1.1.2 有理数（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数”核心知识点，通过“整数能否写成分数”“小数与分数互化”等思考问题导入，衔接整数、分数概念，搭建从具体数到有理数定义的学习支架，系统梳理有理数的定义与分类。 其亮点在于以合作探究和实例分析培养数学眼光与思维，如通过5.32=133/25等小数化分数示例抽象有理数本质，借助分类判断训练推理意识，课堂小结清晰呈现两种分类结构。学生能深化概念理解，教师可利用分层题型提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.1.2 有理数 2026年8月3日 1.1.2 有理数 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：整数和分数统称为有理数。其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此都属于有理数。有理数可按照正负性分为正有理数、0、负有理数，0是有理数中唯一的中性数，不属于正、负有理数。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，不属于有理数的是（） A. 0 B. -5 C. 3.14 D. 无限不循环小数 2. 在有理数中，0不属于（） A. 整数 B. 自然数 C. 正有理数 D. 有理数 3. 下列说法正确的是（） A. 所有整数都是有理数 B. 所有小数都是有理数 C. 正整数和负整数统称为整数 D. 有理数就是指正数和负数 4. 既是分数又是负数的是（） A. -3 B. $$-\frac{1}{2}$$ C. 0 D. 2.5 5. 下列数：-6、0、$$\frac{2}{3}$$、-1.2、8中，整数的个数是（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. ________和________统称为有理数。 7. 整数包括正整数、________和负整数，分数包括正分数和________。 8. 在 -9、+2.8、0、$$\frac{5}{7}$$、-3.6、10 中，正有理数有________，负有理数有________。 9. 有限小数和无限循环小数都可以化为________，所以它们都是有理数。 10. 最小的自然数是________，最大的负整数是________。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数。（） 12. 0是整数，也是有理数。（） 13. 有理数分为正有理数和负有理数两大类。（） 14. 所有的分数都是有理数。（） 15. 非负数就是正数，非正数就是负数。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）把下列各数填在对应的集合内：-12、+3.5、0、$$\frac{4}{9}$$、-2.7、5、$$-\frac{7}{3}$$、0.8 整数集合：{ ... }；分数集合：{ ... } 正数集合：{ ... }；负数集合：{ ... } 17.（15分）判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）整数一定是有理数；（2）有理数一定是整数；（3）分数一定不是整数。 18.（18分）写出所有符合条件的有理数： （1）大于-5且小于3的所有整数；（2）大于-4的所有负整数；（3）小于2.5的所有非负整数。 五、参考答案与解析 选择题：1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 解析：3题无限不循环小数不是有理数；整数包含0，故C错误；有理数包含正、负有理数和0，D错误。5题整数为-6、0、8，共3个。 填空题：6.整数、分数 7.0、负分数 8.正有理数：+2.8、$$\frac{5}{7}$$、10；负有理数：-9、-3.6 9.分数 10.0、-1 判断题：11.× 12.√ 13.× 14.√ 15.× 解析：11题遗漏0；13题有理数包含0；15题非负数包含0和正数，非正数包含0和负数。 解答题 16. 整数集合：{-12、0、5 ... }；分数集合：{+3.5、$$\frac{4}{9}$$、-2.7、$$-\frac{7}{3}$$、0.8 ... } 正数集合：{+3.5、$$\frac{4}{9}$$、5、0.8 ... }；负数集合：{-12、-2.7、$$-\frac{7}{3}$$ ... } 17. （1）正确，整数属于有理数的范畴；（2）错误，有理数包含整数和分数，分数也是有理数；（3）正确，整数和分数是有理数的两类独立分类，分数不可能是整数。 18. （1）-4、-3、-2、-1、0、1、2；（2）-3、-2、-1；（3）0、1、2 （总字数：1215） 思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式. 2 = _____， －3 = ____， 0 = ______. 思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？ 5.32 = -150.25 = ____， ____， ____， ____. 合作探究 5.32 = -150.25 = 2.142857 · · - 0.6 · 有限小数和无限循环小数部可以化为分数. 因此它们也可以看成分数. 可以写成分数形式的数称为有理数. → 比率数 知识点1 有理数及其相关概念 1.下列各数中，是正整数的是( ) A A.3 B.2.1 C.0 D. 返回 举一反三 4 2.在，0，，， 中，分数有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 举一反三 5 3.下列说法中，错误的是( ) B A. 是负有理数 B.0不是整数 C.是正有理数 D. 是负分数 返回 举一反三 6 探究二 请给下面的家找到家族. 正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数 分数 有理数 定义总结 1.正整数、0、负整数统称为整数； 2. 正分数、负分数统称为分数； 3.整数和分数统称为有理数. 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 有理数按照定义分类： 定义总结 合作探究 数 集 2 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. 有理数 → 有理数集 负数 → 负数集 整数 → 整数集 非负整数集 (即自然数集) 正整数 + 0 → 请类比定义分类，有理数按照符号该怎么分类呢？ 合作探究 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 0 正有理数 负有理数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 定义分类 符号分类 正数集 负数集 整数集 有理数集 例1 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ﹣18， 3.1416，0，2023， ﹣0.142857，95%． 都是 3.1416， 2023， 95% ﹣18， ﹣0.142857 ﹣18， 0， 2023 知识点2 有理数的分类 4.［2025太原期中］下列说法正确的是( ) D A.整数就是正整数和负整数 B.0和循环小数不是有理数 C.正有理数和负有理数组成全体有理数 D.整数和分数统称为有理数 返回 举一反三 13 5.［2025郑州月考］在，，，260，，，0， 中， 正数有___个，负数有___个，正分数有___个，负分数有___个. 4 3 2 2 返回 举一反三 14 正数 负数 整数 分数 有理数 -8 0.9 0 π 例2 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打√. π不是有理数. （1）0是整数；（ ） （6）所有的整数都是正数；（ ） （2）自然数一定是整数；（ ） （7）所有的正数都是整数；（ ） （3）0是正整数；（ ） （8）一个数不是正数就是负数；（ ） （4）整数一定是自然数；（ ） （9）分数一定是有理数；（ ） （5）任何小数都是有理数；（ ） （10）0是最小的有理数.（ ） 例3 判断下列说法是否正确. 非负整数 无限不循环小数 0 6.［教材习题 变式］把下列各数填入它所在的数集的大括号里： ，，0，，，，，， . 正整数集：{________…}； 负整数集：{____________…}； 分数集：{_______________________________…}. ， ，， ，，，，， 返回 举一反三 17 7.在，，0，，， ，7中，非负数有___个. 4 返回 举一反三 18 8.（4分）将各数填入对应数集的圈里： ，，75，，，0，，， . 返回 解： 举一反三 19 9.［教材习题 变式］观察下面的数，直接写出后面3个数，及第100、 200个数. （1）1，,0,1，,0,1，,0，___，____，___， ；第100个数是 ___，第200个数是____. （2），，，，，__，____，__， ；第100个数是____， 第200个数是_ ___. 1 0 1 举一反三 20 10.（4分） 写出同时满足下列条件的五个有理数： ①有1个数既不是正数，也不是负数；②其中3个不是负数；③其中至少 有1个是正分数；④其中只有1个是负整数. 解：1，，0，， .（答案不唯一） 举一反三 21 11.（4分）已知，， 三个数集，请把这些数填在下图中的相应位置. ,，,6, ； ,,,10, }； 2.1，,8, . 举一反三 22 解：如图所示. 返回 举一反三 23 _______ _______ 正分数 正整数 负整数 0 整数 分数 _______ 负分数 定义分类 有理数 正_____ 负_____ ____ 正____ 正分数 负____ 负整数 0 有理数 有理数 整数 分数 符号分类 课堂小结 谢谢观看 THANKS eq \f(15,7)＝ ﹣ eq \f(2,3)＝ eq \f(15,7)＝ ﹣ eq \f(2,3)＝ $