1.6.2 有理数加法的运算律（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的运算律，涵盖交换律、结合律及凑整等解题技巧。通过衔接小学加法运算律，提出负数引入后的运算律适用性问题，引导学生自主探索发现规律，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于结合现实情境（如水果店盈亏、水位记录）培养数学眼光，通过推理分析运算律应用发展数学思维，用符号公式和规范步骤强化数学语言表达。分层练习与详细解析助力学生提升运算能力，教师可直接用于教学，提高课堂效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.6.2 有理数加法的运算律 2026年8月3日 1.6.2 有理数加法的运算律 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：有理数加法依旧满足两大运算律，可简化多位数加法运算。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，公式：$$a+b=b+a$$。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，公式：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$。解题常用技巧：凑整结合、同号结合、相反数结合、同分母结合，大幅降低计算出错率。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数加法交换律的核心是（） A. 改变加数位置，和不变 B. 改变运算顺序，和改变 C. 只能交换正数位置 D. 只能交换负数位置 2. 下列式子运用加法结合律的是（） A. $$3+(-2)=(-2)+3$$ B. $$(-5)+4+6=(-5)+(4+6)$$ C. $$0+(-7)=-7$$ D. $$5+(-5)=0$$ 3. 计算$$4+(-6)+6$$时，简便运算优先计算（） A. $$4+(-6)$$ B. $$(-6)+6$$ C.$$4+6$$ D. 任意顺序 4. 运用运算律计算$$(-3)+9+(-7)$$，最简便的是（） A. 先算前两个数 B. 先算后两个数 C. $$[(-3)+(-7)]+9$$ D. 无简便算法 5. 关于加法运算律，说法正确的是（） A. 仅适用于正数加法 B. 仅适用于负数加法 C. 适用于所有有理数加法 D. 多个数相加不能使用 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 加法交换律公式：$$a+b=$$________；加法结合律公式：$$(a+b)+c=$$________。 7. 计算$$(-8)+5+8$$时，可利用________结合，快速算出结果为________。 8. $$7+(-4)+3=(-4)+(7+3)$$运用了加法________律和________律。 9. 多个有理数相加，可优先结合互为相反数的数、________的数和同分母分数简化计算。 10. $$(-5)+12+(-7)=12+[(-5)+(-7)]=$$________。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 有理数加法中，交换加数位置，和会发生改变。（） 12. 加法结合律可以改变有理数加法的运算顺序。（） 13. 互为相反数的两个数优先结合，和一定为0。（） 14. 运算律只适用于三个及以上有理数相加。（） 15. 合理运用运算律可以简化有理数加法运算，减少失误。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）运用加法运算律简便计算下列各式： （1）$$13+(-8)+(-13)$$ （2）$$(-5)+26+5$$ 17.（15分）巧用凑整、同号结合法计算： （1）$$(-18)+45+(-22)$$ （2）$$3.6+(-2.8)+(-3.6)+2.8$$ 18.（18分）某水果店一周每日盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+320、-150、+280、-200、+180、-100、+90。（1）运用加法运算律简便计算一周总盈亏；（2）判断本周整体盈利还是亏损；（3）求出最终盈亏总额。 五、参考答案与解析 选择题：1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 解析：3题优先结合互为相反数的-6和6，和为0，计算更简便；4题同号结合，先算两个负数相加，简化运算步骤。 填空题：6.$$b+a$$、$$a+(b+c)$$ 7.相反数、5 8.交换、结合 9.能凑整 10.0 判断题：11.× 12.√ 13.√ 14.× 15.√ 解析：11题加法交换律不改变和的大小；14题两个数相加也可使用交换律，运算律适用所有有理数加法。 解答题 16.（1）原式$$=[13+(-13)]+(-8)=0-8=-8$$；（2）原式$$=[(-5)+5]+26=0+26=26$$。 17.（1）原式$$=[(-18)+(-22)]+45=-40+45=5$$；（2）原式$$=[3.6+(-3.6)]+[(-2.8)+2.8]=0+0=0$$。 18.（1）原式$$=(320+280+180+90)+(-150-200-100)=870-450=420$$；（2）结果为正数，本周整体盈利；（3）最终盈利420元。 （总字数：1212） 探究新知 在小学里我们知道，数的加法满足 ，例如 5﹢3.5 = 3.5﹢5； 还满足 ，例如 ( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？ 交换律 结合律 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： ＋ ＋ 和 （ ） （ ） ＋ ＋ 和 ＋ ＋ (-3) 5 5 (-3) (-2) 3 6 6 (-2) 3 你能发现什么？ 知识点1 有理数加法的运算律 1.（1）加法交换律： ______. 例：______ ; 举一反三 4 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 有理数的加法仍满足交换律和结合律. a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． （2）加法结合律： ___________. 例：_______ _______］. 返回 举一反三 6 2.在括号里填写每步运算的依据. ( ) ( ) ( ) .( ) 加法交换律 加法结合律 互为相反数的两个数相加得0 一个数与0相加，仍得这个数 返回 举一反三 7 特别提示 (1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号． (2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数． (3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化． 计算： （1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）； （2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）． 例2 （1） (﹢26 )﹢(﹣18 )﹢5﹢(﹣16 ) ＝ ( 26﹢5 )﹢[ (﹣18 )﹢(﹣16 ) ] ＝ 31﹢(﹣34 ) ＝﹣( 34﹣31 ) ＝﹣3 解 怎样结合可以 使运算简便？ 符号相同的加数结合在一起 10 ＝ (﹣4 )﹢(﹣7 )﹢7.3 （2） (﹣1.75 )﹢1.5﹢(﹢7.3 )﹢(﹣2.25 )﹢(﹣8.5 ) ＝ [ (﹣1.75 )﹢(﹣2.25 ) ]﹢[ 1.5﹢(﹣8.5 ) ]﹢7.3 ＝ (﹣4 )﹢[ (﹣7 )﹢7.3 ] ＝ (﹣4 )﹢0.3 ＝﹣3.7 为什么？ 如果不结合 ＝ (﹣11 )﹢7.3 ＝﹣3.7 ＝﹣( 11﹣7.3 ) 结合后得到的数字小，易于计算 凑整的加数结合在一起 和较小的加数结合在一起 为什么？ 3.下列变形中，正确运用加法运算律的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 12 4.计算 时，较好的方法是( ) C A.按顺序计算 B.同号的数先相加 C.后面两数先相加 D.以上方法都不对 返回 举一反三 13 10 筐苹果，以每筐 30 kg 为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下: 2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5. 问：这10筐苹果总共重多少？ 2﹢(﹣4 )﹢2.5﹢3﹢(﹣0.5 )﹢1.5﹢3﹢(﹣1 )﹢0﹢(﹣2.5 ) = ( 2﹢3﹢3 )﹢(﹣4 )﹢[ 2.5﹢(﹣2.5 ) ]﹢[ (﹣0.5 )﹢(﹣1 )﹢1.5 ] = 8﹢(﹣4 ) = 4 . 30×10﹢4 = 304 (kg) . 答：这 10 筐苹果总共重 304 kg . 例3 解 相反数结合 凑整的数结合 相同符号的数结合 5.计算： ［______________］［_______ _______］ _____. 返回 举一反三 15 6.（12分）［教材P练习T 变式］运用加法的运算律计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 16 知识点2 有理数加法的运算律的应用 7.某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正） 万元， 万元， 万元，280万元，则去年的盈亏情况是( ) C A.盈余644万元 B.亏本173万元 C.盈余173万元 D.亏本644万元 返回 举一反三 17 8. 某河段上周末的水位是16米，下表是该河段本周的水 位变化情况（“ ”“-”分别表示水位比前一天上升或下降），则本周末的 水位是_____米. 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位/米 17.5 返回 举一反三 18 9.（4分）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东 为正，某天从地出发到收工时，行驶记录为（单位：千米） ，，，，，.收工时，检修小组在 地的哪个方向， 距离 地多远？ 解： （千米）. 答：收工时，检修小组在地的东边，距离 地8千米. 返回 举一反三 19 10.计算 的结果是( ) C A. B. C.5 D.8 返回 举一反三 20 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 谢谢观看 THANKS $