第二周 水帘洞中探分数——分数运算技巧之裂项法-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学六年级奥数训练（竞赛版）

参考答案 第一周花果山巅悟运算 !3.11时46分15分钟 定义新运算 第四周山林道上赶路忙 第37变 —趣味行程问题 1.48 2.6048 3.145584 第46变 第38变 1.425 2.16500米3.45 1.D 2.9 3.D 第47变 第39变 1.5.7小时 2.2小时 3号 1.2 2.2 3.3 第48变 第二周水帘洞中探分数 1.6分钟 2.5 3.630秒 分数运算技巧之裂项法 第五周高老庄里学统计 第40变 统计图 1.号 2.4 3号 第49变 第41变 1.(1)9 (2)20 1. 11 2贵 3.1 2.9 4050 3.106 第42变 第50变 1 1. 22 45 2. 3200 3. 1139 1.(1)50.5 (2)45 9603 20520 2.（1)870 (2)0.16千米/分 第三周 寺庙钟楼破时谜 3.（1)411 (2)9小时 时钟问题 第43变 第51变 1.106° 2.160° 3.30° 1.50步行 20 坐小轿车8 2.1200元 第44变 3.2354.8 . 260 20分钟 3.7时5分27秒 第六周火焰山前择路径 第45变 一加法与乘法原理 1.8时48分 第52变 2.12时40分 1.20十10=30（种） 121第二 取经情境图 2 3×4+4x55x66 八戒，考考你。这道 正是，这样： 用裂项法解 哦！我知 这些分数g 闯关前思考 裂项法为分数运算 当遇到多样的分数裂项 周就让我们跟着师徒四 周 水帘洞中探分数 分数运算技巧之裂项法 2 2022×20232023×2024 大师兄，通分太麻烦了， 这题肯定有简便方法。 题怎么算？ 你看分数的分母，它们 文一 堆分数相加，得 都是连续的自然数相乘。 算到猴年马月。 擅四 的题目可 对啦，算出来就是2021 3036° 裂项法可真妙，我得好好学一学。 首了，裂项后再相加， 间的项都能抵消。 开辟了简便路径，唐僧师徒在水帘洞解锁了“相消求和”的妙招。 题型时，怎样精准把握拆分的“钥匙”，让复杂运算化繁为简呢？本 、的脚步，一起探究裂项法的奥秘吧！ 11 小学奥数72变六年级 竞赛版 第40变。洞壁水滴藏规律 裂项公式（一) 考点入门 2分钟 入门须知： 分数计算中，除了要熟练运用常规的计算法则， 掌握一些特殊的运算技巧也很重要，裂项就是分数简 便运算里经常会用到的一种技巧。裂项法的核心是， 在计算分数加、减法时，把算式中的某些项拆分成两 个分数的差（或和），让拆分后的项能互相抵消，从 你会计算这道题吗？ 而简化计算。比如，当分数的分母是两个相邻自然数 1 的乘积，且分子为1时，就可利用公式 n(n+1) 1 一1，来拆分这些分数。 n n+1 定海神针： 11 我试一试吧 n(n+1)=n-n+1 问路取经： 快和沙僧一起开动脑筋，试着用简便方法算算这道题吧！ 图解母题 3分钟 例■ 读题审题（时代杯）计算： →分子是1，分母是两个相邻的自然数之积 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ×2+2X3+3X4+4X5+5x6+6x7+7x8+8x9+9x10 图示解析 1 2+3445+6+67+78 1 1×2+ 7X8+ 1 1 8x9+9x10 g-0 12 第二周水帘洞中探分数 解题思路 ①识别裂项规律：观察算式中每一项的形式，知，1。，，1， 1 1×2’2×3’3X4,…, 0共裂项公式为十D=日十（为正袋数）。 1 2裂项拆分计算：根据上述公式，将原式中每一项拆分为两个分数的差，？ =1方23合方34日字5=片方56古6 67哈77★8寸官8kg安-寸X0=时t· 1 ③消项求和：将拆分后的式子代入原式，中间各分数一正一负相互抵消，得出 最终计算结果，即1-子+分-方+号-子+子-号+写-合+名-宁+号 8+日-g+g-0=1-0-品 规范解答 2+23+3X4+45+6+oX7+7s+8Xg+gX0 1 =1-3++3子+43+5-名+6-+片-日+日-号+g-0 =1-0 通关模型鱼40变裂项公式 ---。----■------------■---------------- 通用解法：先识别模型，再裂项拆分，消去中间项，计算首尾项的和。 三步解题： 1 1.识别裂项模型：观察分式结构，确定是否符合 11 n(n+1)-nn+1 (或变形形式) 的裂项模型。 2.裂项拆分：将每一项按上述规律或变式的规律，拆分为两个分式的差。 3.消项求和：抵消中间项，计算剩余项的和，得出结果。 13 小学奥数72变六年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(希望杯)3+名+立+0+0+夜=一。 画图思考： 规范解答： 2.(华罗废金杯)若将算式X2-3又4+写文6-7文8+…- 1 2007×2008 1 2009×2010的值化为小数，则小数点后第1个数字是一。 画图思考： 规范解答： 3.(商愚杯)☆2十及4十及7十克 11×16 画图思考： 规范解答： 14 第二周水帘洞中探分数 第41变。瀑流冲击显妙法 裂项公式（二) 考点人门 2分钟 入门须知： 进行分数计算时，若分数的分母是两个相差d 这道题怎么算呢？ 1 的数相乘，就可以利用公式n十团=日×（丹 十日)来标分 定海神针： 1 问路取经： 八戒算出的结果是正确的吗？快来验证一下，挑 战自己吧！ 结果是最。 图解母题 3分钟 例 读题审题（世少赛）计算： →分子是1，分母的两个因数相差3 1 1 1 1×4+4×7+7×10++94x97 97×1001 图示解析 7k4+47+7X0++497+g7X10 1 1 1 3×(1-)含×（子-）号×（片-0）号×(-g)子×(7-) 6 小学奥数72变六年级 竞赛版 解题思路 ①识别裂项模型：观察算式中每一项的形式，如， 1 1 1×41×(1+3)’4×7 x4+,共裂项公式为n=日x(日-十a: 1 ②製项拆分计算：根据上述公式，将原式中每一项进行拆分，又4号×（(1- 1 1十3)，4女7号×（分-4十3），，97X10=号×(7-97十3 1 1 ③消项求和：将拆分后的式子代入原式，得出最终计算结果，即子×(1-子)十 号×（子-）+号×（分-0）++号×（岛-7）+号×(7-0) =3×(1-o)=品 规范解答 1 1 1 1 1X4+4X7+7×10+…+94X97+97×100 =3×(1-4)+号×(4-号)+3×(7-0)+…+子×(g4 易)+号×(7-0) =3×(1-4+4-+片-0+…+4-动+7-0》 =3×(1-d) =品 通关模型角41变裂项公式（二） 通用解法：识别模型，裂项拆分，提取公因子，消去中间项，计算首尾和，得出结果。 三步解题： 1识别裂项模型：确定分式是否特合如以十①=日×（片-十日）的结构（或变形 形式)。 2按规律裂项拆分：将每一项拆分为日（或其他数)乘以两个分式的差。 3.提取公因子后消项求和：提取日（或相应的公因数），抵消中间项，计算剩余项的和。 16 第二周水帘洞中探分数 变式巧练 10分钟 1.(时代杯)2文4十4文6十6文8+…+2x24 画图思考： !规范解答： 2(世奥赛)237 3 3 3」 2×7+7×12+12×17+…+47×52= 0 画图思考： !规范解答： 3优才杯)应×☆3+0×3文5+×57十4×7太g++ 1 1 1 1 2024×2023×2025=—0 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变六年级 竞赛版 第42变石矶溅水有玄机 裂项公式（三) 考点人门 2分钟 入门须知： 进行分数计算时，若分数的分母是三个连 续的自然数相乘，且分子是1，就可以利用公 式 1 n(m十1)(n+2)=子×[ 1 2 n(n+1) 2x3x4+3x4x54x5x6…+10x1x2 (n十1)(n+2)]，将这些分数拆分。 1 定海神针： n(n+1)(+2)=×[ n(n+1) (n+1)(n+2) 你能用裂项法计算 这道题吗？ 问路取经： 我来想一想。 你知道如何用裂项法计算这道题目吗？试着 写一写，挑战自己吧！ 图解母题 3分钟 例 读题审题（希望杯)计算： 分子是1，分母是三个连续的自然数之积 1 1 1×2×3+2×3×4+3×4×5 十十 28×29×30 图示解析 .1 1 1 1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+ 28×29×30 1 18 第二周水帘洞中探分数 解题思路 ①识别裂项模型：观察到算式中每一项均形如 1 (n十1)(n+2),利用公式 n0+n+2=含×[am+D-+1n+21t行装 1 1 项计算。 ②限项桥分计其：1xx写=含×（女2文3），2x9x4=合×（文3 1 1 1),…,28×29×30 1 1 3×4 2 1￥（28×2929x30 )。 ③消项家和：中问分式相三长消，最终得号×（文29文0 217 规范解答 1 1 1 1×2×3+2×3×4+3×4×5+.+28×29×30 =3×(23)+宁×(33☆4)+片×(3X44女5)++方× 1 1 （28×29-29×30） 1 1 111 1 ∈7×(X22x32x33X43X44X528x 1 )29×30 宁×（☆7 29×30) .217 870 通关模型鱼42变裂项公式（三 通用解法：识别模型，裂项拆分，提取公因子，消去中间项，计算首尾和，得出最终结果。 三步解题： 识别裂项模型：确定分式是吞符合nm十1）（m十2》7X[ n(n+1) (n+1)(n+2)]的结构（或变形形式）。 2.按规律裂项拆分：将每一项折分为号（或其他数）乘以两个分式的差。 3.提取公因子后消项求和：提取}（或相应的公因数），抵消中间项，计算剩余项的和。 19 小学奥数72变六年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 2 2 2 2 1.(迎春杯)1×2x3+2×3×4+3×4×5+…+8×9×10=— 画图思考： 规范解答： 4 4 4 4 2.(学而思杯)1×3×5+3×5×7+5×7×9+…+95×97×99 画图思考： 规范解答： 1 1 1 1 3.（青奥赛）1×2X3×4+2×3X4×5+3×4X5×6+,+17×18X19×20 画图思考： 规范解答： 20