1.1.2 有理数（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学教案聚焦“有理数”核心知识点，涵盖概念理解与分类方法。通过冬季气温数据的情境导入，引导学生从现实问题中回顾已学数的类型，搭建从零散数概念到系统有理数体系的学习支架。 其亮点在于以情境驱动培养数学眼光，通过气温数据发现数量关系并提出分类问题。以合作探究深化数学思维，结合概念辨析题和集合分类练习渗透分类讨论思想。以图表工具发展数学语言，如用集合填空、韦恩图分类强化模型意识。助力学生提升抽象能力与推理意识，为教师提供结构化教学流程，有效突出重难点。

1.1 有理数 2.有理数 1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点) 2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点) 3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到-10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温-3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名． 二、合作探究 探究点一：有理数的有关概念 在- ，1，8.6，-7，0，，-4，＋101，-0.05，-9这些数中，下列说法正确的是(　　) A．只有1，-7，＋101，-9是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，0，＋101 D．只有-，-4，-0.05是负分数 解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，-7，0，＋101，-9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，0，，＋101，故选项C错误；负分数包括- ，-4，-0.05，故选项D正确．故选D. 方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数． 下列说法错误的是（　　） A．正有理数和负有理数统称为有理数. B．负整数和负分数统称为负有理数. C．正整数、负整数和0统称为整数. D．0是整数，但不是分数. 解析：A.正有理数和负有理数还有0统称为有理数，原来的说法错误，故符合题意； B.负整数和负分数统称为负有理数的说法正确，故不符合题意；C.正整数、负整数和0统称为整数的说法正确，故不符合题意；D.0是整数，但不是分数的说法正确，故不符合题意． 故选A． 方法总结：根据有理数的概念：正整数、零和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数来解决本题. 探究点二：有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里． -1，6，-3.14，0，- ，8%，2025. 正有理数集：{ …}； 负有理数集：{ …}； 非负数集：{ …}； 整数集：{ …}； 分数集：{ …}． 解析：根据正、负数的意义可知6，8%，2025都是正有理数；-1，-3.14，- 是负有理数；非负数即0和正数，所以6，0，8%，2025是非负数；整数包括正整数、0和负整数，故-1，6，0，2025是整数；分数有-3.14，- ，8%. 解：正有理数集：{6，8%，2025… }； 负有理数集：{-1，-3.14，- … }； 非负数集：{6，0，8%，2025… }； 整数集：{-1，6，0，2025… }； 分数集：{-3.14，- ，8%… }． 方法总结：在填数时要注意以下两种方法： (1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象． 把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． -0.7，-10，+3.4，-109，，85，0.4，26． 解析：根据负数的定义，整数的定义，负整数的定义，可得答案． 解： 方法总结：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 三、板书设计 1．有理数的概念 (1)整数：正整数、零和负整数统称整数． (2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数． 2．有理数的分类 ①按定义分类为：　　　 　 ②按性质分类为： 有理数 本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的． 学科网（北京）股份有限公司 $