第十三章 三角形单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学三角形单元复习卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合生活情境与探究题型，覆盖三角形性质、边角关系等核心知识，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三边关系（题1）、高的识别（题2）、稳定性（题4）|结合折叠操作（题2）、三角尺摆放（题7）考查空间观念| |填空题|8/32|内角和（题14）、外角计算（题15）、稳定性应用（题13）|儿童座椅（题13）、手机支架（题16）体现生活应用| |解答题|8/88|高与角平分线综合（题22）、探究角平分线关系（题26）|分层设计，题25证角度关系，题26多图探究培养推理能力|

第13章 三角形单元测试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中正确的是(    ) A. 钝角三角形有两条高在三角形内部 B. 三角形三条高至多有两条不在三角形内部 C. 三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部 D. 钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部 4.用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，、、分别是的高、角平分线和中线，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点在的延长线上，于点，交于点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为(    ) A. B. C. D. 8.已知三角形三条边的长分别为、、，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 9.一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图所示的地锁，图为其示意图，妈妈对淇淇说：“若是，你能说出比小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是(    ) A. B. C. D. 10.如图，的度数(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.如图，图中有          个三角形，以为边的三角形是          ． 12.若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是        写出一个即可 13.周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅如图，他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的          填“稳定性”或“不稳定性”． 14.在中，，，則的度數為           15.如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为          ． 16.如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，则此时面板与水平方向夹角的度数为        ． 17.将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为        ． 18.如图所示，中，，，，，分别是，，，的平分线，则的度数为        ． 三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，画出的三条高． 20.本小题分 如图，平分，其中，，求，的度数． 21.本小题分 已知一个三角形的一边长为，另一边的长为设第三边的长为． 求的取值范围； 当第三边的长为奇数时，求三角形的周长． 22.本小题分 如图，在中，，是高，是的角平分线． 当，时，求的度数 根据第问得到的启示，判断与之间有怎样的等量关系，并说明理由． 23.本小题分 如图，在中，． 图中边上的高为          ，边上的高为          ． 画出边上的高． 若，，，求边上的高的长． 24.本小题分 已知的三边长分别为，，． 化简： 若，，且三角形的周长为偶数，求的值． 25.本小题分 如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． 若，，求的度数； 求证：． 26.本小题14分 探究以下问题： 探究一：如图，平分，平分，请确定与的数量关系，并说明理由； 探究二：如图，平分，平分，请确定与的数量关系          ； 探究三：如图，平分，平分，请确定与的数量关系          ； 解决问题：如图，在中，，，分别平分，，，，分别在，，的延长线上，，分别平分，，，分别平分，，则           ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第十三章三角形单元测试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3,4,8 B.5,6,11 C.4,4,8 D.8,8,8 2.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是() B D B D 3.下列说法中正确的是() A.钝角三角形有两条高在三角形内部 B.三角形三条高至多有两条不在三角形内部 C.三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部 D.钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部 4.用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是() 5.如图，AD、AE、AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，下列说法正确的是() A.DF=DC B.∠C+∠CAD>90 C.∠BAF=∠DAF D.S△ABC=2S△ABF B 第1页，共7页 6.如图，点D在BC的延长线上，DE1AB于点E,交AC于点F.若LA=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为() A.65 B.70° C.75° D.859 7.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则L的大小为() A.85° B.75° C.65° D.60° 8.已知三角形三条边的长分别为3、5、x,则x的值可能是() A.2 B.5 C.8 D.11 9.一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若 ∠3是100°，你能说出∠1比L2小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是() A.80° B.90° C.100° D.110° 专用见车位 图1 图2 10.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数() A.180° B.210° C.360° D.270° 第2页，共7页 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.如图，图中有个三角形，以AD为边的三角形是一· D 12.若长度分别为3,6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是一.（写出一个即可） 13.周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主 体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的（填“稳定 性”或“不稳定性”)· 14.在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B,則∠C的度數為°. 15.如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B=45°，∠ACD=150°，则∠A的大小为 145o 150° B D 16.如图是一款手机支架，若张角∠BCD=75°，支撑杆BC与桌面夹角LB=65°，则此时面板CD与水平方向 夹角LCDE的度数为一· D2- B 第3页，共7页 17.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠ABC的度数为· E B 451 30 A CD 18.如图所示，△ABC中，∠A=40°，BP,CP,BM,CM分别是∠ABC,∠ACD,∠PBC,∠PCB的平分线， 则∠M的度数为一· M D 三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 如图，画出△ABC的三条高. B 20.(本小题8分) 如图，AD平分∠BAC,其中∠B=35°，∠ADC=82°，求∠BAC,∠C的度数. 第4页，共7页 21.(本小题8分) 已知一个三角形的一边长为9cm,另一边的长为2cm.设第三边的长为xcm. (1)求x的取值范围： (2)当第三边的长为奇数时，求三角形的周长. 22.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠C>∠B,AD是高，AE是△ABC的角平分线. B E D (1)当∠B=26°，∠C=74时，求∠DAE的度数； (2)根据第（①）问得到的启示，判断∠C一∠B与LDAE之间有怎样的等量关系，并说明理由. 23.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°. B (1)图中边BC上的高为一，边AC上的高为_ (2)画出边AB上的高CD (3)若BC=3,AC=4,AB=5,求边AB上的高CD的长. 第5页，共7页 24.(本小题8分) 已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简：Ia-b-c-b-c-a+Ia+b-c: (2)若a=2,b=5,且三角形的周长为偶数，求c的值. 25.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠ACB>∠B,AD平分∠BAC,P为线段AD上的任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E (1)若∠B=40°，∠ACB=80°，求∠E的度数； (2)求证：∠E=(LACB-∠B). 第6页，共7页 26.(本小题14分) 探究以下问题： B M 图(a) 图b) 图(c) 图(d) (1)探究一：如图(a),BD平分∠ABC,CD平分LACB,请确定∠A与LD的数量关系，并说明理由： (2)探究二：如图(b),BE平分∠ABC,CE平分LACM,请确定LA与LE的数量关系： (3)探究三：如图(c),BF平分LCBP,CF平分LBCQ,请确定∠A与LF的数量关系： (4)解决问题：如图(d),在△ABC中，∠A=56,BD,CD分别平分LABC,∠ACB,M,N,Q分别在DB,DC, BC的延长线上，BE,CE分别平分LMBC,LBCN,BF,CF分别平分LEBC,LECQ,则∠F=一· 第7页，共7页答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：根据三角形的三边关系，可知： A、3+4<8,不能组成三角形. B、5+6=11,不能组成三角形： C、4+4=8,不能组成三角形： D、8+8>8,能够组成三角形： 故选：D 2.【答案】D 【解析】解：选项D中的AD是△ABC的高， 故选：D 3.【答案】B 【解析】根据不同类型三角形的特征逐一判断选项即可. 【详解】解：·钝角三角形只有1条高在三角形内部，2条高在三角形外部， ∴.A选项错误： ,钝角三角形有2条高不在三角形内部，直角三角形有2条高在三角形边上（不在内部），锐角三角形3条高 都在三角形内部，不存在3条高都不在三角形内部的情况， 三角形三条高至多有两条不在三角形内部，B选项正确： ,直角三角形三条高的交点在直角顶点，即交点在三角形边上，既不在三角形内部，也不在三角形外部， .C选项错误； ,任意三角形内角平分线的交点都在三角形内部， D选项错误， 4.【答案】D 【解析】解：A、B、C中的图形是三角形，具有稳定性：D中的图形是四边形，不具有稳定性， 故选：D 5.【答案】D 【解析】解：A、由条件可知BF=CF,而DF与DC不一定相等，故说法错误，不符合题意： B、.AD是△ABC的高线， 第1页，共1页 .∴.∠ADC=90° 在△ADC中，∠C+∠CAD+∠ADC=180°， .∴.∠C+∠CAD=90 故说法错误，不符合题意； C、,'AE是△ABC的角平分线， .∴.∠BAE=∠CAE' 而∠BAF与∠DAF不一定相等， 故说法错误，不符合题意： D、由条件可知BF=CF=BC, 又：Sa8s=BFAD,Sa=CFAD, 2 :SAABC=S△ACF+S△ABr' .SAABC=2SAABF 故说法正确，符合题意： 故选：D 6.【答案】B 解：.DE⊥AB,∠A=35°， ∴.∠AFE=∠CFD=180°-∠A-∠AEF=180°-35°-90°=55° ∴.∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70° 故选B. 7.【答案】B 第2页，共1页 解：如图所示， .∠ACB=45°，∠E=30°， .∴.∠a=∠E+∠ACB=30°+45°=75°， 故选B, 8.【答案】B 【解析】解：由三角形三边关系定理得到：5-3<x<5+3, .2<X<8 :X的值可能是5 故选：B, 9.【答案】A 【解析】解：如图： .∠1+∠4=∠3=100（三角形外角的性质）， ∴.∠1=100°-∠4， 第3页，共1页 .∠2=180°-∠4， ∴.∠2-∠1=180°-∠4-(100°-∠4)=80°， 故选：A. 10.【答案】A 解：如图可知： ∠4是三角形的外角， .∠4=∠A+∠2， 同理∠2也是三角形的外角， ∴.∠2=∠E+∠C, 在△BDG中， ,∠B+∠D+∠4=180°， ∴.∠B+∠D+∠A+∠E+∠C=180 故选A. 11.【答案】3 △ABD、△ADC 第4页，共1页 12.【答案】4（答案不唯一） 【解析】解：.3,6，a的三条线段能组成一个三角形， ∴.6-3<a<6+3' .∴.3<a<9 .:整数。的值可以是4答案不唯一) 故答案为：4（答案不唯一. 13.【答案】稳定性 解：根据三角形稳定性的概念可知，这样的设计利用的数学原理是三角形的稳定性， 故答案为：稳定性。 14.【答案】100 【解析】解：.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，又.'∠A=30°，∠C=2∠B, ∴.30°+∠B+2∠B=180°，解得∠B=50°，故∠C=100°。 15.【答案】105° 【解析】解：.'∠ACD是△ABC的外角， .∠ACD=∠A+∠B1 .∠B=45°'∠ACD=150° .∴.∠A=∠ACD-∠B=105 16.【答案】40° 第5页，共1页 【解析】解：如图， D2- B 由题意得DE//AB! .∴.∠CED=∠B=65°， .∠BCD=75, ∴.∠CDE=180°-∠CED-∠BCD=180°-65°-75°=40， 故答案为：40°. 17.【答案】75°. 【解析】解：由题意得∠FBC=∠ADE=90°，∠F=30°，∠E=45°， ∴.∠BCF=90°-∠F=60’∠DAE=90°-∠E=45' :FACD四点在同一条直线上，点B在AE上， ∴.∠BCA=∠BCF=60'∠CAB=∠DAE=45o' ∴.∠ABC=180°-∠BCA-∠CAB=75' 故答案为：75°. 18.【答案】100 【解析】解：.：∠A=40°，BP,CP,BM,CM分别是∠ABC,∠ACD,∠PBC,∠PCB的平分 线， 第6页，共1页 ∠PCD2∠ACD,∠PBc=3∠ABC,∠MBc=∠PBC,∠MCB=2∠PCB. :∠PCD是△BPC的外角， ∠P=∠PCD-∠PBC=∠ACD-∠ABC=∠ACD-∠ABC)=3<A=20, .∴.∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-20°=160°' .∠MBC+∠MCB=号×160=80， .∠M=180°-（∠MBC+∠MCB)=180°-80°=100' 故答案为：100°. 19.【答案】解：如图. B D 20.【答案】解：.'∠ADC=82°， ∴.∠ADB=180°-82°=98o' ∴.∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-35°-98°=47o :AD平分∠BAC 第7页，共1页 .∴.∠BAC=2∠BAD=2×46°=94o' .∠C=180°-35°-94°=51°· 21.【答案】【小题1】 解：，三角形的一边长为9cm,另一边的长为2cm,∴.9-2<x<9+2,即7<x<11」 【小题2】 由(1)知，7<x<11..第三边的长为奇数，∴.第三边的长为9cm.∴.三角形的周长为9+9+2=20(cm. 22.【答案】【小题1】 【解】.∠B=26°，∠C=74°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-26°-74°=80°. ,'AD是高，AE是△ABC的角平分线， ∠BAD=90°-∠B=90-26°=64，∠BAE=号∠BAC=×80=40. .∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=64°-40°=24°. 【小题2】 ∠C-∠B=2∠DAE.理由如下： 在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C. .AD是高，∴.∠BAD=90°-∠B. .AE是△ABC的角平分线， ∠BAE=<Bc=1a0-∠B-∠C. ÷∠DAE=∠BAD-∠BAE=90'-∠B-180-∠B-∠C)F∠C-∠B 即∠C-∠B=2∠DAE」 23.【答案】【小题1】 AC BC 第8页，共1页 【小题2】 如图所示 B D c A 【小题3】 SwACBC-AB-CD.CD43-24. 2 AB 5 24.【答案】【小题1】 .△ABC的三边长分别为a,b,C, .∴.a-b-c<0,b-c-a<0,a+b-c>0, ..a-b-c-b-c-a+a+b-c=-a+b+c+b-c-a+a+b-c=-a+3b-c 【小题2】 a=2,b=5,∴.3<c<7. .三角形的周长为偶数，a+b=7为奇数， .c为奇数，.∴.c=5 25.【答案】【小题1】 解：·∠B=40,∠ACB=80, ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°， .AD平分∠BAC, ∠BMD-<BAC-30, 第9页，共1页 ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=70, .PE⊥AD, ∴.∠DPE=90, .∠E=180°-∠ADC-∠DPE=20: 【小题2】 证明：，AD平分∠BAC, .∠BAD=∠BAC .'∠BAC=180°-∠B-∠ACB, .∴.∠ADC=∠B+∠BAD =∠B+1 BAC =∠B+180'-∠B-∠ACB =2B+90-2<B-ACB, .PE⊥AD, ∴.∠DPE=90 ∴.∠E=180°-∠DPE-∠ADG =180-90-90+片B-3AcB =180·-90-90-号∠B+号∠ACB =2ACB-∠B 26.【答案】【小题1】 ∠D=0+号<A, 理由：BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∴.设∠DBC=∠DBA=a,∠DCB=∠DCA=B, ∴.∠D=180°-a+β∠A=180°-2a+B 第10页，共1页 a+B=180-∠D,a+B=90·-号∠A, 2 .180-∠D=90- 2<A, 2D=90+2∠A. 1 【小题2】 21 ∠E=2∠A 解：.BE平分∠ABC,CE平分∠ACM, ∴.设∠ABE=∠CBE=a,∠ACE=∠MCE=B, 由三角形外角的性质可得：2B=∠A+2a,B=∠E+a, .∠A=2β-2a,∠E=β-a, ∠E=号<A 【小题3】 P=90-3A 解：.'BF平分∠CBP,CF平分∠BCQ, ∴.设∠PBF=∠CBF=Q,∠QCF=∠BCF=B, 由三角形外角的性质可得：2a+2B=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A, a+B=180°-F, a+B=90+1∠A, 90+号∠A=180-∠E, ∠F=90 ∠A. 【小题4】 15.5 解：(1)(2)(3)的结论可得：∠D=90+号∠A=118', 第11页，共1页 ∠E=90-∠D=31, 2 <F=<E=155 第12页，共1页