1.6 有理数的加法 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的加法法则及运算律，以小明东西向行走问题为情境导入，通过合作探究分同号、异号、互为相反数及与0相加等情形逐步分析，形成法则后迁移小学运算律探究有理数运算律，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境激活数学眼光，通过问题链引导数学思维。如情境导入让学生从行走问题抽象数量关系，培养抽象能力，合作探究通过案例归纳法则发展推理意识，运算律探究结合小学知识验证提升创新意识。学生能理解知识形成过程，教师可依托结构化流程高效教学。

1.6有理数的加法 1.有理数的加法法则 1、理解有理数的加法法则； 2、能熟练运用加法法则进行有理数的加法运算。 学 习 目 标 小明在一条东西跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少m？ 情 境 导 入 小明最后所在的位置与行走方向有关我们必须把这一问题说的明确些.不妨规定向东为正，向西为负。 （1）若两次都是向东走， 10 30 40 30 50 -10 0 20 20 50 写成算式是（+20）+（+30）=+50 即小明位于原来位置的东边50m处. 一共向东走了50m 合 作 探 究 （2）若两次都是向西走， 10 -30 -40 -30 -50 -10 0 -20 -20 -50 写成算式是（-20）+（-30）=-50 即小明位于原来位置的西方50m处. 则共向西走了50m 合 作 探 究 （3）若第一次向东走20m，第二次向西走了30m. 10 30 -30 -20 -10 0 20 20 -10 写成算式是（+20）+（-30）=-10 即小明位于原来位置的西方10m处. 合 作 探 究 （4）若第一次向西走20m，第二次向东走了30m. 10 30 -20 +30 -10 0 20 -20 +10 写成算式是（-20）+（+30）=+10 即小明位于原来位置的东边10m处. ☀思考 从以上几种情况你能发现什么了吗？ 合 作 探 究 （1）（+20）+（+30）=+50 （2）（-20）+（-30）=-50 （3）（+20）+（-30）=-10 （4）（-20）+（+30）=+10 同号 异号 1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值有什么关系吗？ 新 知 小 结 还有两种特殊情形： （5）第一次向西走了30m，第二次向东走了30m. 写成算式是 （-30）+（+30）=（ ） （6）第一次向西走30m，第二次没走. 写成算式是（-30）+0=（ ） 0 ☀归纳 3.互为相反数的两个数相加得零. 4.一个数与0相加，仍得这个数. -30 新 知 小 结 例1 计算,并似说出每道小题计算的依据. （1）（+2）+（-11）； （2）（-12）+ 12 ； （3）（- ）+（- ）； （4）（-3.4）+4.3 . 解：（1）（+2）+（-11） = -（11-2） =-9 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值. 典 例 精 析 解（2）（-12）+ 12= 0 同号两数相加 取与加数相同的正负号，并把绝对值相加. （3）（- ）+（- ） = -（ + ） =-1 互为相反数的两个数相加得0. （4）（-3.4）+4.3 = +（4.3- 3.4） =0.9 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值. 典 例 精 析 注意： 1.一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. 2.有理数的加法法则，还可以帮助我们进一步理解相反数的意义，它告诉我们：两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0. 这是什么意思呢？一方面，由法则3，如果两个数a、b互为相反数，那么a+b=0.另一方面，如果a+b=0，那么a、b互为相反数. 新 知 小 结 已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________． 解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1. －9或1 针 对 练 习 1.一个正数与一个负数的和是( ) A.正数 B．负数 C．0 D．不能确定符号 2.计算： (1)(＋3)＋(＋8)； (2)(＋)＋(－)； (3)(－3)＋(－3.5)； (4)(－2.8)＋2.8. D 解：(1)(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11. (2)(＋)＋(－)＝－(－)＝－. (3)(－3)＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7. (4)(－2.8)＋2.8＝0. 随 堂 检 测 3.一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少m？ 解：规定向上为正，向下为负. 1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m). 答：蜗牛一共向上爬了1.2 m. 随 堂 检 测 有理数的加法法则 有理数的加法法则 应用 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.互为相反数的两个数相加得0. 4.一个数同0相加，仍得这个数. 课 堂 总 结 1.6有理数的加法 2.有理数加法的运算律 1.掌握有理数的加法交换律和结合律. 2.能熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. 学 习 目 标 在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如 5 +3.5 = 3.5 + 5; 还满足结合律,例如 (5 +3.5 ) +2.5 = 5 +(3.5 +2.5 ). ☀思考 引进负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5、和2.5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？ 学 习 目 标 （1）任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果: （2）任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果: ＋ ＋ 和 （ ） ＋ ＋ 和 ＋ ＋ （ ） ☀思考 你能发现什么？ 合 作 探 究 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. ☀归纳 有理数的加法仍满足交换律和结合律. （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. a＋b＝b＋a 新 知 小 结 例2 计算： （1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）； （2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）； 解析：多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化. 典 例 精 析 解（1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16） ＝（26＋5）＋[（﹣18）＋（﹣16）] ＝31＋（﹣34）； ＝﹣（34－31）； ＝﹣3. （2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5） ＝[（﹣1.75）＋（﹣2.25）]＋[1.5＋（﹣8.5）]＋7.3 ＝（﹣4）＋（﹣7）＋7.3 ＝（﹣4）＋[（﹣7）＋7.3] ＝（﹣4）＋0.3 ＝﹣3.7 典 例 精 析 23 例3 10筐苹果,以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下: 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，- 1，0，-2.5. 问这10筐苹果总共重多少? 解 2 + (-4) ＋2.5＋3 ＋(-0.5) + 1.5 +3 ＋(-1)+0 +( -2.5) =(2 ＋ 3 ＋3) +(-4) +[2.5 +(-2.5)]+[ ( -0.5) +(-1)＋1.5] =8 +( -4)= 4 . 30×10 +4 = 304(kg). 答:这10筐苹果总共重304kg. 典 例 精 析 ☀归纳 用运算律进行简便运算时的技巧: 1.互为相反数的两数先相加；2.符号相同的数相加； 3.分母相同的数先相加；4.几个数相加能得到整数的数先相加； 5.带分数相加时,拆成整数和真分数相加； 回顾例2、例3的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 思 考 1.下列交换加数的位置的变形中,错误的是 ( ) A.30+(-20)=(-20)+30 B.(-5)+(-13)=(-13)+(-5) C.(-37)+16=16+(-37) D.10+(-20)=20+(-10) 2.计算6+(-3.5)+(+2.5)时,较好的方法是 ( ) A.按顺序进行计算 B.同号的数先相加 C.后面的两个数先相加 D.以上的方法都不对 D C 随 堂 检 测 3.用简便方法计算： (1)1＋(－)＋＋(－)； (2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33). 解 (1)原式＝(1＋)＋[(－)＋(－)] ＝＋(－)＝. (2)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)] ＝－10＋0 ＝－10. 随 堂 检 测 加法交换律： a + b = b + a 加法运算律 加法结合律： （a + b） + c = a + （b + c） 课 堂 总 结 $