5.3 二元一次方程组的应用-同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组应用，分层设计基础与拔高题，通过传统数学文化与现实情境，构建从单一到综合的知识巩固路径，培养模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一情境列方程组（古代问题、几何图形、生活实际）|结合《九章算术》等传统文化情境，设置选择、填空基础题型，强化模型意识| |拔高层|复杂综合应用（多等量关系、动态问题）|以“隔沟计算”“火车过桥”为例，通过解答题提升推理能力与综合应用意识|

5.3 二元一次方程组的应用 一、选择题： 1.九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为(    ) A. B. C. D. 2.如图，块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，依题意列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 3.“僧分馒头”问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁”译文为：个和尚分个馒头，大和尚每人吃个馒头，个小和尚吃个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人。设大和尚人，小和尚人，下列方程组列式正确的是(    ) A. B. C. D. 4.某农场去年计划生产玉米和小麦共，采用新技术后，实际产量为，其中玉米减产，小麦增产，设该农场去年计划生产玉米、小麦，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 5.九章算术中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足四问：人数、物价各几何”译文是：假设共同买东西，如果每人出钱，盈余钱每人出钱，不足钱问：人数、物价各多少设人数为，物价为，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 6.刺绣是中国古老的手工技艺之一，某刺绣店售卖，两种不同的手工刺绣摆件，个摆件比个摆件贵元，购买个摆件的价钱与购买个摆件的价钱相同，设个摆件元，个摆件元，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 7.孙子算经中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问：木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得(    ) A. B. C. D. 8.我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十今有米在十斗桶中，不知其数满中添粟而舂之，得米七斗问故米几何？”意思为：斗谷子能出斗米，即出米率为今有米在容量为斗的桶中，但不知道数量是多少再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米斗问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为(    ) A. B. C. D. 9.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头，下有足，问鸡兔各几何？”设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为  (    ) A. B. C. D. 10.（拔高题）我国古典数学文献增删算法统宗六均输中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同．请问甲、乙各有多少只羊？设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.有大小两种船，艘大船与艘小船一次可载乘客名，艘大船与艘小船一次可载乘客名，则艘大船与艘小船一次可载乘客多少名解：设艘大船一次可载乘客名，艘小船一次可载乘客名． 根据题意，列出等量关系：艘大船载客量艘小船载客量乘客名，           列出方程组           解这个方程组，得           所以艘大船与艘小船一次可载乘客          名用数字作答． 12.现有一把无刻度的直尺和四块一样的长方形纸片，已知纸片的长度是其宽度的倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，设直尺的长度为，纸片的宽度为，则可列方程组为          ． 13.如图是小可家卧室的窗户样式，由个完全相同的长方形组成，已知整个窗户的高为窗户边框的宽度忽略不计，若小长方形的长为，宽为由题图可得以下等量关系： 小长方形的长          窗户的高， 小长方形的长          ， 可列方程组为          ． 14.唐三彩烧制技艺已被列入国家级非物质文化遗产名录在社会实践课上，张老师带领学生去唐三彩烧制技艺传习基地体验上色，学生上色制成的骆驼和马共匹，其中骆驼的数量是马的倍． 由上述信息可知，题干中相等的数量关系有： 上色制成的骆驼的数量           上色制成的马的数量           设上色制成的骆驼有匹，上色制成的马有匹，则可列方程组为          ． 15.（拔高题）木棉村合作社计划增种一批野苋菜和藜麦已知增种前，这两种野菜的总覆盖面积为亩，增种后，总覆盖面积为亩，其中野苋菜的覆盖面积增加了，藜麦的覆盖面积增加了． 若设增种前野范菜的覆盖面积是亩，藜麦的覆盖面积是亩根据数量关系填写表格： 增种前后 野苋菜覆盖面积亩 藜麦覆盖面积亩 总覆盖面积亩 增种前            增种后            根据上表，可以列方程组为          ． 三、解答题： 16.一个长方形的周长为，若长减少，宽增加，则可得到一个正方形，求得到的正方形的边长． 17.我国古代数学著作算法统宗中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分。问：绫、绢各价若干”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分七尺绫和二尺绢共值六钱八分。则绫、绢每尺各值多少已知一钱等于十分 18.年米兰一科尔蒂纳冬奥会吉祥物为白鼬姐弟--“蒂娜”和“米罗”，某官方特许商店售卖这两款吉祥物毛绒玩具，若每个“米罗”比每个“蒂娜”贵元，且“蒂娜”和“米罗”的单价之和为元，求“蒂娜”和“米罗”的单价． 19.甲、乙两人从相距千米的两地相向而行。如果甲、乙同时出发，他们小时之后相遇如果乙比甲先走小时，那么他们在甲出发后小时相遇。问：甲、乙两人每小时各走多少千米 20.小明在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，求每个小长方形的面积．   21.“人文陕西，大美三秦”陕西以独特的地理风貌和深厚的文化底蕴向世人展示着一幅幅跨越千年的绚丽画卷随着旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品小红和小明计划购买一些文创产品收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件大雁塔挂件和每件西安冰箱贴的售价分别为多少元． 22.（拔高题）某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共． 火车从开始上桥到完全过桥的过程如图所示，请仿照图在作图区中用线段图表示火车完全在桥上的过程． 由图可得到等量关系：火车从开始上桥到完全过桥所走路程桥长火车的长度由中所作图形可得到等量关系：火车完全在桥上所走路程          ，设火车的速度为，火车的长度为，求，的值． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8. 【解析】根据原来米的体积向桶中加谷子的体积斗，原来米的体积桶中的谷子舂成米的体积斗，列方程组为 9.  10.  11.【小题】 艘大船载客量艘小船载客量乘客名 【小题】 【小题】 【小题】 12.  13.小长方形的宽 小长方形的宽 14.上色制成的马的数量 上色制成的骆驼的数量 15. 16.解：设小长方形的长为，宽为． 依题意，得解得 ． 答：每个小长方形的面积为． 17.解：设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分， 根据题意，得 解得 答：每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分。 18.解：“蒂娜”的单价为元个，“米罗”的单价为元个．  19.解：设甲、乙两人每小时分别走千米、千米。 根据题意，得解得 答：甲每小时走千米，乙每小时走千米。 20.解：设每件大雁塔挂件的售价为元，每件西安冰箱贴的售价为元． 根据题意，得解得 答：每件大雁塔挂件的售价为元，每件西安冰箱贴的售价为元．  21.解：设长方形的长为，宽为． 根据题意，得解得 ． 答：此正方形的边长为． 22.【小题】 解：如图： 【小题】 桥长火车的长度 由题意，得解得 ，的值分别为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $