第三周 寺庙钟楼破时谜——时钟问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学六年级奥数训练（竞赛版）

参考答案 第一周花果山巅悟运算 !3.11时46分15分钟 定义新运算 第四周山林道上赶路忙 第37变 —趣味行程问题 1.48 2.6048 3.145584 第46变 第38变 1.425 2.16500米3.45 1.D 2.9 3.D 第47变 第39变 1.5.7小时 2.2小时 3号 1.2 2.2 3.3 第48变 第二周水帘洞中探分数 1.6分钟 2.5 3.630秒 分数运算技巧之裂项法 第五周高老庄里学统计 第40变 统计图 1.号 2.4 3号 第49变 第41变 1.(1)9 (2)20 1. 11 2贵 3.1 2.9 4050 3.106 第42变 第50变 1 1. 22 45 2. 3200 3. 1139 1.(1)50.5 (2)45 9603 20520 2.（1)870 (2)0.16千米/分 第三周 寺庙钟楼破时谜 3.（1)411 (2)9小时 时钟问题 第43变 第51变 1.106° 2.160° 3.30° 1.50步行 20 坐小轿车8 2.1200元 第44变 3.2354.8 . 260 20分钟 3.7时5分27秒 第六周火焰山前择路径 第45变 一加法与乘法原理 1.8时48分 第52变 2.12时40分 1.20十10=30（种） 121第三周 取经情境图 猴哥，3时30分，时针 和分针怎么不是正好 垂直呢？ 时针可不会一直保持不动地指向 时针 所以 走30 3时30分，时针就走了90°+15 时针与分针的夹角就是180°-10 闯关前思考 唐僧一行来到宝象国，在 而重合，时而形成夹角，这就 时针与分针所形成的角度等。 寺庙钟楼破时谜 时钟问题 分针走到6，时针也在 往4的方向移动。 那到底移动了多少？这角度怎么算？ 它也在慢慢走呢！ 走一圈是360°， 原来如此！那要是问“4时多少分，时针和分针 走1小时是30° 会重合”，是不是也能用这个方法算？ 分钟就是15°。 =105°，分针走了180° 是的，时钟问题的关键就是抓住 5°=75°。 时针和分针的角度差。 特庙中看到了神奇的时钟一钟面上时针与分针不停转动，时 是我们常见的时钟问题，其中包括时钟的快慢、时钟的周期、 周我们就一起学习探索吧！ 27 小学奥数72变六年级 竞赛版 第43变。悟空探时算夹角 已知时间求夹角 考点入门 2分钟 入门须知 已知时间求夹角是时钟问题的常见类型，需结 晚上7时20分，时针和分针所 合钟表刻度特征分析。整个钟面为360°，有12个 成的较小的夹角是多少度？ 大格（每1大格是30°）、60个小格（每1小格是 6°)。时针1小时走1大格（30°)，1分钟走0.5°； 分针1小时走12大格(360°)，1分钟走6°。解 题时需根据给定的时刻（即“几时几分”），分别计 算时针和分针的转动度数，再通过度数差（或和） 求出夹角。 定海神针： 时针：每小时走360°÷12=30°，每分钟走 100° 30°÷60=0.5° 分针：每小时走360°，每分钟走360°÷60=6° 问路取经 悟空是怎么算出时针与分针的夹角是100°的？请你也试着算一算，挑战自己吧！ 图解母题 3分钟 已知的时刻 例 读题审题 （迎春之星)在钟面上，当指针指示为6：20时：，时针与分针所成的较小的： 夹角是多少度？ 求时针与分针的较小夹角 221 第三周寺庙钟楼破时谜 图示解析 分针转动的度数 3 8 8 5 时针转动的度数 时针与分针组成的夹角 易错点：易忽略时针在6时后会随分针转动，误将时针固定在6的位置计算。 解题思路 ①算分针转动的度数：分针每分钟转6°，20分钟转动20×6°=120°。 ②算时针转动的度数：时针每小时转30°，每分钟转0.5°，6时整时针在 6×30°=180°的位置，再走20分钟转动20×0.5°=10°，总共180°+10° =190°。 ③求较小的夹角：6：20时，时针与分针组成的较小夹角是190°一120°=70°。 规范解答 6×30°+20×0.5°-20×6°=70° 答：时针与分针所组成的较小的夹角是70°。 通关模型鱼43变已知时间求夹角 通用解法：明确时针、分针的转速，计算目标时刻时针和分针所走的度数，求差得出夹 角的大小。 三步解题： 1.计算分针走的度数：用“分钟数×6°”得出分针走的度数（因分针每分钟走6°）。 2.计算时针走的度数：用“整时数×30°十分钟数×0.5°”得出时针走的度数（因时针 每小时走30°、每分钟走0.5°)。 3.求时针与分针的夹角：用时针与分针的度数差，或360°与时针、分针的度数差，算 出某时刻时针与分针夹角的度数。 23 小学奥数72变六年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(鹏程杯)当时间为5时8分时，钟面上分针与时针所成的较小的夹角是多少度？ 画图思考： !规范解答： 2.（迎春之星)当钟表显示的时间是9：20时，时针与分针之间较小的夹角是多少度？ 画图思考： 规范解答： 3.(睿达杯)假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3时18分时，时针和分 针所成的锐角是多少度？ 画图思考： 规范解答： 24 第三周 寺庙钟楼破时谜 第44变。沙僧辨角猜时刻 已知度数求时间 考点人门 2分钟 入门须知： 在时钟问题中，时针速度慢，分针速度快，因此 可将“已知度数求时间”看成是追及问题，将时针和 分针的运动看作追及过程。常见场景包括指针重合、 在3时与4时之间，什么时 方向相反、垂直等，解题时可结合钟面图形分析，先 刻时针与分针成平角？ 明确速度差，再根据具体场景确定路程差，最后代入 公式“时间=路程差÷速度差”计算对应时间。需注 意同一度数可能对应两种不同时刻的情况。 定海神针： 速度差=分针每分钟走的度数一时针每分钟走的 度数 路程差=初始角度士所求角度 时间=路程差÷速度差 用它们的路程差除以速 问路取经： 度差就能求解。 你能顺着沙僧的思路破解悟空给出的难题吗？快 来试试吧！ 图解母题 3分钟 时针与分针现在的位置← 时针与分针成180° 例 读题审题（希望杯)从中午12时开始，当：时针和分针第五次形成180°角时，这时 时 分。 （注：按24小时制填写) 求时间 25 小学奥数2变六年级竞赛版 图示解析 12时，时针和分针重合 时针和分针第一次形成180°角 3 8 4 5 5 易错点：易在计算出经过的时间后，误将其直接作为结果，忘记加上起始 的12时，导致最终时间计算错误。 解题思路 ①明确速度差：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，两者的速度差为6°一0.5° =5.5°0 ②计算总路程差：每形成一次180°夹角，分针比时针多走180°，第五次时总路 程差为5×180°=900°。 ③求时间：时间=总路程差÷速度差，即90°÷55°=10=1637（分钟)， 11 即2小时43子分钟，从12时开始经过此时间，即为14时437分。 规范解答14 437 通关模型鱼44变已知度数求时间 通用解法：明确两针速度差，计算路程差值，求商得出时间。 三步解题： 1.明确速度差：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，分针与时针的速度差为5.5°。 2.计算路程差：分针与时针重合时，路程差为0°或360°的整倍数；分针与时针方向相 反（成180°)时，路程差为180°的整倍数；分针与时针垂直（成90°)时，路程差 为90°或270°的整倍数。 3.求时间：时间=路程差÷速度差，再将时间换算为“时刻”的形式。 26 第三周寺庙钟楼破时谜 变式巧练 10分钟 1.(桃李杯)下午4时多，小李潜心钻研数学思维题，开始时时针与分针的夹角是65°， 结束时发现时间还不到当天下午5时，且时针与分针的夹角还是5·，小李钻研 了分钟。 画图思考： 规范解答： 2.(期望杯)晚上7时到8时之间电视里播放一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直 线，结束时两针正好重合，这部动画片播放了多长时间？ 画图思考： 规范解答： 3.(华罗庚金杯)时钟的时针和分针在6时时反向成直线，下一次反向成直线是什么时刻（精 确到1秒)？ 画图思考： 规范解答： 27 小学奥数72变六年级 竞赛版 第45变。八戒修钟断故障 坏钟问题 考点人门 2分钟 入门须知： “坏钟问题”就是因钟表的损坏，导致其与标准 只手表每小时慢5分钟，早 上6时对准标准时间后，当手 时间存在偏差的一类问题。坏钟的时针、分针走的速 表指示下午5时整时，标准时 度与标准时钟不同。解题时需利用比例知识，先找出 间是多少9 坏钟与标准时间的速度比例关系，再结合坏钟的运行 时长等情况，换算出标准时间或坏钟对应的时间。 定海神针： 坏钟时间：标准时间=(60±n):60 坏钟运行时长：实际时间时长=(60±n):60 问路取经： 你知道八戒是怎么算出答案的吗？请你试着将这 个计算的过程说清楚。 是下午6时。 图解母题 3分钟 坏钟比实际时间慢2分钟 例 读题审题 （时代杯)一所国际学校有一个巨大的钟塔，不过最近这个钟塔上的钟比 标准时间每小时慢2分钟：，小明晚上7时整发现这个钟显示的时间和标准时间相同，第二天 上午小明看到这个钟显示9时30分，这时的实际时间是多少？ 求坏钟在上午9时30分的实际时间← 坏钟在晚上7时与实际时间相同← 图示解析 晚上7时整到第二天上午9时30分 经过了14小时30分钟 钟塔上的钟比标准时间每小时慢2分钟 坏钟时间：标准时间=（60一2)：60 28 第三周寺庙钟楼破时谜 解题思路 ①计算钟塔上的钟运行的时长：从晚上7时到第二天上午显示的9时30分，坏 钟走的时长为14.5小时。 ②分析钟塔上的钟与标准时间的速度比：钟塔上的钟每小时慢2分钟，即钟塔上 的钟走58分钟，标准时间走60分钟，速度比为58：60。 ③求实际时间：设实际时间经过x小时，根据速度比列比例方程58：60= 14.5:x,解得x=15小时，从晚上7时经过15小时，实际时间为第二天上 午10时。 易错点：混淆钟塔上的钟与标准时间的速度比，误将“钟塔上的钟走8 分钟对应标准时间60分钟”的关系写反，列错比例方程。 规范解答 设实际时间经过x小时。 坏钟走的时间为24一19+9.5=14.5（小时) 58:60=14.5:x x=15 从晚上7时再经过15小时，实际时间为第二天上午10时。 答：这时的实际时间是第二天上午10时。 通关模型角45变坏钟问题 通用解法：确定坏钟、标准时间的速度比，结合坏钟运行的时长，按比例求出实际时间。 三步解题： 1.计算坏钟运行的时长：确定坏钟从起始到结束的运行时长。 2.确定坏钟与标准时间的速度比：根据坏钟每小时慢（或快)的分钟数，得出坏钟与标 准时间的速度比。 3.求实际（或标准)时间：设实际（或标准）时间经过了x分钟（或小时)，根据速度 比列出比例方程求解，再计算出实际（或标准)时间。 39 小学奥数72变六年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.（创新杯)一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢4分钟， 如果将两个钟同时调到标准时间的某一时刻，结果在24小时内，当快钟显示9时整时， 慢钟恰好显示8时整，这时标准时间应为 画图思考： 规范解答： 2.（青奥赛)有一个钟，每小时慢3分钟，早晨，把钟对准了标准时间的6时整，则钟走到 当天上午12时20分的时候，标准时间是 画图思考： 规范解答： 3.（巨人杯)爷爷的挂钟每小时慢4分钟，一天早上8时30分，爷爷把钟拨准。午间，打 开收音机正好报时12时整，这时，爷爷的挂钟显示的是几时几分？这个挂钟要再过多长 时间才能到12时？ 画图思考： 规范解答： 30