3. 1圆的相关概念同步练习2026-2027学年九年级上册数学苏科版

**基本信息** 本练习围绕圆的相关概念，通过基础辨析、中档计算、综合应用三层设计，构建从概念理解到逻辑推理的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆的基本概念（直径、等弧、弦长范围）|以选择辨析为主，如第1题考查等弧概念，培养抽象能力| |中档应用|圆心角与圆周角关系、弧长计算、垂径定理|结合图形计算，如第5题求弧BD度数，发展几何直观| |综合提升|综合运用全等、勾股定理解决圆的证明与计算|设置多问证明与计算，如解答题2求证DF=DE并求半径，强化推理能力|

3. 1圆的相关概念 一．选择题 1．（3分）下列说法错误的是（　　） A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧 2．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 3．（3分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定 4．（3分）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（　　） A．26° B．64° C．52° D．128° 6．（3分）如图所示，在⊙O中，，∠A＝30°，则∠B＝（　　） A．150° B．75° C．60° D．15° 7．（3分）如图，在⊙O中，AB＝CD，则下列结论错误的是（　　） A． B． C．AC＝BD D．AD＝BD 8．（3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，且AB是⊙O的直径，D是的中点，∠CDE＝70°，则圆心角∠AOD的度数是（　　） A．45° B．60° C．70° D．50° 9．（3分）如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．π C．π D．2π 10．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题 1．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　 　 ． 2．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝　 　 度． 3．（3分）如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　 　 cm． 三．解答题 1．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE． （1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数； （2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长． 2．（10分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：DF＝DE； （2）若BD＝6，CE＝8，求⊙O的半径． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确； B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误； C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确； D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确． 故选：B． 2．【解答】解：∵∠A＝50°，OA＝OB， ∴∠OBA＝∠OAB＝50°， ∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∵点C是的中点， ∴∠BOC∠AOB＝40°， 故选：A． 3．【解答】解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， 因此两个同时到B点． 故选：C． 4．【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10． 故选：D． 5．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝26°， ∴∠B＝64°， ∵CB＝CD， ∴∠CDB＝∠B＝64°， ∴∠BCD＝180°﹣64°﹣64°＝52°， ∴的度数为52°． 故选：C． 6．【解答】解：∵在⊙O中，， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∴∠B＝∠C； 又∠A＝30°， ∴∠B75°（三角形内角和定理）． 故选：B． 7．【解答】解：∵AB＝CD， ∴， ∴， 即， ∴AC＝BD， ∵和无法确定相等， ∴无法判断AD＝BD， 故选：D． 8．【解答】解：如图，连接OC， ∵四边形ABCD是圆内接四边形，且AB是⊙O的直径，∠CDE＝70°， ∴∠B＝∠CDE＝70°， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠B＝70°， ∴∠COB＝180°﹣2×70°＝40°， ∴∠AOC＝140°， ∵D是的中点， ∴， ∴． 故选：C． 9．【解答】解：π×12 ＝π×1 π． 答：图中阴影部分的面积为π． 故选：B． 10．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H， ∴∠CHB＝90°， ∵点M是BC的中点． ∴MHBC， ∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3， ∴MH的最大值为3， 故选：A． 二．填空题 1．【解答】解：连接OC， ∵CD＝4，OD＝3， 在Rt△ODC中， ∴OC5， ∴AB＝2OC＝10， 故答案为：10． 2．【解答】解：如图，连接OA， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠C＝20°， ∴∠OAB＝60°， ∵OA＝OB， ∴∠B＝∠OAB＝60°， 故答案为：60． 3．【解答】解：∵OA＝OB， 而∠AOB＝60°， ∴△OAB为等边三角形， ∴AB＝OA＝4cm． 故答案为4． 三．解答题 1．【解答】解：（1）如图，连接AD． ∵∠BAC＝90°，∠ABC＝20°， ∴∠ACD＝70°． ∵AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC＝70°， ∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠DAE＝90°﹣40°＝50°． 又∵AD＝AE， ∴． （2）如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F． ∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4， ∴BC＝5． 又∵•AF•BC•AC•AB， ∴， ∴． ∵AC＝AD，AF⊥CD， ∴． 2．【解答】（1）证明：连接AD， ∵点D是的中点， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴CD＝BD， 在△CAD和△BAD中， ， ∴△CAD≌△BAD（SAS）， ∴∠ACD＝∠ABD， ∴∠DCE＝∠DBF， 在△CED和△BFD中， ， ∴△CED≌△BFD（ASA）， ∴DF＝DE； （2）解：∵四边形ABDC是圆内接四边形， ∴∠DBF＝∠ACD， ∵∠ACD＝∠ABD， ∴∠ABD＝∠DBF， ∴∠ABD＝90°， ∴∠ECD＝∠ABD＝90°， ∴AD是⊙O的直径， ∵CD＝BD＝6，CE＝8， ∴DE10， ∴EB＝10+6＝16， 在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2， 设AB＝AC＝x，则x2+162＝（x+8）2， 解得x＝12， ∴AB＝12， 在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2， ∴AD6， ∴⊙O的半径为3． 学科网（北京）股份有限公司 $