1.5 有理数的大小比较（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的大小比较”，核心知识点为数轴法（右边数大于左边数）和法则法（正数大于0大于负数，两负数比较绝对值大的反而小）。课堂导入通过-3与-5等具体负数比较实例引导探究，以绝对值和数轴为学习支架，关联前续有理数、绝对值概念，构建知识脉络。 其亮点在于结合数轴直观演示与绝对值法则探究，培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），如比较-3/4与-3/2时先求绝对值再依据法则判断。采用例题变式、举一反三设计，如将教材练习改编为不同形式比较题，帮助学生形成逻辑思维，教师可利用分层练习巩固重点，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.5 有理数的大小比较 2026年8月3日 1.5 有理数的大小比较 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：有理数大小比较有两大核心方法，数轴法：数轴上右边的数总大于左边的数；法则法：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。本节重点掌握负数的大小比较，熟练结合绝对值化简、数轴定位解决多位数排序问题，是有理数运算的基础考点。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于有理数大小比较说法正确的是（） A. 负数一定大于0 B. 正数一定小于0 C. 正数大于一切负数 D. 负数一定大于正数 2. 在-1、0、-2、3中，最小的数是（） A. -1 B. 0 C. -2 D. 3 3. 比较-3.5和-2.8的大小，结果正确的是（） A. -3.5＞-2.8 B. -3.5＜-2.8 C. -3.5=-2.8 D. 无法比较 4. 下列各组数中，最大的数是（） A. $$-\frac{1}{2}$$ B. -1 C. 0 D. $$\frac{1}{3}$$ 5. 比较两个负数大小的核心依据是（） A. 绝对值大的数大 B. 绝对值大的数小 C. 符号不同数不同 D. 数值大的负数大 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 直接比较大小：-4________-6，0________-0.1，$$\frac{2}{5}$$________$$-\frac{3}{5}$$。 7. 在数轴上，越靠左的有理数数值越________。 8. 写出一个比-2大且比0小的有理数：________。 9. 已知a为负数，b为正数，则a________b（填大小符号）。 10. 比较大小：$$-\frac{3}{4}$$________$$-\frac{4}{5}$$（填“＞”“＜”或“=”）。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 所有有理数中，0是最小的数。（） 12. 两个负数比较大小，绝对值越小，数值越大。（） 13. 正数一定比负数大，0是正负数的分界点。（） 14. 比-1大的数只有0和所有正数。（） 15. 任意两个有理数都可以比较大小。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）利用绝对值比较下列各组负数的大小： （1）-9和-6 （2）-3.2和-3.8 （3）$$-\frac{5}{8}$$和$$-\frac{3}{8}$$ 17.（15分）将下列各组数按从小到大的顺序排列： （1）-5、2、0、-3、4 （2）-2.5、1.8、-3、0.5、-1 （3）$$-\frac{1}{4}$$、$$\frac{1}{2}$$、-0.3、0 18.（18分）已知一组有理数：-3、$$2\frac{1}{2}$$、-1.5、0、-4、3.1。（1）找出其中最大和最小的数；（2）将所有数按从大到小的顺序排列；（3）在这组数中，找出比-2大的所有数。 五、参考答案与解析 选择题：1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 解析：2题负数绝对值越大数值越小，-2最小；3题|-3.5|＞|-2.8|，故-3.5更小；4题正数最大，$$\frac{1}{3}$$为最大数。 填空题：6.＞、＞、＞ 7.小 8.-1（答案不唯一） 9.＜ 10.＞ 判断题：11.× 12.√ 13.√ 14.× 15.√ 解析：11题负数小于0，0不是最小有理数；14题-0.5等大于-1的负数也符合条件。 解答题 16.（1）|-9|=9＞|-6|=6，-9＜-6；（2）|-3.2|=3.2＜|-3.8|=3.8，-3.2＞-3.8；（3）$$|-\frac{5}{8}|＞|-\frac{3}{8}|$$，$$-\frac{5}{8}＜-\frac{3}{8}$$。 17.（1）-5＜-3＜0＜2＜4；（2）-3＜-2.5＜-1＜0.5＜1.8；（3）-0.3＜$$-\frac{1}{4}$$＜0＜$$\frac{1}{2}$$。 18.（1）最大数3.1，最小数-4；（2）$$2\frac{1}{2}$$＞3.1＞0＞-1.5＞-3＞-4；（3）-1.5、0、$$2\frac{1}{2}$$、3.1。 （总字数：1212） 探究新知 怎样直接比较两个负数的大小呢？ ﹣3 与﹣5 ﹣1.3 与﹣3 ？ ？ 知识点 1 比较两个负数的大小 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 探究新知 （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； ﹣1.3 ， ﹣3 ， ﹣5 ; 解： ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 ﹣1.3 ﹣3 ﹣5 （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小； | ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5． 1.3 < 3 < 5 解： （3）你发现了什么？ ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 1.3 < 3 < 5 两个负数，绝对值大的反而小． 两个负数，绝对值大的反而小． 你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值． …… 知识点1 两个负数比较大小 1.［教材P练习T变式］ 用“ ”号或“ ”号填空： （1）因为___，所以___ ; （2）因为___，所以___ . 返回 举一反三 6 2.［2025焦作期末］下面比 小的数是( ) D A.0 B. C. D. 返回 举一反三 7 在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小． 3. 沸点是指液体沸腾时的温度，下表是几种液体在标准 大气压下的沸点（保留整数），则沸点最高的液体是( ) 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ A A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦 返回 举一反三 9 比较 和 的大小． 例 分析： 比较两个绝对值的大小 得出结论 根据“两个负数，绝对值大的反而小” 解 分别求出 与 的绝对值 要细心哦！ 比较下列各对数的大小: （1）﹣1 与﹣0.01； （2）﹣|﹣2| 与 0； （3） 与 ； （4） 与 . 例 解 （1）这是两个负数比较大小，因为 |﹣1 | = 1，|﹣0.01 | = 0.01， 且 1 ＞ 0.01， 所以 ﹣1 ＜﹣0.01． （2）化简 ﹣|﹣2| =﹣2． 因为负数都小于0，所以 ﹣|﹣2| ＜ 0． （3）分别化简两数，得 因为正数都大于负数，所以 （4）这是两个负数比较大小，因为 从而 所以 4.［2025南阳期中］下列各式中，大小关系成立的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 15 5.（16分）［教材P练习T 变式］ 比较大小： （1）与 ； 解：, ， 因为，所以 . （2）和 ； 解：, ， 因为，所以 . 举一反三 16 （3）与 ； 解：, ， 因为，所以 . （4）与 . 解： , ， 因为，所以 . 返回 举一反三 17 知识点 2 任意有理数的大小比较 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来: ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 例 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 方法一：利用数轴 ﹣2.5 3 0 ﹣4 ﹣2 ﹣1 ﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ . ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 比较有理数大小的方法： 数轴比较法 方法一 先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 根据法则分类比较 方法二 比较方法 正数比较 ——绝对值大的就大 正数和负数与0的比较 ——正数＞0＞负数 负数比较 先求绝对值 再比较绝对值 绝对值大的反而小 知识点2 有理数的大小比较 6.下列四个数中，最小的数是( ) A A. B.0 C.3 D. 返回 举一反三 21 7.比较大小（填“ ”“ ”或“”） （1）0___ ； （2）___ ； （3）___ ； （4）___ . 返回 举一反三 22 8.请写一个绝对值大于1的负有理数：__________________. （答案不唯一） 返回 举一反三 23 9.写出大于 且小于5的所有整数：____________，其中偶数有______. ,0,1,2,3,4 0,2,4 返回 举一反三 24 10.（16分）比较下列各对数的大小： （1）与 ； 解： ， ， 因为 ， 所以 . 举一反三 25 （2）与 ； 解： ， ， 因为 ， 所以 . 举一反三 26 （3）与 ； 解：，，因为 ， 所以 . （4），与 . 解：，， ，因为 ，所以 . 返回 举一反三 27 11.［2025衡阳期末］下列说法中，正确的是( ) C A.最小的正数是1 B.任何数都大于它的相反数 C.绝对值最小的负整数是 D.两个数中，较大数的绝对值也较大 返回 举一反三 28 有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 小 ＞ ＞ 法则 课堂小结 谢谢观看 THANKS $