1.1.2 有理数（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念与分类，通过回顾正数、负数、整数、分数等已有知识，引导学生从数的构成出发，逐步构建有理数“整数与分数统称”的定义及按定义、符号的分类框架，形成从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实例（如盈利-200元、身高1.75米）培养学生用数学眼光观察现实世界，通过数集分类练习（如正有理数、负有理数集合）发展推理意识与分类思维，结合课堂小结系统梳理知识。学生能深化概念理解，教师可高效落实核心素养，提升教学效果。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月20日 1.1.2 有理数 第1章 有理数 华东师大版数学七年级上册1.1.2有理数练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各数中，不属于有理数的是（ ） A. -5 B. 0 C. 3.14 D. π 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 正整数和负整数统称为整数 D. 0不是有理数 3. 下列各组数中，全是整数的是（ ） A. -3，0，5/2 B. -7，2，0 C. 0.5，-4，6 D. 3，-1.2，8 4. 下列说法错误的是（ ） A. 所有的整数都是有理数 B. 所有的分数都是有理数 C. 有理数包括正数、负数和0 D. 无限不循环小数不是有理数 5. 若a是有理数，则下列说法正确的是（ ） A. a一定是正数 B. a一定是负数 C. a可能是0 D. a不可能是分数 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 整数包括________、________和________，分数包括________和________。 2. 在数-3，0，2/3，5，-1.2，7/4中，有理数有________个。 3. 最小的正整数是________，最大的负整数是________，最小的非负整数是________。 4. 把有理数-5，3，0，-1/2，2.8按从小到大的顺序排列：________。 5. 若一个有理数既不是正数也不是负数，则这个数是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列各数是否为有理数，若是，请指出它是整数还是分数；若不是，请说明理由。 3.6，-7，0，π，1/3，-0.8，100，-5/2 2. （15分）把下列有理数分别填入相应的集合内： （1）正有理数集合：{ }； （2）负有理数集合：{ }； （3）整数集合：{ }； （4）分数集合：{ }； （5）非负有理数集合：{ }。 （所给有理数：-4，0，5，-3/4，2.7，-1.5，6，-8/3） 3. （15分）说明下列语句中有理数的含义： （1）某商店本月盈利-200元，这里的-200元是有理数； （2）小明的身高是1.75米，这里的1.75是有理数； （3）海拔高度为-155米，这里的-155米是有理数。 4. （15分）已知a是正有理数，b是负有理数，c是0，试比较a，b，c的大小，并说明理由。 5. （15分）在数轴上表示下列有理数（无需画图，只需说明位置关系），并按从大到小的顺序排列： -3，2，0，-1.5，4/3 参考答案： 一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 二、1. 正整数、0、负整数；正分数、负分数 2. 6 3. 1，-1，0 4. -5＜-1.2＜0＜2/3＜2.8 5. 0 三、1. 有理数：3.6（分数）、-7（整数）、0（整数）、1/3（分数）、-0.8（分数）、100（整数）、-5/2（分数）； 不是有理数：π（无限不循环小数，不属于有理数）。 2. （1）正有理数集合：{5，2.7，6}； （2）负有理数集合：{-4，-3/4，-1.5，-8/3}； （3）整数集合：{-4，0，5，6}； （4）分数集合：{-3/4，2.7，-1.5，-8/3}； （5）非负有理数集合：{0，5，2.7，6}。 3. （1）-200是负整数，属于有理数，此处表示商店亏损200元； （2）1.75是正分数，属于有理数，此处表示小明身高的具体数值； （3）-155是负整数，属于有理数，此处表示海拔低于海平面155米。 4. a＞c＞b；理由：正有理数大于0，负有理数小于0，所以正有理数＞0＞负有理数，即a＞0＞b，也就是a＞c＞b。 5. 位置关系：4/3在0和2之间，-1.5在-3和0之间； 从大到小排列：2＞4/3＞0＞-1.5＞-3。 掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类. 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想. 会把所给的有理数填入相应的集合. 回想一下，我们认识了哪些数？ 正数 小数 分数 负数 整数 探究新知 整数 分数 有理数 整数和分数统称为有理数． 有理数的定义 “有理数”的英文名 rational number 中的单词 rational 应看成 ratio（比、比率）的形容词形式．因此，rational number 应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商（比率）的数．在学习了有理数的除法（1.10节）之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理数的本质． 为什么叫“有理数”？ 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 按定义分 按符号分 整数集 有理数集 负数集 非负整数集 (自然数集) 有理数的分类： 还有其他的分类方法吗？ ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复。 注： 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集． 所有有理数组成的数集叫做有理数集． 正数集 负数集 整数集 有理数集 例1 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ﹣18， 3.1416，0，2023， ﹣0.142857，95%． 都是 3.1416， 2023， 95% ﹣18， ﹣0.142857 ﹣18， 0， 2023 正数 负数 整数 分数 有理数 -8 0.9 0 π 例2 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打√. π不是有理数. （1）0是整数；（ ） （6）所有的整数都是正数；（ ） （2）自然数一定是整数；（ ） （7）所有的正数都是整数；（ ） （3）0是正整数；（ ） （8）一个数不是正数就是负数；（ ） （4）整数一定是自然数；（ ） （9）分数一定是有理数；（ ） （5）任何小数都是有理数；（ ） （10）0是最小的有理数.（ ） 例3 判断下列说法是否正确. 非负整数 无限不循环小数 0 1.下列关于 0 的说法，不正确的是 ( ) A. 既不是正数，也不是负数 B. 不是有理数，是整数 C. 是整数，也是有理数 D. 不是负数，是有理数 B 随堂练习 2.把下列各数填入相应的集合内： ，-3.1416，0，2024， ，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89 … … 正数集 负数集 … … 整数集 分数集 2024 10.1 0.67 -3.1416 -0.23456 -89 10% 0 2024 -89 -3.1416 -0.23456 10% 10.1 0.67 随堂练习 3. 任意写出 5 个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中 3 个数是非正数；②其中 3 个数是非负数；③ 5 个数都是有理数. (答案不限，需要留意 0 ). 随堂练习 知识点1 有理数及其相关概念 1.下列各数中，是正整数的是( ) A A.3 B.2.1 C.0 D. 返回 中考考法 14 2.在，0，，， 中，分数有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 中考考法 15 3.下列说法中，错误的是( ) B A. 是负有理数 B.0不是整数 C.是正有理数 D. 是负分数 返回 中考考法 16 知识点2 有理数的分类 4.［2025太原期中］下列说法正确的是( ) D A.整数就是正整数和负整数 B.0和循环小数不是有理数 C.正有理数和负有理数组成全体有理数 D.整数和分数统称为有理数 返回 中考考法 17 5.［2025郑州月考］在，，，260，，，0， 中， 正数有___个，负数有___个，正分数有___个，负分数有___个. 4 3 2 2 返回 中考考法 18 6.［教材习题 变式］把下列各数填入它所在的数集的大括号里： ，，0，，，，，， . 正整数集：{________…}； 负整数集：{____________…}； 分数集：{_______________________________…}. ， ，， ，，，，， 返回 中考考法 19 有理数按照不同的标准可以分为哪几类？ 课堂小结 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 或 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 按定义分 按符号分 整数与分数统称为有理数． $