4.2《角》暑假预习2026-2027学年七年级数学上册试题北师大版

**基本信息** 聚焦《角》的暑假预习，通过基础辨析、情境应用与探究拓展，培养抽象能力、几何直观与推理意识，适配预习阶段知识巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|角的表示方法、度分秒换算、三角尺组合求角、角平分线计算、航海方位角应用|结合图形辨析基础概念，融入航海情境考查空间观念| |填空题|5|度分秒运算、角的大小比较、钟面角、动态射线角度表示、新定义“二倍角线”|设置动态问题与新定义，培养创新意识与符号意识| |解答题|6|角平分线性质应用、尺规作图、三角尺叠放探究、线段中点与角平分线类比迁移|通过实践操作与知识迁移，发展推理能力与模型意识|

4.2《角》暑假预习 一、单选题 1.下列图形中，能用∠1，∠ACB,∠C三种方法表示同一个角的是() A A D B D. B -B C B 2.下列换算中，正确的是() A.83.5°=8350B.57.28°=571648”C.19°524"=19.9°D.0.25°=1500 3.将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，那么∠等于() A.30° B.45 C.55° D.60° 4.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠A0B=140度，则∠AOD的度数是 A A.145o B.160° C.75° D.105° 5.如图，图中是某航海区域的情况，在灯塔O附近有A,B,C,D,E,F,6座海轮，其中F 到灯塔的距离为1Om,海轮F在灯塔和海轮D的中点处.且∠AOD=4230', ∠DOE=∠AOC=78.5 .则下列说法正确的是() ①若海轮F的速度为30m/h,则海轮F抵达灯塔最少需要20分钟； ②∠E0C=43°； ③∠BOE=59°； ④C在灯塔的北偏东1130的方向上. D 西B O灯塔 东 南 A.①④ B.①② C.①③④ D.①②③④ 二、填空题 6.计算：3625'+4256= 7.已知La=10.5°，∠B=1020,则∠a∠p(填“<”或“>”或“=”) 8.3:30时，钟面上时针和分针组成的角是 角； 时整或 时整， 时针和分针的夹角是直角. 9.如图，已知∠ABC=80°，射线BD在∠ABC的内部，且∠ABD=3∠CBD,射线BE是平面上绕 点B旋转的一条动射线，BF平分∠DBE.若∠ABE=a0<a<60),则∠CBF的度数为 (用含的式子表示) A D C 10.定义：过角的顶点在角的内部作一条射线，得到三个角，若这三个角中有一个角是另外 一个角的两倍，则称这条射线为这个角的“二倍角线”.如图，∠AOB=60°，射线OC为∠AOB 的“二倍角线”，则∠A0C=一· B 三、解答题 11.计算： （1)85916-1847-(3522-26°52) (2)534030×2-725728÷2 12.如图，A、O、B在一条直线上，已知OD平分∠BOC,OE是∠COD内部的一条射线. D B (1)若∠B0D=60°，∠DOE=35°，求∠COE的度数； (2)若∠AOE=80°，∠DOE=2∠COE,求∠BOD的度数. 13.解答下列问题： (1)尺规作图，在∠AOB的外部作∠BOD,使得∠BOD=∠AOC(要求只保留作图痕迹，不写作 法)； (2)∠AOB=120°，设∠AOC=x°， ①用X表示∠BOD; ②求证：∠COD=120°； ③探究∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由. 14.已知∠AOB=120°，过点0作射线OC,设∠AOC=α，将射线OC逆时针旋转一定的角度得 到射线OD D 图1 图2 (1)如图1，若∠C0D=60,0°<a<60°，求∠A0D+∠B0C的度数； (2)如图2，若∠C0D=60°，60°<u<120° ①求∠BOD的度数（用含a的式子表示）； ②若OE平分∠BOC,试探究∠DOE与∠AOC的数量关系，并说明理由. 15.【实践操作】三角尺中的数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶 点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C. 图1 图2 【问题发现】 (I)①填空：如图1，若∠ACB=145°，则∠ACE的度数是，∠DCB的度数，∠ECD的 度数是 ②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接 写出你发现的结论. 【类比探究】 (2)如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说 明理由. 16.特例感知： (1)如图1，已知线段AB=14,点C为线段AB上的一个动点，点D,E分别是AC和BC的中 点. ①若AC=4,则线段DE= ②若4C=a(a<14),则线段DE= A D C E B 图1 图2 -D 图3 图4 知识迁移： (2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB=130°，OC是∠AOB内部的一条射 线，射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,∠MON= 拓展探究： (3)如图3，已知∠C0D在∠40B内部， ∠A0B=a(a<180）,∠C0D=28°，且 ∠DOM=3∠AOM∠CON=3∠BON ，求<MOw (用含“的式子表示). 综合提升： (4)如图4，若∠AOB=126°，∠COD=60°，射线OE、OF分别在∠AOC和∠BOD内部，且 ∠E0C=.LA0CZD0F=3∠B0D,∠E0F= 3 (直接写出答案) 参考答案 一、单选题 1.C 解：A、能用I,∠ACB表示，不能用∠C表示，故选项不符合题意； B、能用∠I,∠ACB表示，不能用∠C表示，故选项不符合题意： C、能用∠1，∠ACB,∠C表示同一个角，故选项符合题意； D、∠I和∠ACB表示不同的角，故选项不符合题意. 2.B 解：对A选项： 83.50=83°+(0.5×60)=8330≠8350，故A错误； 57.28°=57°+(0.28×60) 对B选项： =57°+16.8' =5716+(0.8×60) =57°1648" 故B正确； 对C选项：19524” =19°+5'+(24÷60) =19°+5.4 =19°+(（5.4÷60)° =19.09°≠19.9° 故C错误； 对D选项：0.25°=0.25×3600"=900°≠1500”，故D错误. 3.D 解：由图可知，∠a=90°-30°=60°， 故选：D. 4.D 解：OC是∠AOB的平分线，OD是∠B0C的平分线，∠A0B=140度， :∠A0C=∠B0C=)∠A0B=70°，∠C0D=)∠B0C=350 2 2 ∴.∠AOD=∠AOC+∠COD=105° 5.C 解：海轮F到灯塔的距离为10km,速度为30km/h, 101 …抵达灯塔需要的时间为303小时=20分钟， 故①正确； ∠A0D=4230'=42.5°∠A0C=78.5° ∴.∠C0D=∠A0C-∠A0D=78.5°-42.5°=36° ∠D0E=78.5° ∴.∠E0C=∠D0E-∠C0D=78.5°-36°=42.5°≠43° 故②错误： .∠A0D=42.5°∠D0E=78.5° ∴.∠AOE=∠AOD+∠D0E=42.5°+78.5°=121° AO,B在同一直线上， .∠BOE=180°-∠AOE=180°-121°=59° 故③正确； .∠A0C=78.5°=7830 OA 90° ,正北方向与“夹角为 .90°-∠A0C=90°-7830'=1130' .C 1130' 在灯塔的北偏东的方向上， 故④正确； 综上所述，说法正确的是①③④. 二、填空题 6.792 解：3625+4256 =(36°+42)+(25+56) =78°+81 =78°+1°+21 =79°+21 =7921 7.> 解：1°=60， .∠a=10.5°=10°+0.5×60=1030 ∠B=1020 ，且10930>1020 .∠a>∠p 8.锐3 9 解：3：30时，钟面上时针和分针组成的角是锐角；3时整或9时整，时针和分针的夹角是直 角 9.50- 1 2“或50°+20 解：∠ABC=8O°，∠ABD=3∠CBD,∠ABC=∠ABD+∠CBD ∴.3∠CBD+∠CBD=80° ,∠CBD=20° .∠ABD=3×20°=60° 分两种情况讨论：①当射线BE在∠ABD的内部时， A C,∠ABE=C ∴.∠DBE=∠ABD-∠ABE=60°-C BF 平分<DBE ∠D8F-D能-6-a)=30-0 ∠CBF=∠CBD+∠DBF=20°+30°- 2a=500-1 ②当射线BE在∠ABD的外部时， A D B C∠ABE=a .∠DBE=∠ABD+∠ABE=60°+a :BF平分DBE ∠D8F=<D8E=60+a)=30+5a 1 六∠CBF=∠CBD+∠D8F=20°+30°+2a=50°+2a 2 1 。1 综上所述，∠CBF的度数为50°-2“或50+2a. 10.20°或30°或40° 解：①当LA0B=2∠AOC=2LB0C时， .·∠AOB=60° ∴.∠A0C=30° 3、,∠AOC=2∠BOC 时， .·∠AOB=60° ∠A0C=2∠A0B=40. 3 ③，∠BOC=2∠AOC 时， :∠AOB=60° ∠A0C=A0B=20° 综上，∠A0C=20°或30°或40°. 三、解答题 11.(1)解：原式=6629-830=5759： (2)解：原式=10721-362844=705216， 12.(1)解：OD平分∠B0C,∠B0D=60°， :.∠COD=∠B0D=60° 又∠D0E=35°， :.∠C0E=∠C0D-∠D0E=60°-35°=250 (2)解：设∠COE=x,则∠DOE=2x, :.∠COD=∠C0E+∠D0E=x+2x=3x “OD平分 ∠BOC ∴.∠B0C=2∠C0D=6x,∠B0D=∠C0D=3x, ·∠AOE=80° .'.∠A0C=∠A0E-∠C0E=80°-X, .∠AOC+∠BOC=180° .∴.80°+x+6x=180°， 解得x=20°， .∠B0D=3x=60° 13.(1)如图：∠B0D即为所求. (2)①∠B0D=x°； ②证明：.∠BOD=∠AOC=x°， .∠B0C=120°-x°， ∴.∠COD=∠B0C+∠BOD=120°-x°+x°=120°， .∠C0D=120° ③∠A0D与∠BOC的和等于240°，理由如下： .∠AOD=∠A0B+∠BOD=120°+x°，∠B0C=120°-x°， ∴.∠AOD+∠B0C=120°+x°+120°-x°=240° 14.(1)解：.∠A0B=120°，∠C0D=60°， ∴.∠AOD+∠BOC =∠AOC+∠COD+∠BOC =∠AOB+∠COD =180° (2)解：①.∠AOB=120°，∠AOC=a,∠COD=60°， ∴.∠BOD=∠AOD-∠AOB =∠AOC+∠COD-∠AOB =a+60°-120° =a-60° ②.OE平分∠B0C,∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-a, ∠B0E-0c=60-0, .:∠BOD=-60°， ,.∴.∠DOE=∠BOD+∠BOE=2C :∠D0E=)∠A0c 2 D 15.(1)解：①由题意可知，∠ACD=∠BCE=90°， ∠ACB=145°， ∴.∠ACE=∠ACB-∠BCE=145°-90°=55°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=145°-90°=55°， ∴.∠ECD=∠ACD-∠ACE=90°-55°=35° ②∠ACE=∠BCD,∠ACB+∠ECD=180°.理由如下： .∠ACD=∠ACE+∠ECD=90°，∠BCE=∠BCD+∠ECD=90°， ∴.∠ACE+LECD=∠BCD+∠ECD. .∠ACE=∠BCD, .∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD,∠BCD=∠BCE-∠ECD=9O°-∠ECD, ∴.∠ACB=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD, ∴.∠ACB+∠ECD=180° (2)解：当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论依然成立，理由如下： ,∠ACD=∠BCE=90°， ∴.∠ACD+∠ECD=∠BCE+∠ECD ∴.∠ACE=∠BCD, .∠ACD=∠BCE=90°， .∠ACD+∠BCE=180°， .'∠ACD+∠ECD+∠BCE+∠ACB=360°， ∴.∠ACB+∠ECD=180°， ∴.上述②中你发现的结论依然成立 16.解：(1)①AB=14,AC=4, ∴.BC=10 ”点D,E分别是4C和BC的中点， .CD=2 CE=5 .DE=CD+CE=2+5=7 ； ②AB=14 AC=a(a<14) .BC=14-a “点D,E分别是4C和BC的中点， ..CD= .CE=7-4 2 7-27 DE=CD+CE=号+7-0 (2)·OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC, ∠AOB=130° ∠MON=∠CoN+∠coM-∠B0c+∠A0C)-A0B=65°： (3).∠A0B=O,∠COD=28°， ∴.∠BOC+∠AOD=(a-28)° :∠DOM=3∠AOM∠CON=3∠BON ∠DoM+2coN=2400+∠B0g-(a-2, ∠woN=∠co0+2c0N+0M-(a-2j小+2s-(a+7小 (4)设∠B0C=x, .∠AOB=126°，∠COD=60°， ∴.∠AOC=∠AOB+∠BOC=126°+x,∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+x, :∠B0C-写∠A0C,DoF=B0D, 3 2E0c-26-42+号.80F-号80D-60r=40+ 31 .∠COF=∠B0F-∠B0C=40-1 3 3x=820 .∴.∠EOF=∠COE+∠COF=42°+3x+400-1