第五周 高老庄里学统计——统计图-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学六年级奥数训练（竞赛版）

参考答案 第一周花果山巅悟运算 !3.11时46分15分钟 定义新运算 第四周山林道上赶路忙 第37变 —趣味行程问题 1.48 2.6048 3.145584 第46变 第38变 1.425 2.16500米3.45 1.D 2.9 3.D 第47变 第39变 1.5.7小时 2.2小时 3号 1.2 2.2 3.3 第48变 第二周水帘洞中探分数 1.6分钟 2.5 3.630秒 分数运算技巧之裂项法 第五周高老庄里学统计 第40变 统计图 1.号 2.4 3号 第49变 第41变 1.(1)9 (2)20 1. 11 2贵 3.1 2.9 4050 3.106 第42变 第50变 1 1. 22 45 2. 3200 3. 1139 1.(1)50.5 (2)45 9603 20520 2.（1)870 (2)0.16千米/分 第三周 寺庙钟楼破时谜 3.（1)411 (2)9小时 时钟问题 第43变 第51变 1.106° 2.160° 3.30° 1.50步行 20 坐小轿车8 2.1200元 第44变 3.2354.8 . 260 20分钟 3.7时5分27秒 第六周火焰山前择路径 第45变 一加法与乘法原理 1.8时48分 第52变 2.12时40分 1.20十10=30（种） 121第五) 取经情境图 个数量 05050 16 12 红薯玉米南瓜 用条形统计图，竖条越言 红薯的竖条最高，说明它 白菜 6% 萝卜 西红柿50% 茄子1 二师兄，待客食材占 比用扇形图最清楚， 西红柿占了一半。 闯关前思考 八戒在实际生活中 的各种图形。常用的统 体、简明生动、通俗易懂 周 高老庄里学统计 统计图 庄里存的杂粮数 50 太乱，怎么一眼看 出哪种最多？ 2022年2023年2024年2025年年份 菜萝 八戒，这折线统计图 能看产量变化。 数量越多， 是最多的。 折线一直往上升，说明产量不断增长。 条形比多少，折线看变化，扇形 30% 知占比，三种统计图各有妙用。 看来大家都很喜 欢西红柿。 高老庄清点物资、看收成、分食材都能 用统计图，取经路上也少不了它们1 学会了运用统计图。统计图是依据统计数字，通过几何图形等绘制 图可以分为条形统计图、折线统计图以及扇形统计图，它们形象具 ,因此应用广泛。本周我们就一起来学习统计图吧！ 47 小学奥数72变六年级 竞赛版 第49变0食物采 考点入门 2分钟 入门须知： 条形统计图是用直条的高度或长度来直观展示 不同类别数据数量多少的统计图。其核心是通过直条 的高度或长度对比，清晰呈现各类数据的差异，便于 快速识别数量的多少关系。解题时需明确横轴、纵轴 代表的类别和数量刻度，借助直条的高度或长度分析 数据。 定海神针： 工作总量=工作效率÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 百分比=部分量÷总量×100% 问路取经： 你能和八戒一样根据条形统计图中的数据，读懂图 发生变化，你还会根据图形解题吗？快来试试吧！ 图解母题 3分钟 例 读题审题 (实验杯)环保小组做了一项调查，根持 统计表和统计图。请你结合统计图表中的信息，求出n的个 求n的值J 对雾霜了解程度的统计表 对雾霜的了解程度 百分比 A.非常了解 5% B.比较了解 m C.基本了解 45% D.不了解 n 42 购绘明细 条形统计图 那类食物采购的量最多呢 蔬菜类是最多的。 一天食品采购种类情况统计图 50 /00000 水子 水果类种类 中表示的内容吗？如果图形内容 统计表与统计图← 调查统计结果，绘制了不完整的： 对雾霾了解程度的条形统计图 ◆人数 200 160 140 120 100 0 60 4020 0 A B D等级 第五周高老庄里学统计 图示解析 A.非常了解，占5%，对应的是20人 总人数是20÷5%=400（人） B.比较了解，占m,对应的是60人 m=60÷400×100%=15% n=1-5%- 15%-45%=35% 解题思路 ①求总人数：由统计表知A占5%，条形统计图中A对应的是20人，求得总人数为： 20÷5%=400(人）。 ②求：因为条形统计图中B对应的人数是60，已求出总人数是400，所以m =60÷400×100%=15%,求得n=1一5%一15%一45%=35%。 ③补全统计图：n=35%,总人数是400人，因此D对应的人数就是400×35% =140(人)，据此补全条形统计图。 规范解答 20÷5%=400(人)》 m=60÷400×100%=15% n=1-5%-15%-45%=35% 答：n的值为35%。 通关模型角49变条形统计图 通用解法：读图提取关键数据，分析数量关系，根据题意列式求解。 三步解题： 1.读取统计图信息：明确条形图的横轴（分类维度)、纵轴（计量单位)，提取题目所 需的显性数据（图中直接标注的数值)和隐性数据（通过条形高度对比、简单运算推 导的数据)。 2.分析数据间的关系：结合题目场景（统计、工程、行程等），梳理数据间的核心关系（如 部分与总量、效率与时间、速度与路程、占比与数量等)，建立数据与设问的对应联系。 3.列算式求解：根据数量关系，选择合适的运算方式（加减乘除、比例、方程等)列式， 代入数据计算，得出题目要求的结果。 43 小学奥数2变六年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(广海杯)右图是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需天 个天数 数的统计图。 (1)甲、乙合作完成这项工程， 天可以完成。 15 (2)若先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要 天 10 完成。 画图思考/规范解答： 甲乙丙 2.(希望杯)右图是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需天 个天数 数的统计图，根据图中信息，若甲先做2天，接着乙、丙两 15 人合作了4天，最后余下的工程由丙一人完成，则完成这项 12 10 工程共用天。 画图思考/规范解答： 甲乙丙 3.(高思杯)甲、乙、丙三个工程队独立完成同一项光纤铺 天数 18 、设工程所需天数的统计图如右。乙所需的天数比甲少，15厂 乙单独完成这项工程需要天；乙、丙一起完成这项12 工程需要 9 天。 6 画图思考/规范解答： 3 0 甲 乙 丙 第五周高老庄里学统计 第50变。粮食产量记变化 折线统计图 考点人门 2分钟 入门须知： 折线统计图是通过折线的起伏来反映数据随时间或其 哪一年的产量差最大？ 他序列的增减变化趋势的统计图。其核心是分析折线的拐 点和倾斜程度，从而把握数据的变化规律（如上升、下降、 是2024年。 平稳)。解题时需明确横轴的序列（如时间）和纵轴的数量， 关注折线的起点、终点、拐，点及交，点的意义。 定海神针： 个产量吨 路程=速度X时间 数量=总价÷单价 标准量=比较量÷(1±变化率) 20 170 2022202320242025 问路取经 悟空根据小麦与棉花产量的折线统计图，快速判断出小麦与棉花的产量差距。你能 读懂折线统计图吗？快来试试吧！ 图解母题 3分钟 例D 读题审题（华杯赛小高组）下面是某市中心小学和实验小学篮球队的四场比赛得 分情况统计图，其中实验小学的第一场比赛得55分，第四场比赛得72分，请结合统计图回答 求实验小学第二场比赛的得分 问题。 中心小学第二场比赛的得分比实验小学多← 中心小学 (1)在第二场比赛中，中心小学的得分比实验小 个得分/分 实验小学 75 学多5%，实验小学第二场比赛得了分。 72 70 65 (2)中心小学四场比赛的总得分与实验小学四 63 64 60 58 场比赛的总得分之比是20：21，实验小学在第 55 55 三场比赛中得了分：。 0 →求实验小学第三场比赛的得分 第一场第二场第三场第四场场次 小学奥数2变六年级 竞赛版 图示解析 中心小学 个得分/分 实验小学 75 70 72 中心小学各场得分：58、63、 65 63 - 64 60 55、64 58 55 实验小学第一场得55分，第 55 55 50 四场得72分 0 第一场第二场第三场第四场 场次 解题思路 ①提取图表中的关键数据：从统计图中获取中心小学各场得分(58、63、55、 64)，以及实验小学已知场次得分（第一场55分、第四场72分)。 ②解决第（1)问：中心小学第二场得分比实验小学第二场多5%，把实验小学第 二场得分看作单位“1”，中心小学得分就是它的1十5%，已知中心小学第 二场得分是63分，求实验小学第二场得分用除法，即63÷(1+5%)=60（分）。 ③解决第（2)问：先算中心小学的总分58+63+55十64=240（分)，再 根据中心小学与实验小学四场比赛的总分比是20：21，得出实验小学的总 分是240÷20×21=252（分)，最后算出实验小学第三场的得分是252一 55-60-72=65（分)。 规范解答 (1)60 (2)65 通关模型鱼50变/折线统计图 通用解法：读图抓取核心数据，梳理数量关系，依题意列算式求解。 三步解题： 1.提取图表数据：从统计图中获取信息，明确不同折线（或数据）对应的主体。 2.梳理解题关联：根据题目背景（统计分析、经济波动、行程变化等），提炼数据间的 逻辑关系（如增减差值、平均速率、占比构成、变化幅度等），搭建已知数据与设问 目标的直接关联。 3.列算式求解：依据梳理的关联逻辑，选用适配的运算方法（如差值计算、百分比换算、 比例推导、方程求解等)精准列式，计算得出最终答案。 46 第五周高老庄里学统计 变式巧练 10分钟 1.(世少赛)一位农民伯伯带了若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用， 按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱） 的关系如图所示，结合折线图回答下列问题： 钱数/元 (1)农民伯伯自带的零钱是元；降价前他每千克 26 20 土豆出售的价格是元。 （2)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时 5 他手中的钱（含备用零钱)是26元，则他一共带了 30 a重量/千克 千克土豆。 画图思考/规范解答： 2.（睿达杯)肖青骑电动自行车从家去相距4k的图书馆借书，如图，横轴表示肖青行驶 的时间，纵轴表示肖青离开家的距离。 ◆距离/km (1)肖青从家去图书馆的速度是每小时 km, 在图书馆停留的时间为 分钟。 （2)肖青往返的平均速度是多少？ 时间/分 0 画图思考规范解答： 1030507090120 3.(学而思杯)甲步行与乙骑行在同一条路上，乙出发时与甲相距10km,乙骑行一段路程 后自行车出现故障，进行修理，修好后乙再次出发继续骑行，最后与甲相遇，前后共耗 时3小时，如图所示。 单路程/km ”一甲 (1)甲步行的速度是 千米/时，乙骑行的平 22 一乙 均速度是 千米/时（修理时间不包括在内)。 10 (2)假设乙的自行车没有发生故障，保持出发时的 5.5 速度，那么多久能和甲相遇？ 0.5 1.5 3时间/小时 画图思考/规范解答： 47 小学奥数72变六年级 竞赛版 第51变。蔬菜分布知多少 扇形统计图 考点人门 2分钟 入门须知： 扇形统计图是用整个圆表示总量（单位“1”）， 白菜的种植面积是0.42公顷， 用圆内各扇形的大小展示各部分占总量百分比的统 黄瓜的种植面积是多少？ 计图。核心是通过扇形的圆心角或百分比，明确各 部分与整体的比例关系。解题时需先确定总量，再 黄瓜 白菜 根据各扇形的百分比计算部分量，或通过部分量反 茄子 56% 14% 推总量。 定海神针： 总量=部分量÷该部分所占百分比 部分量=总量×该部分所占百分比 百分比=部分量÷总量×100% 问路取经： 请你根据悟空提供的解题思路，计算出黄瓜的 求出三种蔬菜的种植总面积及黄瓜 所占的百分比，就知道答案了。 种植面积，快来试试吧！ 图解母题 3分钟 生活支出的金额 例 读题审题（春苗杯）小兵妈妈把家里5月份 的收支情况制作成了扇形统计图，并告诉小兵本月生 生活支出 活支出是3600元！。妈妈：本月去银行存了多少元？如 储蓄35% 30% 果妈妈存的是{一年定期，年利率是1.7%， 到期后可得： 到利息多少元？ 其他 教育支出 求储蓄金额 支出 25% 已知存款时间及利率，求利息 48 第五周高老庄里学统计 图示解析 生活支出是3600元 存一年定期，年利率是1.7% 储蓄35% 生活支出 可求出总收入 30% 可求出利息 教育支出 箕他 支出 25% 解题思路 ①计算5月份的总收入：已知生活支出是3600元，且生活支出在扇形统计图中 占比30%。因为“部分量÷对应占比=总量”，所以总收入为：3600÷30% =12000(元)。 ②计算妈妈本月存银行的金额（储蓄额）：已知储蓄在扇形统计图中占比35%， “总量×部分占比=部分量”，所以储蓄额为：12000×35%=4200（元）。 ③计算到期后可得的利息：根据利息计算公式“利息=本金×年利率×时间”， 这里本金是储蓄额4200元，年利率是1.7%，时间是1年（因为是一年定期）， 所以利息为：4200×1.7%×1=71.4（元)。 规范解答 3600÷30%=12000(元) 12000×35%=4200（元) 4200×1.7%×1=71.4（元) 答：妈妈本月去银行存了4200元。如果妈妈存的是一年定期，年利率 是1.7%，到期后可得到利息71.4元。 通关模型鱼51变/扇形统计图 通用解法：由部分量与占比求总量，据总量与占比算部分量，以部分量与总量推占比。 三步解题： 1.求总量：根据已知部分量及其占比，利用“总量=部分量÷对应占比”计算总量。 2.求目标部分量或占比：(1)若求部分量：利用“部分量=总量×对应占比”计算。 （2)若求占比：利用“占比=部分量÷总量×100%”计算。 3.验证或推导百分比关系：结合扇形统计图的各部分占比逻辑，验证或推导未知百分比。 49 小学奥数72变六年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.（创新杯)右图是六（1)班学生每天用四种方式上学的扇形 统计图，整个圆形表示全班人数，那么，全班有学生 人； 步行（40%) 采用 方式上学的人数最多，有人；采 用 方式上学的人数最少，有一人。 乘公交车 骑自行车 (10人) 小 (24%) 画图思考/规范解答： 轿车 (16%)) 2.(迎春杯)右图是小明家6月份支出及储蓄情况的统计图， 储蓄 已知小明家6月份储蓄1000元，小明家6月份的伙食费共 25% 伙食费 花了多少元？ 购物 30% 画图思考/规范解答： 15% 其他支出 20% 水电费 10% 3.(希望杯)垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利 有害垃圾 用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求， /1% 干垃圾 分成属性不同的若干种类。广州市试点区域的垃圾收集情 50% 况如扇形统计图所示，已知可回收物共收集58t,且全市 可回收物 人口约为试点区域人口的28倍，那么估计全市可收集的 湿垃圾 湿垃圾总量为t。 29% 画图思考/规范解答： 60