1.6.2 有理数加法运算律（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律和结合律，课堂导入先复习有理数加法法则并通过练习题巩固旧知，再以橘子采摘总质量的实际问题情境导入，引导学生发现简便运算需求，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过探究活动让学生自主选择有理数比较运算结果，培养抽象能力与创新意识（数学眼光）。例题精析与分层练习结合，强化运算能力和推理意识（数学思维），实际应用题（苹果总重、公路巡视等）体现模型意识（数学语言）。资料结构清晰有梯度，助力学生提升运算与应用能力，方便教师教学实施。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月20日 1.6.2 有理数加法运算律 第1章 有理数 华东师大版数学七年级上册1.6.2 有理数加法运算律练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数加法运算律的说法，正确的是（ ） A. 加法交换律：a+b = b+a B. 加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c)，但a、b、c不能为负数 C. 只有正数相加才能用加法运算律 D. 运用运算律一定能使加法运算更复杂 2. 运用加法交换律，下列变形正确的是（ ） A. (-3)+5 = 5+(-3) B. (-3)+(-5) = 3+5 C. 3+(-5) = 5+(-3) D. (-3)+5 = 3+(-5) 3. 计算(-2)+3+(-8)+7，运用加法结合律最简便的是（ ） A. [(-2)+3]+[(-8)+7] B. [(-2)+(-8)]+(3+7) C. (-2)+[3+(-8)]+7 D. (-2)+3+[(-8)+7] 4. 下列计算中，运用加法运算律正确的是（ ） A. (-5)+(+3) = (+3)+(-5) = -2 B. (-2)+(-3)+(+4) = [(-2)+(+4)]+(-3) = -1 C. 5+(-3)+(-2) = 5+[(+3)+(-2)] = 6 D. (-1)+2+(-3) = [(-1)+(-3)]+2 = -2 5. 若a+b = c+d，则下列变形运用加法交换律正确的是（ ） A. a+c = b+d B. a+d = b+c C. b+a = d+c D. b+d = a+c 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有理数加法交换律：两个数相加，交换________的位置，________不变，用字母表示为________。 2. 有理数加法结合律：三个数相加，先把________相加，或者先把________相加，和不变，用字母表示为________。 3. 运用加法运算律计算：(-3)+5+(-7) = [(-3)+(-7)]+5 = ________；3+(-4)+6 = (3+6)+(-4) = ________。 4. 计算：(-1.2)+(+2.5)+(+1.2) = ________；(-5)+(-3)+(+5)+(-2) = ________。 5. 若(-x)+3+(-5) = (-x)+[3+(-5)]，运用的是加法________律；若a+(-b) = (-b)+a，运用的是加法________律。 三、解答题（共70分） 1. （10分）运用加法交换律和结合律，计算下列各题（要求写出运算过程，体现运算律的应用）： （1）(-4)+(+8)+(-6) （2）(-1.5)+(+3.2)+(+1.5)+(-2.2) （3）(-1/3)+(+2/5)+(+1/3)+(-3/5) （4）(-5)+(-3)+(+7)+(-2) （5）0+(-2.3)+(+3.5)+(-3.5) 2. （15分）判断下列计算是否正确，若不正确，请改正并说明理由（重点说明运算律运用错误）。 （1）(-3)+(+5)+(-7) = [(-3)+(+5)]+(-7) = 2+(-7) = -5； （2）(-2)+(-3)+(+4) = (-2)+[(+4)+(-3)] = (-2)+1 = -1； （3）(+1.2)+(-0.8)+(+0.8) = (+1.2)+[(-0.8)+(+0.8)] = 1.2+1.6 = 2.8； （4）(-1/2)+(+1/3)+(-1/4) = [(-1/2)+(+1/4)]+(+1/3) = (-1/4)+(+1/3) = 1/12； （5）(-5)+(+3)+(-5)+(+3) = [(-5)+(+5)]+[(+3)+(+3)] = 0+6 = 6。 3. （15分）列式计算（运用加法运算律简化计算）： （1）-2、+5与-8的和是多少？ （2）比-3大7，再加上-5的数是多少？ （3）-1.5、+2.3、-0.7与+1.5的和是多少？ 4. （15分）已知a、b、c为有理数，且a = -3，b = +5，c = -2。 （1）运用加法交换律，计算a+b+c与b+a+c，比较两个结果的大小； （2）运用加法结合律，计算(a+b)+c与a+(b+c)，验证加法结合律的正确性； （3）运用运算律计算a+c+b，说明运算律的作用。 5. （15分）某超市一周内的库存变化情况如下（规定进货为正，出货为负，单位：箱）：+12，-8，+15，-7，-10，+9，-5。 （1）运用加法运算律，计算这周库存的总变化量； （2）若上周库存为200箱，求这周结束时的库存数量； （3）若每箱货物的运费为1.5元，求这周货物的总运费（进出货都需支付运费）。 参考答案： 一、1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 二、1. 加数，和，a+b = b+a 2. 前两个数，后两个数，(a+b)+c = a+(b+c) 3. -5，5 4. 2.5，-5 5. 结合，交换 三、1. （1）(-4)+(+8)+(-6) = [(-4)+(-6)]+(+8) = -10+8 = -2；（运用加法交换律和结合律，将负数结合） （2）(-1.5)+(+3.2)+(+1.5)+(-2.2) = [(-1.5)+(+1.5)]+[(+3.2)+(-2.2)] = 0+1 = 1；（运用交换律和结合律，将互为相反数的数结合） （3）(-1/3)+(+2/5)+(+1/3)+(-3/5) = [(-1/3)+(+1/3)]+[(+2/5)+(-3/5)] = 0+(-1/5) = -1/5；（运用交换律和结合律，简化计算） （4）(-5)+(-3)+(+7)+(-2) = [(-5)+(-3)+(-2)]+(+7) = -10+7 = -3；（运用结合律，将负数结合） （5）0+(-2.3)+(+3.5)+(-3.5) = 0+(-2.3)+[(+3.5)+(-3.5)] = 0+(-2.3)+0 = -2.3；（运用结合律，将互为相反数的数结合） 2. （1）正确；理由：运用加法结合律，先算前两个数的和，运算律运用正确，计算无误； （2）正确；理由：运用加法结合律，调整后两个数的顺序，运算律运用正确，计算无误； （3）不正确；改正：(+1.2)+(-0.8)+(+0.8) = (+1.2)+[(-0.8)+(+0.8)] = 1.2+0 = 1.2；理由：运用加法结合律时，(-0.8)与(+0.8)互为相反数，和为0，而非1.6； （4）不正确；改正：(-1/2)+(+1/3)+(-1/4) = [(-1/2)+(-1/4)]+(+1/3) = (-3/4)+(+1/3) = -5/12；理由：运用加法结合律时，应将同分母的负数结合，而非将(-1/2)与(+1/4)结合，运算律运用不合理； （5）不正确；改正：(-5)+(+3)+(-5)+(+3) = [(-5)+(-5)]+[(+3)+(+3)] = -10+6 = -4；理由：运用加法结合律时，误将(-5)与(+5)结合，实际应为(-5)与(-5)结合，(+3)与(+3)结合，运算律运用错误。 3. （1）(-2)+(+5)+(-8) = [(-2)+(-8)]+(+5) = -10+5 = -5；答：和是-5； （2）(-3)+7+(-5) = [(-3)+(-5)]+7 = -8+7 = -1；答：这个数是-1； （3）(-1.5)+(+2.3)+(-0.7)+(+1.5) = [(-1.5)+(+1.5)]+[(+2.3)+(-0.7)] = 0+1.6 = 1.6；答：和是1.6。 4. （1）a+b+c = (-3)+(+5)+(-2) = 0；b+a+c = (+5)+(-3)+(-2) = 0；两个结果相等，说明加法交换律成立； （2）(a+b)+c = [(-3)+(+5)]+(-2) = 2+(-2) = 0；a+(b+c) = (-3)+[(+5)+(-2)] = (-3)+3 = 0；两个结果相等，验证加法结合律正确； （3）a+c+b = (-3)+(-2)+(+5) = [(-3)+(-2)]+(+5) = -5+5 = 0；运算律的作用是简化计算，将易计算的数结合，降低运算难度。 5. （1）总变化量：(+12)+(-8)+(+15)+(-7)+(-10)+(+9)+(-5) = [(+12)+(+15)+(+9)]+[(-8)+(-7)+(-10)+(-5)] = 36+(-30) = 6（箱）； （2）这周结束时库存：200+6 = 206（箱）；答：这周结束时库存为206箱； （3）总运量：|+12|+|-8|+|+15|+|-7|+|-10|+|+9|+|-5| = 12+8+15+7+10+9+5 = 66（箱）； 总运费：66×1.5 = 99（元）；答：这周货物的总运费是99元。 能叙述有理数加法的运算律. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. 复习导入 有理数的加法法则 1．同号两数相加 取__________的正负号，并把___________； 取__________________的正负号，并__________________________ ________； 3．互为相反数的两个数相加_____； 4．一个数与0相加，___________. 2．绝对值不相等的异号两数相加 与加数相同 绝对值相加 绝对值较大的加数 用较大的绝对值减去较小的 得0 仍得这个数 绝对值 抢答 复习导入 （1）（﹣10）＋（﹣8）＝ （2）（﹣6）＋（﹢9）＝ （3）（﹣37）＋0＝ （4）（﹣3.86）＋（﹢3.86）＝ （5）（﹢416）＋0＝ （6）（﹢6）＋（﹢9）＝ ﹣18 3 ﹣37 0 416 15 情境导入 橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？ 5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3) 有理数的加法的运算律 1 ② 30 + (-20) = ____，(-20) + 30 = ____. ① 2 + (-4) = ____ ，(-4) + 2 = ____； 探究 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果： -2 -2 10 10 请你再换几个加数试一试，你能发现什么？ 小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？ + 和 + 方法总结 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，___不变. 和 加法交换律： a + b = b + a. 有理数的加法仍满足交换律. [8 + (-5)] + (-4) = ，8 + [(-5) + (-4)] = . 换几个加数再试一试，你能发现什么？ 合作探究 探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果： ( + ) + 和 + ( + ) -1 -1 有理数的加法仍满足结合律. 加法结合律： 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变. 前 后 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 方法总结 典例精析 解：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16) ＝(26 + 5) +［(-18) + (-16)］ ＝ 31 + (-34) ＝-(34 - 31) 符号相同 例1 计算：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16)； ＝-3. (2) (-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5). 解：(-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5) ＝[(-1.75) + (-2.25)] + [1.5 + (-8.5)] + 7.3 ＝ (-4) + (-7) + 7.3 ＝(-4) + 0.3 结果是整数 ＝ (-4) + [(-7) + 7.3] ＝-3.7. 整数部分相同 有理数的加法运算律的实际应用 2 例2 10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5，1.5，3， -1，0， -2.5. 问：这 10 筐苹果总共重多少千克？ = 8+(-4) 解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) = (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] = 4. 30×10+4 = 304 (kg). 答：这 10 筐苹果总共重 304 kg. （1）(﹣12 )﹢(﹢3 ) （2）(﹢15 )﹢(﹣4 ) （3）(﹣16 )﹢(﹣8 ) （4）(﹢23 )﹢(﹢24 ) （5）(﹣102 )﹢(﹢102 ) （6）(﹣32 )﹢(﹣11 ) （7）(﹣35 )﹢0 （8）78﹢(﹣85 ) ＝﹣9 ＝11 ＝﹣24 ＝47 ＝0 ＝﹣43 ＝﹣35 ＝﹣7 1．计算： A组 随堂练习 （1）(﹣0.9 )﹢(﹢1.5 ) （2）(﹢6.5 )﹢3.7 （3）1.5﹢(﹣8.5 ) （4）(﹣4.1 )﹢(﹣1.9 ) （5） （6）(﹣4.2 )﹢4.25 ＝0.6 ＝10.2 ＝﹣7 ＝﹣6 ＝﹣ ＝0.05 2．计算： 随堂练习 （1）(﹢14 )﹢(﹣4 )﹢(﹣2 )﹢(﹢26 )﹢(﹣3 ) （2）(﹣83 )﹢(﹢26)﹢(﹣41 )﹢(﹢15 ) （3）(﹣1.8 )﹢(﹢0.7 )﹢(﹣0.9 )﹢1.3﹢(﹣0.2 ) （4） ＝31 ＝﹣83 ＝﹣0.9 ＝﹣5 3．计算： 随堂练习 解： （1）|﹢1.2 |﹢|﹣3.1 |＝4.3； （2） 4．列式并计算： （1）﹢1.2 与﹣3.1 的绝对值的和； （2） 与 的和的相反数． B组 随堂练习 5．应用有理数的加法解下列各题： （1）仓库内原存某种原料 3500kg，一周内存入和领出情况如下 （存入为正，单位：kg）： 1500，﹣300，﹣650，600，﹣1800，﹣250，﹣200． 问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？ 解： 3500﹢1500﹢(﹣300 )﹢(﹣650 )﹢600﹢(﹣1800 )﹢(﹣250 )﹢(﹣200 ) ＝2400 (kg) 即第7天末仓库内还存有这种原料 2400 千克． 随堂练习 （2）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视维护．某天早晨从 A 地出发，晚上最后到达 B 地．约定向北为正，当天的行驶记 录如下（单位：km)： ﹢18，﹣9，﹢7，﹣14，﹣6，﹢13，﹣6，﹣8． 问：B 地在 A 地的哪个方向？它们相距多少千米？如果汽车行 驶每千米路程耗油 a L，那么该天共耗油多少升？ 18﹢|﹣9 |﹢7﹢|﹣14 |﹢|﹣6 |﹢13﹢|﹣6 |﹢|﹣8 |＝81 (km) 81×a＝81a (L) 即 B 地在 A 地的南方，相距 5 千米．该天共耗油 81a 升． 18﹢(﹣9 )﹢7﹢(﹣14 )﹢(﹣6 )﹢13﹢(﹣6 )﹢(﹣8 )＝﹣5 (km) 解： 随堂练习 知识点1 有理数加法的运算律 1.（1）加法交换律： ______. 例：______ ; （2）加法结合律： ___________. 例：_______ _______］. 返回 中考考法 19 2.在括号里填写每步运算的依据. ( ) ( ) ( ) .( ) 加法交换律 加法结合律 互为相反数的两个数相加得0 一个数与0相加，仍得这个数 返回 中考考法 20 3.下列变形中，正确运用加法运算律的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 21 4.计算 时，较好的方法是( ) C A.按顺序计算 B.同号的数先相加 C.后面两数先相加 D.以上方法都不对 返回 中考考法 22 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 $