1.9.2有理数乘法的运算律-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的交换律、结合律和分配律，通过复习小学乘法运算律及有理数乘法法则导入，结合负数实例探究运算律适用性，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实例验证（如负数乘法交换律）培养抽象能力，情境题（水果店盈亏）渗透应用意识，分层练习（基础选择到综合应用）发展运算与推理能力。学生能提升简便运算技能，教师可借助系统资源优化教学效率。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.9.2有理数乘法的运算律 第1章 有理数 华东师大版七年级上册数学1.9.2有理数乘法的运算律同步练习题 核心知识点梳理：有理数乘法满足三大运算律，适用于所有有理数，可大幅简化乘法运算。1. 乘法交换律：$$a\times b=b\times a$$，交换两个因数的位置，积不变；2. 乘法结合律：$$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变；3. 乘法分配律：$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$，一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数再相加。常用简便技巧：凑整结合、互为倒数结合、正负分组、分配律展开简算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 式子$$(-4)\times6=6\times(-4)$$运用的运算律是（） A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 分配律 2. 计算$$[(-2)\times(-5)]\times4=(-2)\times[(-5)\times4]$$，运用的是（） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 以上都不对 3. 计算$$12\times\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right)=12\times\frac{1}{4}-12\times\frac{1}{3}$$运用的是（） A. 乘法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律 D. 简便凑整法 4. 计算$$(-8)\times2\times(-1.25)$$最简便的分组方式是（） A. $$[(-8)\times(-1.25)]\times2$$ B. $$[(-8)\times2]\times(-1.25)$$ C. $$2\times[2\times(-1.25)]$$ D. 依次计算 5. 下列说法正确的是（） A. 有理数乘法运算律不适用于负数 B. 乘法运算律可以改变积的结果 C. 乘法分配律可简化分数、小数乘法运算 D. 多个有理数相乘不能用结合律 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 乘法交换律：$$a\times b=$$________；乘法结合律：$$(a\times b)\times c=$$________。 2. 乘法分配律：$$a\times(b+c)=$$________。 3. $$(-5)\times3\times(-2)=(-5)\times$$________$$\times3$$（补全交换律变形）。 4. 计算$$4\times(-0.25)\times9=$$________。 5. 利用分配律计算$$100\times\left(0.3-\frac{1}{5}\right)=$$________。 三、解答题（共60分） 解题要求：灵活运用乘法运算律简便计算，写出完整步骤 1.（18分）运用交换律、结合律简便计算： （1）$$(-4)\times7\times(-2.5)$$ （2）$$\frac{3}{4}\times(-8)\times\frac{4}{3}$$ （3）$$(-125)\times(-8)\times(-3)$$ 2.（20分）运用乘法分配律简便计算： （1）$$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\times(-12)$$ （2）$$(-30)\times\left(0.4-\frac{1}{2}\right)$$ 3.（22分）综合应用题：某水果店每日亏损8元（亏损记为负），一周7天的盈亏总额可列式为$$(-8)\times7$$。运用乘法运算律变式计算，并说明运算律的简化作用。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：交换两个因数的位置，积不变，是乘法交换律的核心定义。 2. B 解析：改变乘法的结合顺序，不交换因数位置，属于乘法结合律。 3. C 解析：一个数乘两个数的差，等价于分别相乘再相减，是乘法分配律的变式。 4. A 解析：-8和-1.25相乘可凑整为10，优先结合可快速简化运算。 5. C 解析：乘法三大运算律适用于所有有理数，不会改变运算结果，是简便计算的核心工具。 二、填空题 1. $$b\times a$$、$$a\times(b\times c)$$ 2. $$a\times b+a\times c$$ 3. $$(-2)$$ 4. -9 5. 10 三、解答题 1. （1）原式$$=[(-4)\times(-2.5)]\times7=10\times7=70$$（交换律+结合律凑整）； （2）原式$$=\left(\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}\right)\times(-8)=1\times(-8)=-8$$（倒数结合凑1）； （3）原式$$=[(-125)\times(-8)]\times(-3)=1000\times(-3)=-3000$$（凑整结合）。 2. （1）原式$$=\frac{1}{2}\times(-12)+\frac{1}{3}\times(-12)-\frac{1}{6}\times(-12)=-6-4+2=-8$$； （2）原式$$=(-30)\times0.4-(-30)\times\frac{1}{2}=-12+15=3$$。 3. 解：原式$$=(-8)\times7=-56$$（元），可结合运算律变形：$$8\times(-7)=-56$$。 简化作用：运用乘法交换律可灵活调整因数位置，将复杂负数乘法转化为熟悉的整数乘法，规避符号错误，简化计算步骤。 答：该水果店一周总亏损56元。 总结：本节核心是熟练掌握三大乘法运算律，解题优先观察数字特征：能凑整、凑1、凑0的数优先结合，分数括号式优先用分配律展开。运算律不改变结果，只简化步骤、减少符号和计算失误，是有理数乘法简便运算的必考核心。 复习导入 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0 . 先确定积的正负号， 然后把绝对值相乘． 进行有理数的乘法运算的步骤： 复习导入 小学里我们学习了哪些乘法的运算律？ 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法的分配律： a×b＝b×a （a×b）×c＝a×（b×c） （a＋b）×c＝ac＋bc 在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如： 3×5 = 5×3 （3 ×5） × 2 = 3 × （5×2） 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 3、5、2 换成任意的有理数，是否仍然成立？ 探究新知 知识点 1 乘法交换律和乘法结合律 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： × × 和 7 ×(﹣5 ) = (﹣5 )× 7 = (﹣8 )× (﹣4 ) = (﹣4 )×(﹣8 ) = ﹣35 32 32 ﹣35 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变． ab = ba 有理数的乘法仍满足交换律． 你发现了什么？ （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： （ ） （ ） × × 和 × × 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． [(﹣2)× 4 ]× (﹣3) = (﹣2)×[ 4 × (﹣3) ] = [(﹣4)× (﹣6)] × (﹣2) = (﹣4)×[ (﹣6) × (﹣2)] = ﹣48 ﹣48 24 24 ( ab ) c = a ( bc ) 有理数的乘法仍满足结合律． 你发现了什么？ 根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘． 思考：计算 (﹣2 )×5×(﹣3 ) 有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？ (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣10 )×(﹣3 ) = 30 (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣2 )×(﹣3 )×5 = 6×5 = 30 (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣2 )×[5×(﹣3 )] = (﹣2 )×(﹣15 ) = 30 计算： 例2 解 凑整 2 ﹣2 2 积的正负号与乘数的正负号有什么关系？ 积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？ 你能根据 直接写出下列各式的结果吗？ 知识点 2 积的正负号与乘数的关系 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹢ ﹢ 一般地，我们有： 几个不等于 0 的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定， 当负乘数的个数为奇数时，积为负； 当负乘数的个数为偶数时，积为正． 1．先确定积的正负号； 2．然后把绝对值相乘． 计算几个不等于 0 的数相乘的步骤： 0 几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为 0． 试一试 直接写出下列各式的结果： ﹣ 30 计算： 例3 解 想一想：三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ 1, 3 0, 2, 4 奇 偶 引进了负数以后，分配律是否还成立呢？ 知识点 3 分配律 小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： 5×[(-3)+(-2)]= 5×(-3)+5×(-2)= (-7)×(10+3)= (-7)×10+(-7)×3= 4×[25+(-2)]= 4×25+4×(-2)= 1. 2. 3. -25 -25 -91 -91 92 92 你能发现什么？ ×（ ＋ ）和 × ＋ × 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． a（b+c）＝ab+ac 有理数的运算仍满足分配律． 计算： 例4 解 变形以运用分配律简化计算 计算： 例5 解 （1） 你还有其他的解法吗？ （2） 反向运用分配律 变形 （2） 变形 反向运用分配律 知识点1 多个有理数相乘 1. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中， 正数有 ( ) A A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 中考考法 22 2. 如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数，且每相邻 三个数之积为6，则 的值为( ) 2 B A. B. C. 1 D. 2 【点拨】由题意，得，所以 因为每相邻三个 数之积为6，所以，即，所以 中考考法 23 3. 已知2，，6， 四个数，取其中的任意三个数求积， 积最小是______. 中考考法 24 4. 若4个不相等的正整数,,, 满足 则 ____. 【点拨】因为， 是四个不相等的正整数， ，所以四个括号内式子的值 分别是， 不妨令 ，所以 ，所以 中考考法 25 5. 计算： _______. 【点拨】原式 . 中考考法 26 知识点2 有理数乘法的运算律 6. 下列运算过程中，有错误的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 27 乘法交换律和乘法结合律 7. 在计算 的过程中，运用的运算律是________________________. 中考考法 28 8. 小阳在做一道计算题：- 时，不小 心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他 无法计算，在求助老师时，老师告诉他：“被盖住的数字是4， 7，10，11中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算 会非常简便.”则被盖住的数字是___. 7 中考考法 29 9. 计算： _______. 【点拨】原式 . 中考考法 30 思路支架 中考考法 31 10. 运用运算律简便计算下列各式： （1） ； 【解】原式 . 思路支架 中考考法 32 （2） ； 原式 . 思路支架 中考考法 33 （3） . 原式 . 中考考法 34 11. 若，则 的值可表示为( ) B A. B. C. D. 中考考法 35 12. 如图，数轴上点，，，所表示的数分别是， ， ，，若， ，则原点的位置在( ) D A. 点的左边 B. 线段 上 C. 线段上 D. 线段 上 中考考法 36 【点拨】因为, , 所以, , , 或, , , .又因为 , 所 以, , , , 所以原点的位置在线段 上. 中考考法 37 13. 现有七个数：，， ， ，，， ，将它们填入图①（3个圆两两相交分成7 个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积 为，如图②给出了一种填法，此时 ，在所有的填法 中， 的最大值为_____. 中考考法 38 三个数相乘，先把______ ___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等 两个数相乘，交换_____ 的位置，____相等 有理数乘法运算律 乘法交换律 ab＝____ ba 乘法结合律 (ab)c＝_____ a(bc) 因数 前两个 数 积 积 多个有理数相乘 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 课堂小结 $