第四周 山林道上赶路忙——趣味行程问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学六年级奥数训练（竞赛版）

参考答案 第一周花果山巅悟运算 !3.11时46分15分钟 定义新运算 第四周山林道上赶路忙 第37变 —趣味行程问题 1.48 2.6048 3.145584 第46变 第38变 1.425 2.16500米3.45 1.D 2.9 3.D 第47变 第39变 1.5.7小时 2.2小时 3号 1.2 2.2 3.3 第48变 第二周水帘洞中探分数 1.6分钟 2.5 3.630秒 分数运算技巧之裂项法 第五周高老庄里学统计 第40变 统计图 1.号 2.4 3号 第49变 第41变 1.(1)9 (2)20 1. 11 2贵 3.1 2.9 4050 3.106 第42变 第50变 1 1. 22 45 2. 3200 3. 1139 1.(1)50.5 (2)45 9603 20520 2.（1)870 (2)0.16千米/分 第三周 寺庙钟楼破时谜 3.（1)411 (2)9小时 时钟问题 第43变 第51变 1.106° 2.160° 3.30° 1.50步行 20 坐小轿车8 2.1200元 第44变 3.2354.8 . 260 20分钟 3.7时5分27秒 第六周火焰山前择路径 第45变 一加法与乘法原理 1.8时48分 第52变 2.12时40分 1.20十10=30（种） 121第四 取经情境图 师父，我先出发探探 们稍后再出发追我。 八戒走了0.5小时，速度 离就是10×0.5=5（千 千米/时，速度差是20-1 对，追及时间=5÷10 我们走0.5小时就能追上 闯关前思考 唐僧师徒在山林道 度差与追及时间”的关 间隔发车问题，又该如 更多趣味解法吧！ 周 山林道上赶路忙 趣味行程问题 二师兄先走了30分钟，也就是0.5小时，他的 路，你 速度是10千米/时，如果我们以20千米/时的 速度追他，多久才能追上？ 好啊，你先去，我 们一会儿就来。 得先算出追及距离和速 ③ 度差，再求追及时间。 是10千米/时，追及距 长)。我们的速度是20 0=10千米/时。 师父，您怎么这么快 就追上我了？ 0.5(小时)。 抓住“路程、速度、时间”的 戒啦！ 关系，自然就能快速追上你。 上算出了“追八戒”的时间，也厘清了追及问题中“追及距离、速 系。可若遇到更复杂的情况，比如多人相遇与追及、汽车接送问题、 了破解呢？本周就让我们跟着师徒四人的脚步，一起解锁行程问题的 31 小学奥数72变六年级 竞赛版 第46变0 师徒结伴追故人 多人相遇与追及 考点入门 2分钟 入门须知： 多人相遇与追及问题是行程问题的拓展，涉 及三人及以上的运动过程，存在同时或先后的相 遇、追及情况。解题时需明确每个人的速度、时 间、路程关系，通过分析运动阶段（如相向而行、 同向而行)，梳理相遇或追及的时刻与路程和、 八戒的速度是多少？ 路程差的关联，再结合公式逐步求解。 定海神针： 路程和=速度和×时间 路程差=速度差×时间 问路取经： 悟空、八戒和沙僧沿同一条路同时出发去追 我来算一算。 赶前面一位行人，他们分别用6分钟、10分钟、 12分钟追上行人，已知悟空和沙僧的速度分别是 24千米/时、19千米/时，八戒的速度是多少呢？ 快来算一算吧！ 图解母题 3分钟 已知甲、丙的速度 例 读题审题 （鹏程杯)甲、乙、丙三人，甲每分钟走40m,丙每分钟走60m,甲、乙两 人分别从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、 :乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙：，那么A、B两地相距 多少米？ 三人相遇、追及的情况一 求两地的距离← 32 第四周山林道上赶路忙 图示解析 ？m A B 7分钟 甲 40米/分 15分钟 乙 甲、 乙相遇 丙 !丙追上乙 甲、丙相遇 60米/分 解题思路 ①算丙、乙间的距离，求丙、乙的速度差：甲、乙相遇后，甲、丙7分钟共走(40 +60)×7=700(m)(此为甲、乙与丙的距离)；丙追乙用了63+7=70（分 钟)，得丙、乙的速度差为700÷70=10（米/分）。 ②求乙的速度，算甲、乙相遇时间：乙的速度为60一10=50（米/分)；丙 晚15分钟出发，乙已走50×15=750(m),丙追乙需750÷10=75（分钟）， 因此乙共走75+15=90（分钟）；因丙追乙用了70分钟，故甲、乙相遇时 间为20分钟。 ③求A、B的距离：甲、乙速度和是90米/分，相遇时间为20分钟，A、B的 距离为90×20=1800(m)。 规范解答 (40+60)×7÷70=10(米/分) 60-10=50(米/分) 50×15÷10+15-70=20(分钟) (40+50)×20=1800(m) 答：A、B两地相距1800mo 通关模型鱼46变多人相遇与追及 通用解法：相遇用速度和求路程和，追及用速度差求路程差；分析过程，得出结果。 三步解题： 1.定核心过程：从多人中锁定一组关键对象（先相遇或追及的两人)，明确是相遇还是 追及类型。 2.求关键量：相遇类用“路程和=速度和×时间”，追及类用“路程差=速度差×时间”， 算出核心路程（和或差）或时间。 3.推导最终结果：结合已知条件，通过关键量推导总路程，或算出题目要求的时间。 33 小学奥数2变六年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.（华罗庚金杯)汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行 开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时 90km、80km、60km,那么甲、乙两站的距离是_km。 画图思考： 规范解答： 2.（春苗杯)小明、小芳、小菲三人步行，小明每分钟走60m,小芳每分钟走50m,小菲 每分钟走40，小明从甲地、小芳与小菲从乙地同时出发相向而行，小明与小芳相遇后， 过了15分钟又与小菲相遇。求甲、乙两地的距离。 画图思考： !规范解答： 3.(迎春杯)如图所示，甲、乙两人分别从A、B两地甲 乙 同时出发相向而行，30分钟后在C地相遇；如果两 A B D 人分别从A、B两地同时出发相向行走10分钟后， 乙改为反向行走，再过1小时甲在D地追上乙，那 么甲从A走到B需要分钟。 画图思考/规范解答： 34 第四周 山林道上赶路忙 第47变。八戒策马去远方 接送问题 考点入门 2分钟 入门须知： 接送问题是行程问题中涉及运输工具往返接送多 人的题型，核心是分析不同对象的运动时间、路程关系， 以及运输工具的往返周期。解题时需明确接送的流程 我先骑马，你步行。 (如先送一批人，再返回接另一批)，找出各对象的路程 比例或时间衔接点，借助线段图辅助分析。 定海神针： 总时间=一个队伍步行时间十这个队伍坐车 时间 一个队伍步行时间=班车送另一个队伍的时 间十返回的时间 好，等会让白龙马回来接我。 班车总路程=送一个队伍的路程十掉头接另一个队伍的路程十送另一个队伍的路程 问路取经： 悟空与八戒出发去27km外的小村庄，他们的步行速度相同，为了使两人能在最 短时间内同时到达，那么悟空需要步行的路程是多少？相信理解了下面的题目你也能算 出来。 图解母题 3分钟 步行的速度 学校与博物馆的距离← →汽车的速度 例 读题审题（睿达杯)两个班去距学校20k的博物馆参观，两个班学生的步行速度 都是每小时5km,学校只有一辆接送车，它的速度是每小时25km,这辆车恰好能坐一个班 的学生，为了使两班尽快到达，车子应该把第一个班的学生送到距离学校 km处，再掉 头去接第二个班的学生，这样两个班从学校到博物馆一共需要 小时。 求两个班到博物馆所需的时间← 求第一个班从学校到下车，点的距离 35 小学奥数72变六年级 竞赛版 图示解析 B D 学校 博物馆 解题思路 ①假设第一个班在AC段坐车，CD段步行；第二个班在AB段步行，BD段坐车。 由于两个班步行速度相同，且同时到达，因此步行距离对称相等，即AB= CD。 ②步行速度：汽车速度=5：25=1：5，相同时间内路程比等于速度比，即步行 路程：汽车路程=1：5。设步行路程（AB)为1份，则汽车送第一个班的路 程AC十CB为5（份）。汽车掉头接第二个班时，CB段的路程为(5一1)÷ 2=2(份)。因此，全程总份数为：步行1份十汽车中间段2份十步行1 份=1十2+1=4（份）。 ③学校距离博物馆20km,每份长度为20÷4=5（km)。汽车送第一个班的距 离(AC)为20-5=15(km)。坐车时间是15÷25=0.6（小时)，步行 时间是5÷5=1（小时)，总时间是0.6十1=1.6（小时)。 规范解答15 1.6 通关模型角47变 接送问题 ===-=====。一==-==-。-=--=-==一=。-=--==- 通用解法：人车速度定比例，分段路程算总量。 三步解题： 1.定场景：明确有几批人、几辆车，确认是否“同时出发、同时到达”。 2.拆分过程：无论哪种接送问题，都可拆分为“送→返→接→送”的循环阶段。同一阶 段内，车和人的运动时间相等；车辆返回的终点，就是和前一批步行者相遇时步行者 的当前位置。 3.列方程：以“速度比=步行速度：车速”为核心，按“路程=速度×时间”联立方程， 解出总时间、步行路程占比等目标量。 36 第四周山林道上赶路忙 变式巧练 10分钟 1.（华罗庚金杯)三人共用一辆摩托车从A地到B地，A、B相距120km,三人步行速度 均为5千米/时，摩托车的速度为50千米/时，后座可带一人，求三人从A地到B地所 用的最少时间（保留一位小数)。 画图思考： 规范解答： 2.（世奥赛)甲、乙两班同学到42k外的少年宫参加活动，只有一辆大巴车，且一次只能 坐一个班的同学，已知同学步行速度相同，都是5千米/时，大巴车载人速度为45千 米/时，空车速度是75千米/时，如果两班同学同时到达，且所用时间最短，那么这个 最短时间是多少？ 画图思考： 规范解答： 3.（春蕾杯)甲、乙两班同学到公园春游，只有一辆车接送，甲班同学坐车从学校出发的 同时乙班同学开始步行，车到途中某处，甲班同学下车步行，车立即返回接乙班同学 并直接开往公园，已知同学步行速度为4千米/时，汽车载人时速度为40千米/时， 空车时速度为50千米/时，要使两班同学同时到达公园，甲班同学应步行全程的几分 之几？ 画图思考： 规范解答： 37 小学奥数72变六年级 竞赛版 第48变。沙僧行路遇驿使 间隔发车问题 考点人门 2分钟 入门须知： 间隔发车问题是研究固定时间间隔的车辆（如公 交车)与行人的相遇、追及过程，核心是“发车间隔 的时间固定，车距固定”。解题时需分析行人与车辆 的相对运动（相向相遇或同向追及），利用“车距 速度和×相遇时间”或“车距=速度差×追及时间”， 结合发车间隔的不变性建立等式。 定海神针： 车距=（汽车速度十行人速度）×相遇间隔时间 车距=（汽车速度一行人速度)×追及间隔时间 车距=车速×发车间隔时间 驿使每隔几分钟出发一次？ 问路取经： 沙僧在路上行走，每隔4分钟就有一个驿使与他迎面相遇，每隔6分钟就有一个驿 使从背后超过他。驿使每隔几分钟出发一次？你能帮沙僧算算吗？ 图解母题 3分钟 公共汽车与小明相遇追及的情况 之小明的速度 例■ 读题审题 中环杯)小明放学后沿某路公共汽车路线以！每小时4k的速度回家， 途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他，每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车：，如果公 共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？ 求公共汽车间隔发车的时间✉ 图示解析 每隔9分钟 每隔6分钟 公共汽车 公共汽车 小明 38 第四周山林道上赶路忙 解题思路 ①设公共汽车的速度为y千米/时，相邻两辆公共汽车之间的距离为S。 当公共汽车从后面超过小明时：车距8=(v一4)×悬（小明的速度是4千 60 米/时，追及时间是9分钟，即品小时)； 当公共汽车与小明迎面相遇时：车距s=（y十4)× 品（相遇时间是6分钟， 即品小时)。 ②因为车距5相等，所以(y-4)×品=(v+4)×品，解得v=20,即公 共汽车的速度是20千米/时。 ③先求车距，代入相逼情况的公式：s=(20+4)×品=2.4(km),，发车 间隔时间=g=2.4÷20=0.12(小时)，转换为分钟：0.12×60=7.2（分钟）。 规范解答 设公共汽车的速度为v千米/时。 (v-4)×品=(v+4)×0 y=20 发车间隔时间=名- （4+20)×品 20 =务（小时）=72（分钟） 答：公共汽车每隔72分钟发一辆车。 通关模型鱼48变间隔发车问题 2合。。----------------------- 通用解法：抓住“车距不变”的核心，通过追及和相遇两种场景联立关系，求发车间隔。 三步解题： 1.设定变量，表示车距：设公共汽车速度为V车，行人速度为V人，车距为S。分别根据追及 (车超行人)和相遇（车与行人迎面）两种情况，用含V、V人和时间的式子表示车距S 2.联立方程，求关系：由于车距了固定，联立追及和相遇的车距表达式，得到s与V幸的 数量关系（或直接化简得g的表达式)。 3计算发车间隔：根据“发车间隔时间=车距÷车速”（即t=),代入车距、车速 关系求出发车间隔时间t。 39 小学奥数72变六年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.（希望杯)王强骑自行车上班，匀速骑行，他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有 一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的速度匀速 行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？ 画图思考： 规范解答： 2.（中环杯)一条公路上，有一个骑车的人和一个步行的人，骑车人速度是步行人速度的3 倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人， 如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔 分钟发一辆公共汽车。 画图思考： 规范解答： 3.(世少赛)已知牛牛家距学校2250，当牛牛骑自行车从家出发时，恰好迎面遇到一辆 79路公交车。牛牛的速度是5米/秒，公交车的速度是12.5米/秒，当牛牛到达学校时， 又迎面遇到第二辆79路公交车，那么两辆公交车的发车间隔是多久？ 画图思考： 规范解答：