4=-2$$（℃）。 答：平均每小时气温下降2℃。 总结：有理数除法核心口诀：同正异负零不变，除法变乘法乘倒数。做题优先判断符号，整数除法直接算绝对值，分数小数除法全部转化为乘法，牢记0无倒数、0不能做除数两大易错点。 1．小学里已经学过数的除法．回想一下，除法的意义 是什么？它与乘法有什么关系？ 已知两个数的积和一个乘数，求另一个乘数． 除法与乘法是互逆运算关系． 2．小学学习过的倒数的意义是什么？ 如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，用式子表示为： 注意：0 没有倒数哟！ 如果一个数与 2 的乘积是﹣6 ，那么这个数是几？ 探究新知 乘法算式：__________________ 除法算式：__________________ 2×（ ）=﹣6 （﹣6）÷2=（ ） ? ? 3 ﹣3 另外，我们还知道 （﹣6）× =﹣3 比较以上两式，即有 （﹣6）÷2=（﹣6）× 这表明，除法可以转化为乘法来进行运算． ﹣ 倒数 负数也有倒数吗？ 例如， 互为倒数， 互为倒数． 小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有： 乘积是 1 的两个数互为倒数． 你能再举出几个互为倒数的有理数吗？ 正 由于“两数相乘，同号得正”，所以互为倒数的两个数正负号相同． 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 ﹣5 7 0 ﹣1 倒数 ﹣1 0 为什么没有倒数？ 练一练 不存在一个数与 0 相乘等于 1，任何数与 0 相乘，都得 0 ． 倒数等于它 本身的数是？ 1和﹣1 倒数的求法： 相反数 倒数 定义 表示（原数为a） 找对应数的方法 正负 关系 正数 负数 0 等于自身的数 ﹣a 仅有符号不同的两数 乘积为 1 的两数 改变该数的正负号 颠倒分子、分母的位置 （小数化为分数） 负数 负数 正数 正数 0 0 无 1，﹣1 4 -3 -25 3 0 4 -3 3 -25 0 已知积和其中一个因数， 求另一个因数 积÷因数＝另一个因数 除法是乘法的逆运算 填空 有理数的除法可以转化为乘法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数． 0 不能作除数． 注意 为什么？ 因为 0 没有倒数． 除法变为乘法 除数变为其倒数 （其他式子同理） 计算： (1) (-18)÷6； (2) ； (3) . (1) (-18)÷6＝（-18）× ＝-3. 例1 解 示例： 因为除法可以转化为乘法，所以与乘法类似，我们也有如下有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ． 有理数都可以表示成两个整数之商． （有理数的本质） 有理数的本质： 有理数就是可以表示成两个整数之商的数． 有理数 整数 正分数 负分数 分数 任何整数都是它除以 1 所得的商 （带分数先化成假分数） 分子除以分母所得的商 负号放到分子或分母上 两个整数（其中一个为负整数）的商 例如， ，它是﹣22 与 7 或 22 与﹣7 的商． 化简下列分数： 例2 解 计算： 例3 解 知识点1 倒数 1. 的倒数是( ) A A. B. 8 C. D. 2. 下列互为倒数的是( ) C A. 5和 B. 和 C. 和 D. 1和 中考考法 16 3. 一个大于1的正整数，与其倒数，相反数 比较，大小 关系是___________.（用“ ”连接） 【点拨】因为是大于1的正整数，所以 ,所以 .又易知,所以 . 中考考法 17 4. 若，互为倒数，， 互为相反数， ，则 的值为_______. 3或 中考考法 18 知识点2 有理数的除法法则 5. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 6. 两个数的积是，其中一个数是 ，则另一个数是__. 中考考法 19 7. 已知，，且，则 ____. 【点拨】因为，，且 , 所以，或，，所以 . 中考考法 20 知识点3 分数的化简 8. 下列化简： . 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 21 9. 化简： （1） ___； （2） ____. 20 中考考法 22 知识点4 有理数的乘除混合运算 10. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 23 （3） ； 原式 （4） . 原式 中考考法 24 11. 小明有5张写着不同数的卡片，请按要求抽取卡片，完成 下列问题： （1）从中抽取2张卡片，所得商的最大值记为，则 的值为 ___； （2）在（1）的条件下，从中抽取2张卡片，所得商的最小 值记为，则 的值为____. 5 中考考法 25 12. 定义一种运算：设表示不超过 的最大整数，例如 ， ，则 _ ___. 中考考法 26 【点拨】由题意得 , 所以原式 . 中考考法 27 13. 若个互不相等的正整数的倒数和等于 ， 那么 的最小值为___. 中考考法 28 14. 取一个正整数，若它是奇数，则乘3加上1，若它是 偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1， 这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的. 例如：取5，经过如图的5步运算可得到1.如果正整数 恰好 经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是_____. 中考考法 29 【点拨】由题意知，第3步的运算结果为16，当 为偶数，且 第1步到第2步运算结果均为偶数时， ；当 为偶数，第2步的运算结果 为奇数5时，，当 为奇数，且第1步到第 2步运算结果均为偶数时，；当 为奇数， 且第2步的运算结果为奇数5时， ，所以所有符 合条件的数的和是 . 中考考法 30 15. 阅读下列材料：#1 计算： . 解法一：原式 . 解法二：原式 .#1.1.2 中考考法 31 解法三：原式的倒数 . 所以原式 .#1.1.3.1 中考考法 32 （1）上述得到的结果不同，你认为解法____是错误的； 一 （2）请你选择合适的解法计算： . 【解】原式的倒数为，则原式 . 中考考法 33 本题根据算式的特点，先取倒数再求值，体现了思 维的灵活与创新，是一种巧妙的方法. . . 中考考法 34 16. 阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道所以当时， ；当 时， . 中考考法 35 现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，求 的值； 【解】已知，是有理数， , 当,时， ; 当,时， ; 当,异号时， 故的值为 或0. 中考考法 36 （2）已知，，是有理数，当时，求 的值； 已知,,是有理数， , 当,,时， ; 当,,时， ; 中考考法 37 当,,两负一正时， ; 当,,两正一负时， 1. 故的值为或 3. 中考考法 38 （3）已知，，是有理数，， ，求 的值. 已知,,是有理数，, , 所以,,,,, 两正一负, 所以 . 中考考法 39 0 除以任何一个________的数，都得_______ 除以一个__________的数，等于乘这个数的________ 两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除 有理数除法法则 倒数 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 课堂小结 $