30.1.1直线与圆相离、相切、相交同步训练2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦直线与圆位置关系判定，以d与r数量关系为核心，通过基础辨析、图形应用及综合计算构建知识网络，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、填空9|直接应用d与r关系判断位置|从定义出发，建立数量关系与位置关系的对应| |图形直观|选择4-5、填空10-11|结合图形识别切线、确定半径范围|通过几何图形强化空间观念，体现直观想象| |综合计算|选择6-8、解答13-18|结合三角形、坐标系、动点问题|从静态计算到动态分析，渗透分类讨论思想，发展推理能力|

30.1.1直线与圆相离、相切、相交同步训练人教版2026—2027学年九年级数学上册 姓名：________ 班级：______ 学号：________ 学校：_________________ 一、选择题 1．如果圆的半径是，圆心到直线的距离是，那么直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 2．已知及其所在平面内的直线l，P为直线l上的一点，如果半径为3，且，那么下列对直线l的表述不正确的是（   ） A．直线l可能经过圆心O B．直线l可能与相交 C．直线l可能与相切 D．直线l可能与相离 3．如果的半径为，圆心到直线的距离为，且，那么和直线的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 4．如图，与相切的直线是（   ）． A． B． C． D． 5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径为（     ）． A． B． C． D． 6．如图，在中，，，．以点C为圆心，r为半径作圆．若与斜边所在直线有且只有一个公共点，则r的值为（     ） A． B．3 C．4 D．5 7．以坐标原点O为圆心，作半径为4的圆，若直线与⊙O相交，则b的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中， ，，点P是边上的一点，设，以点B为圆心，x为半径画圆，若线段与有2个交点，则x的值可能是（   ） A．2 B．5 C． D． 二、填空题 9．已知半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与的位置关系是________． 10．如图，已知，为边上一点，以为圆心、为半径作．点在射线上运动，当时，与直线的位置关系是______． 11．如图，中，以点为圆心作，与，有交点（不经过点，两点），，．若，则的半径的取值范围是________． 12．在平面直角坐标系中，直线是边长为1的正三角形，其中为坐标原点，则点P，Q到直线的距离之和的最小值是____． 三、解答题 13．如图，在中，，以点C为圆心画圆． (1)当的半径为时，点B与有怎样的位置关系？ (2)当与直线相切时，求的半径r． 14．如图．的半径为，、是的两条弦，，，如果以为圆心，作一个与直线相切的圆，那么： (1)所作的圆的半径是多少？ (2)所作的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？ 15．如图坐标系中，，以A为圆心，r为半径画圆， (1)当与坐标轴有一个公共点时，r的取值范围是 ； (2)当与坐标轴有两个公共点时，r的取值范围是 ； (3)当与坐标轴有三个公共点时，r的取值范围是 ； (4)当与坐标轴有四个公共点时，r的取值范围是 ； 16．已知在矩形中，，，以点为圆心，为半径作， (1)当半径为何值时，与直线相切； (2)当半径为何值时，与直线相切； (3)当半径的取值范围为何值时，与直线相交且与直线相离． 17．如图，在中，，以直角顶点C为圆心作，设的半径为r． (1)请直接写出当r为何值，与所在直线相切； (2)当与斜边只有一个公共点时，请直接写出r的取值范围； (3)当与的三条边只有两个公共点时，请直接写出r的取值范围． 18．在中，，，． (1)若以点C为圆心，长为半径画，则直线与的位置关系如何？ (2)若直线与半径为r的相切，求r的值． (3)若线段与半径为r的有唯一公共点，求r的取值范围． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 5．A 7．D 8．C 9．相交 10．相切 11． 12． 13．【详解】（1）解：在中，， ． ，即点B到圆心C的距离大于的半径， ∴点B在外． （2）解：过点C作于点D，如图． ， ， 当与直线相切时，． 14．【详解】（1）作于，连接， 则， 则， 答：以为圆心，作一个与直线相切的圆，所作的圆的半径是2； （2）作于， 则， ， ， 所作的圆与直线相离． 15．【详解】（1）解：如图所示，当恰好与y轴相切时，设切点为C，连接， ∴轴， ∵， ∴， 当时，必定与y轴有两个交点，当时，与x轴和y轴都无交点， ∴当与坐标轴有一个公共点时，r的取值范围是， 故答案为：； （2）解：如图所示，当恰好与x轴相切时，设切点为D，连接， ∴轴， ∵， ∴， ∴当时，与y轴有两个交点，与x轴无交点， 当时，与x轴和y轴都有两个不同的交点，即此时与坐标轴最少有3个交点， ∴当与坐标轴有两个公共点时，r的取值范围是， 故答案为：；    （3）解：由（2）可知，当时，与y轴有两个交点，与x轴有一个交点，且不是原点， ∴当时，与坐标轴有3个交点； 如图所示，当恰好经过原点时，此时与y轴有两个交点，与x轴有两个交点，但是其中有一个交点是原点，即此时与坐标轴有三个交点， ∴此时； 综上所述，当或时，与坐标轴有三个交点， 故答案为：或；    （4）解：如图所示，当或时，与y轴有两个交点，与x轴有两个交点，且不经过原点，即此时与坐标轴有4个交点， 故答案为：或．    16．【详解】（1）解：∵四边形为矩形， ∴， ∴，， ∵圆心到边的距离为，与直线相切， ∴， 则当半径为3时，与直线相切； （2）连接，过作，交于点， ∵在中，，， ∴， 又∵， ∴圆心到边的距离， 又与直线相切， ∴，则当半径为2.4时，与直线相切； （3）∵与直线相交，圆心到边的距离为， ∴， 又与直线相离，圆心到的距离为， ∴， 17．【详解】（1）如图，过点C作于D， 当时，与AB所在直线相切， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴当时，与所在直线相切； （2）由（1）知，当时，与所在直线相切， 即此时与斜边只有一个公共点； 如图，可知当时，与斜边只有一个公共点， 综上，与斜边只有一个公共点时，或； （3）由图可知，当或时，与的三条边只有两个公共点． 18．【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， 作于点D，如图， ， ∵， ∴， ∵以点C为圆心，长为半径画，且， ∴直线与的位置关系是相离． （2）解：∵直线与半径为r的相切， ∴． （3）解：∵， ∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，分两种情况： ①圆与相切时，即； ②点A在圆内部，点B在圆上或圆外时， 此时，即． ∴r的取值范围是或． 学科网（北京）股份有限公司 $