第八周 西市商行谈经营——经济问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学六年级奥数训练（竞赛版）

2.3+3=6(种) 3.8+20+10=38(种) 第53变 1.6×4=24（种) 2.216个 3.3种 第54变 1.642 2.16个 3.40种 第七周万寿山前排座次 排列组合及概率 第55变 1.12012 2.29 3.1728 第56变 1.28 2.6 3.62 第57变 1.6 2.9 17 3. 42 第八周西市商行谈经营 经济问题 第58变 1.11500-5000=6500（元) 4500×5%=225（元) 2000×10%=200（元)】 225+200=425(元) 答：明明爸爸每月应缴纳个人所得税425元。 2.4000-800=3200(元) 3200×14%=448(元) 427<448 427÷14%=3050（元) 3050+800=3850(元) 答：这笔稿费是3850元。 3.增值税：10×3%=0.3（万元) 城市维护建设税：0.3×7%=0.021（万元) 一年的总费用：（0.3+0.021)×12=3.852 (万元) 22 答：该酒店一年应缴纳两项费用共3.852 万元。 第59变 1.3378-3000=378(元) 378÷7=54（元) 54÷3000×100%=1.8% 答：这种存款的年利率是1.8%。 2.150000×（1-30%)=105000（元) 105000×6.15%×3=19372.5（元) 10000<19372.5 答：到乙公司购买汽车更便宜。 3.方法一： 10000+10000×4.7%×2=10940(元) 办法二：10000×4%×1=400（元) （10000+400)×4%×1=416（元) 10000+400+416=10816(元) 10940>10816 答：选择方法一得到的利息多一些。 第60变 1.解：设商品的进价为x元。 x×(1+35%)×90%=x+208+50 x=1200 答：商品的进价为1200元。 2.（1)解：设每千克苹果至少卖x元。 4×2000+1000=2000×（1-25%)x x=6 答：每千克苹果至少卖6元。 (2)2000×(1-25%)=1500(千克) 1500×7=10500(元) 10500-9000=1500(元) 答：每千克苹果卖7元，这个水果商卖完 这批苹果可盈利1500元。 3.解：设变形金刚原价为x元。 48×（1+25%)=60（元) [0.88x-（x-48)]×2=60 x=150 150×0.88=132（元) 答：打折后每个变形金刚的售价为132元。 第九周白骨洞内探奇物 一立体几何问题 第61变 1.（3-1)×2=4(个) 9.6÷4=2.4（dm2) 2.4×1.5×10=36（dm3) 答：原来圆柱形钢材的体积是36dm。 2.3.14×(2÷2)2×(5+7)÷2=18.84(cm3) 答：图2中立体图形的体积是18.84cm。 3.3×2×（20+25)÷2=270 答：几何体的体积是270。 第62变 1.15×12×6=1080(cm3) 20×8×6=960(cm3) 1080-960=120(cm3) 答：他自己可以喝120cm3的饮料。 2.号×3.14×102×12=1256(cm3) 5×4×4=80(cm3) 1256÷80≈15.7 答：可铸成完整的长方体铁块最多15块。 3.20÷2=10（cm) 8÷2=4（cm) 3.14×（102-42)=263.76（cm2) 263.76×100÷(0.04×100）=6594(cm) 6594cm=65.94m 答：薄膜展开后的长度是65.94m。 第63变 1.6×4=24(cm3) 6×(8-6)=12(cm3) 24+12=36(cm3) 36cm3=36ml 答：这个瓶子的容积是36ml。 2.18+7=25（cm) 10÷2=5(cm) 3.14×52×25=1962.5(cm3)=1962.5(ml) 答：瓶子的容积是1962.5ml。 3.(16-12)×3=6(cm) 答：水瓶中圆锥部分的高度为6cm。 第十周几何仙境觅模型 一几何模型（一） 第64变 1.1cm2 2.(1)8cm (2)方 3.4:21:56 第65变 1.18 2.75 3.33 第66变 1.12cm2 2.28.75cm23.12.5cm2 第十一周菩提树下参模型 一几何模型（二) 第67变 6 1.35 2.50cm23.18 第68变 1.20cm 2.40 3.30 第69变 1.2.25cm2 2.37.8 3.44cm2 第十二周灵山脚下悟数理 —数学思想与数学原理 第70变 1.3410010000 y@yyO ●●y● ●●●O] 123第八周 西市商行谈经营 经济问题 取经情境图 毛笔进价是每支10元，加40%的利润定价出售，现在 进价是10元，加40%的利润定价出售，售价就 卖了75%，赚了240元，可我算不清总数和总利润。 是10×(1+40%)=14（元），每支能赚4元。 每支赚4元，那卖多少支能赚240元？ 施主莫急，我师徒四人正好帮你拆解。 总共80支，每支赚4元，全部卖 设有x支毛笔，卖了75%就是0.75x支，每支赚4元， 完总利润就是80×4=320（元）。 利润是240元，即4×0.75x=240。求得x=80。 对，我进货时好像就是80支。 多谢，这下我心里彻底有数了 闯关前思考 唐僧师徒在西市商行帮掌柜解开了毛笔盈利的难题，可经营中的经济谜题远不止这些。 成本、定价、销量变动时利润如何计算？不同销售策略下总盈利会有哪些差异？不同税率下 纳税额又该怎么核算？本周就跟着师徒四人的脚步，一起挖掘经济问题里的经营智慧吧！ 小学奥数72变六年级 竞赛版 第58变。悟空助商户纳税 纳税问题 考点人门 2分钟 入门须知： 纳税问题是经济问题的基础应用，涉及个人或 商户按收入、销售额等缴纳税款的过程。解题需明 你能算出我每月的实际收入吗？ 确应纳税所得额（需缴税的部分）、税率（缴税比例） 的关系，通过分析不同税种（如增值税、所得税等） 的计算规则，梳理收入、扣除项与纳税额的关系， 再结合公式逐步求解。 定海神针： 应纳税额=应纳税所得额×税率 总收入=应纳税所得额十免税部分十扣除项 先算出应纳税额，再求实际收入。 问路取经 人 李师傅每月的收入是7800元，超过5000元的部分应按5%的税率缴纳个人所得税。 李师傅每月实际收入是多少元？你能根据悟空的思路计算出结果吗？ 图解母题 3分钟 例读题审题（希望杯）根据《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资薪金 所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下 表分段累计计算。 级数 全月应纳税所得额 税率/% 1 不超过3000元的部分 3 2 超过3000元至12000元的部分 10 3 超过12000元至25000元的部分 20 求王老师的 纳税金额← 产工资收入 已知王老师某个月应缴纳此项税款200元，王老师这个月的工资薪金收入是 第八周西市商行谈经营 图示解析 第1级：应纳税额上限为 3000×3%=90(元) 王老师缴纳税款200元 第2级：应纳税额上限为 90≤200≤900 （12000-3000)×10%=900(元） 王老师税款涉及第2级应纳税所得额为（200一90)÷10%=1100（元) ↓ 王老师的月工资薪金收入为5000+3000十1100=9100（元） 解题思路 ①判断税款所在级数：第1级应纳税额上限为3000×3%=90（元）。第2级应 纳税额上限为(12000一3000)×10%=900（元)。王老师纳税200元，90 <200<900说明税款涉及第2级。 ②计算第2级的纳税额及对应应纳税所得额：第2级应纳税额为200一90= 110(元)，税率为10%，对应的应纳税所得额为110一10%=1100（元）。 ③计算工资薪金收入：全月应纳税所得额为3000十1100=4100元（第1级对 应3000元，第2级对应1100元)。工资薪金收入=全月应纳税所得额+免 税部分，即4100+5000=9100（元)。 规范解答9100 通关模型鱼58变/纳税问题 通用解法：确定纳税类型，明确计税依据与对应税率，算出应纳税额或总收入。 三步解题： 1.梳理纳税规则：明确纳税类型（如收入、利润等）、税率形式（如比例税率、累进税率、 定额税率等）、扣除项（如起征，点、免征额等)等。 2.对应目标列等式：若求应纳税额，先算“应纳税所得额=收入一扣除项”，再按税率 计算；若求收入，设收入为未知数，反向推导“应纳税所得额=收入一扣除项”，结 合税率列方程，解方程即可。 3.验证结果：将计算结果代入纳税规则，核对税额或收入是否符合题目条件。 73 小学奥数72变六年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(世少赛)明明的爸爸在一家合资企业工作，月工资为11500元，按规定其中5000元是 免税的，其余部分要缴纳个人所得税。应纳税工资要分成两部分按不同税率纳税，即不 超过4500元的部分按5%税率，超过4500元不超过9000元的部分则按10%的税率。明 明的爸爸每月应缴个人所得税多少元？ 画图思考： 规范解答： 2.(学而思杯)国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税方法为：稿费不超过 800元时，不需要纳税；稿费超过800元不超过4000元时，需要缴纳超过800元部分的 14%;稿费超过4000元时，需要缴纳全部稿费的11%。今知马老师得到一笔稿费，缴纳 了427元个人所得税，这笔稿费是多少元？ 画图思考： 规范解答： 3.(时代杯)某酒店平均每月营业额中应纳税的部分为10万元，按规定除了按应纳税部分 的3%缴纳增值税以外，还要按增值税的7%缴纳城市维护建设税。该酒店一年应缴纳增 值税和城市维护建设税共多少万元？ 画图思考： 规范解答： 1 第八周 西市商行谈经营 第59变0 八戒储蓄攒盘缠 储蓄问题 考点人门 2分钟 入门须知： 储蓄问题围绕存款的“本金、利息、利率、存 期”展开，涉及活期、定期等储蓄方式。解题时 需明确本金（存入的钱）利率（利息与本金的比 率)人、存期（存款时间）之间的关系，通过分析单 我能取出多少钱？ 利、复利的计算逻辑，梳理利息产生的阶段，再结 合公式逐步求解。 定海神针： 利息=本金×利率×存期 本息和=本金十利息 问路取经： 八戒将2万元存入钱庄，存款年利率是2.5%， 先算出存三年的利息，再加上 三年后，他可以取出多少钱？请你和沙僧一起思 本金，就是最后的总金额。 考，帮助八戒求出他的本息和吧！ 图解母题 3分钟 银行年利率个 例 读题审题（迎春杯）银行定期整存整取的年利率是：两年期3.5%，三年期4.0%，五 二5555555555552555== 年期4.25%。如果！甲、乙两人同时各存入银行1万元，甲先存两年期，到期后连本带利改存 三年期；乙直接存五年期，五年后两人同时取出存款，谁的收益多？多多少元？】 甲、乙存款情况 →求甲、乙两人的收益差值 75 小学奥数72变六年级 竞赛版 图示解析 两年后 三年后 甲：本金1万元 →本金十两年利息 →新的本金十三年利息 总收益 五年后 乙：本金1万元 →本金十五年利息 总收益 解题思路 ①计算甲的收益：先计算甲存两年期的本息和：根据“利息=本金×利率×存 期”，本金为10000元，两年期利率是3.5%，存期是2年，所以两年期利息 为10000×3.5%×2=700（元），本息和为10000+700=10700（元)。 再将此本息和改存三年期，计算三年期的利息：本金变为10700元，三年期 利率是4.0%，存期是3年，利息为10700×4.0%×3=1284（元)。甲的总 收益就是两年期利息加三年期利息，即700十1284=1984（元)。 ②计算乙的收益：乙存五年期，本金为10000元，五年期利率是4.25%，存期是5 年，根据利息公式，利息为10000×4.25%×5=2125（元)，这就是乙的收益。 ③比较甲、乙的收益并计算差值：甲的收益是1984元，乙的收益是2125元， 2125>1984,所以乙的收益多。差值是2125-1984=141（元)。 规范解答 10000×3.5%×2=700(元) 700+(10000+700)×4.0%×3=1984(元) 10000×4.25%×5=2125(元) 2125-1984=141(元) 答：乙的收益多，多141元。 通关模型鱼59变储蓄问题 通用解法：确定储蓄类型，明确本金、利率与存期，算出利息或本息和。 三步解题： 1.定类型理要素：确定储蓄类型，梳理已知量（如本金、存期等)，锁定待求量。 2套公式算结果：求利息，用“利息=本金×利率×存期”计算；求本息和，用“本 息和=本金十利息=本金×(1十利率×存期)”计算；求利率，先算利息，再 用“利率=利息÷（本金×存期)”计算。 3.验单位得结果：核对年利率与存期单位是否一致，计算时注意除数不为0。 6 第八周西市商行谈经营 变式巧练 10分钟 1.（春蕾杯)刘老师将自己的3000元存入银行，定期7年，到期后他获得本金和税后利息 共3378元。这种存款的年利率是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.（希望杯)李叔叔计划购买一辆150000元的汽车，首付30%，其余车款需贷款三年。甲 销售公司免手续费，年利率是6.15%；乙销售公司免利息，手续费需要10000元。请你 帮李叔叔算一算，到哪家销售公司购买汽车更便宜？ 画图思考： 规范解答： 3.(世奥赛)某人有10000元钱，打算存人银行两年。办法一：存两年期的整存整取定期储 蓄，年利率为4.7%；办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%，到期后 连本带利再存一年。选择哪种办法得到的利息多一些？ 画图思考： !规范解答： 小学奥数72变六年级 竞赛版 第 60变。沙僧算账解商忧 列方程解经济问题 考点人门 2分钟 入门须知： 列方程解经济问题是用代数方法解决利润、成本、 你能帮我算算这串珍 售价等经济场景的问题。解题时需明确成本（生产或 珠的成本吗？ 进货的花费)、售价（卖出的价格）、利润（盈利部分） 等经济量的关系，通过设未知数（如成本、售价等）， 梳理经济活动中的等量关系（如“利润=售价一成本”）， 再列方程求解。 定海神针： 售价=成本十利润 利润=售价一成本 利润率=利润÷成本×100% 可以设成本为x,结合公式 列出关于利润的方程式。 折扣=现价÷原价×100% 问路取经： 王掌柜将一串珍珠按20%的利润定价，最终打九折售出，实际获得利润48元。该 商品的成本是多少元？你能结合沙僧的思路列出方程式吗？快来试试吧！ 图解母题 3分钟 茶壶定价与成本 茶杯的定价与成本 例■读题审题（巨人杯)茶壶定价50元，成本是30元，茶杯的成本是定价的80%，现 在商店将1把茶壶与2只茶杯配套出售，并且按它们定价之和的九折出售，这样出售一套可 获得利润18元！，1只茶杯的成本是多少元？ →1把茶壶与2只茶杯的售价 1把茶壶与 》求茶杯的成本 2只茶杯的 利润 78 第八周 西市商行谈经营 图示解析 茶壶定价50元，成本是30元 设茶杯定价为x元，成本是80%x 1把茶壶十2只茶杯（九折出售】 售价 成本 利润18元 (50+2x)×90% 30+2×80%x 解题思路 ①设未知数并梳理各数量关系：设茶杯定价为x元，则茶杯成本为0.8x元。茶壶 定价50元，成本是30元，所以套装（包含1把茶壶与2只茶杯)定价为50+ 2x(元)，套装成本为30+2×0.8x,即30+1.6x（元)。 ②计算套装的实际售价：套装按定价之和的九折出售，实际售价为(50十2x) ×90%=45+1.8x(元)。 ③列利润方程求解：利润=实际售价一成本，已知利润为18元，因此列方程得 45+1.8x-(30+1.6x)=18,解得x=15,则茶杯的成本为0.8×15=12（元）。 规范解答 设茶杯定价为x元。 (50+2x)×90%-(30+2×0.8x)=18 x=15 茶杯的成本为：0.8×15=12（元) 答：一只茶杯的成本是12元。 通关模型角60变列方程解经济问题 通用解法：利润对成本，折扣对原价；锁定关系定逻辑，设未知数，列方程，解方程。 三步解题： 1.设未知数，梳理商品的定价、成本关系：设核心未知量，如某商品的定价为x,根据 题目条件，表示出商品的成本、售价等。 2.计算商品的实际售价：根据折扣率，计算商品的实际售价。 3.根据利润公式列方程求解：利用“利润=实际售价一总成本”的关系，列出方程并求 解，进而得到所求量。 79 小学奥数72变六年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.（陈省身杯)商场将某种商品按进价提高35%后出售，并打出“九折优惠酬宾，另送50 元出租车费”的广告，结果每售出一个可获利208元，那么该商品的进价是多少元？ 画图思考： 规范解答： 2.(巨人杯)某水果商从外地运回2000千克苹果，进价是每千克4元，运费及其他支出是 1000元。从运回到售完这批水果期间的损耗率为25%。 (1)如果要保本，每千克苹果至少应卖多少元？ (2)如果每千克苹果卖7元，这个水果商卖完这批苹果可盈利多少元？ 画图思考： 规范解答： 3.(世奥赛)某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原价销售，每个可获利48元，现 在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，总利润增加了25%，则打折后每个变形金刚 的售价是 元 画图思考： 规范解答：