第十一周 甜香铺里的糖水——浓度问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学六年级奥数训练（浅奥版）

第十一周 甜香辅里的糖水 一浓度问题 取经情境图 我等赶路口渴，可否讨碗茶水？ 铺香甜 师傅，这糖水浓度 香 怎么算？ 把60g糖放 100g水 中进行溶解， 糖水浓度是 多少？ 若能答我三题，便赠甜茶解暑。 糖60g,糖水160g,浓度37.5%！ 师傅，怎么把浓糖水调淡？ 魏歌公母 大圣，混合糖水 20%的400g,5%的 怎么配9 200g,比例2：1。 德水45g不变， 美冰多少克刻 糖45g不变，需加水150g1 闯关前思考 唐僧师徒西行至一处集镇，见街角有家甜香铺。四人赶路许久，正觉口渴，便上前讨茶。 掌柜笑着迎出：“圣僧远道而来，小店有自制茶水，但若想品尝，需先解我三道糖水浓度问题。” 那么，什么是浓度问题？它涉及哪些关键量，又有哪些常见题型与解法呢？让我们跟着唐僧 师徒，在糖水谜题中一探究竟吧！ 101 小学奥数72变六年级 浅奥版 角31变。 算浓度沙僧显身手 基础型浓度问题 考点人门 2分钟 入门须知： 浓度问题属于百分数应用题。在浓度问题中涉及 师傅，您看这糖水 三个基本量，分别是溶质、溶剂和溶液。溶质通常为 浓度是多少？ 盐水中的“盐”，糖水中的“糖”等。溶剂一般为水。 溶液是溶质和溶剂的混合物。 本节学习的基础型浓度问题是指求溶液浓度的问 题。 定海神针： 浓度=溶质质量÷溶液质量×100% 溶质质量=溶液质量×浓度 选行 溶液质量=溶质质量÷浓度 糖水共160g,算得 溶液混合前后总溶质相等，即溶质1十溶质2=溶质3 浓度37.5%。 问路取经： 掌柜见沙僧行事踏实，先递上一碗糖水：“我这碗糖水是用60g糖和100g水调成 的，你能算出它的浓度吗？”沙僧接过碗，算出糖水总质量为60十100=160(g),再用 “浓度=溶质质量÷溶液质量×100%”算出浓度为37.5%，掌柜笑着点头：“算得真准！” 各位同学，你学会了吗？ 图解母题 3分钟 二甲种盐水的质量和浓度 二乙种盐水的质量和浓度 例 读题审题将40g含盐量为75%的甲种盐水：与100g含盐量为40%的乙种盐水混 合，得到丙种盐水，丙种盐水的浓度是多少？ →求混合溶液的浓度 102 第十一周甜香铺里的糖水 图示解析 已知甲、乙两种盐水的质量和浓 求出混合之后盐的总质量和盐水的总质 度，可以分别求出这两种盐水中 量，代入浓度公式求解即可。 盐的质量。 浓度=盐的质量÷盐水的质量×100% 盐的质量=盐水的质量×浓度 易错，点：误将甲、乙两种盐水的浓度直接相加后再除以2作 为混合溶液的浓度。 解题思路 ①计算甲种盐水中盐的质量：40×75%=30(g)。 ②计算乙种盐水中盐的质量：100×40%=40（g)。 ③计算混合溶液的浓度：用混合之后盐的总质量除以盐水的总质量即可得出混合后丙种 盐水的浓度为(30+40)÷(40+100)×100%=50%。 规范解答 40×75%=30(g) 100×40%=40(g) (30+40)÷(40+100)×100%=50% 答：丙种盐水的浓度为50%。 通关模型角3变基础型浓度问题 通用解法：明确溶质、溶剂、溶液三者的核心关系，利用“浓度=溶质质量÷溶液质 量X100%”“溶质质量=溶液质量×浓度”“溶液质量=溶质质量÷浓度”三个公式 解题；若涉及溶液混合，需牢记“混合前后总溶质质量不变”（即各溶液溶质质量之和 =混合后溶液溶质质量)。 三步解题： 1.算各溶液溶质：根据“溶质质量=溶液质量×浓度”，分别计算混合前每种溶液中 溶质的具体质量。 2.算混合总质量：计算混合后总溶质质量（将各溶液溶质质量相加)和总溶液质量（将 各溶液质量相加)。 3.算混合浓度：将总溶质质量和总溶液质量代入“浓度=溶质质量÷溶液质量X 100%”，求出混合溶液的浓度。 103 小学奥数72变六年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.将400g含糖量为15%的甲种糖水与600g含糖量为5%的乙种糖水混合，得到丙种糖水， 丙种糖水的浓度是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.一种食盐溶液由70g浓度为20%的食盐溶液和80g浓度为15%的食盐溶液混合后再蒸 发50g水得到，那么这种食盐溶液的浓度为多少？ 画图思考： 规范解答： 3.由200g未知浓度的甲溶液和300g浓度为30%的乙溶液混合后得到浓度为20%的混合 溶液500g。问：甲溶液的浓度是多少？ 画图思考： 规范解答： I 10 第十一周甜香铺里的糖水 第32变01 调甜淡八戒抓关键 抓不变量解浓度问题 考点人门 2分钟 入门须知： 在配制溶液时，有时需要把浓度高的溶液经添 M 加溶剂变为浓度低的溶液（稀释），有时需要把浓度 师傅，加多少水能调淡这糖水9 低的溶液经添加溶质或蒸发溶剂变为浓度高的溶 甜 液（加浓）。解答此类浓度问题时，抓住题中的不 变量（溶质的质量或溶剂的质量）是解题的关键。 德水45g不变， 定海神针： 需加水多少克？ 稀释问题：溶质的质量不变。 00×15%=4 加浓问题：①添加溶质时，溶剂的质量不变； ②蒸发溶剂时，溶质的质量不变。 问路取经： 糖有45g,需加水150g。 掌柜给八戒端来一碗浓糖水说道：“这碗300g 的糖水浓度是15%，太甜了，想调成10%的淡糖水， 得加多少克水？”八戒道：“调淡只加水，糖的质量肯定不变！”然后以这个不变量为“桥 梁”，得出需加水150g,掌柜，点头赞许。各位同学，让我们通过下面的例题学习具体的解 题步骤吧！ 图解母题 3分钟 →蒸发水之前的浓度和质量 →蒸发水之后的浓度 例■ 读题审题 有浓度为25%的盐水600g,要把它变成浓度为30%的盐水，需要蒸 发掉多少克水？ 求蒸发掉的水的质量 105 小学奥数72变六年级 浅奥版 图示解析 本题的不变量为 蒸发掉一部分水 用原来的盐水质量减 盐的质量，先求 后，盐的质量不变， 去蒸发水之后的盐水 出原来盐水中盐 据此求出蒸发水之 质量，求出需要蒸发 的质量。 后的盐水质量。 掉多少克水。 易错点：混淆不变量，误将溶剂（水）当作不变量。 解题思路 ①找出不变量并计算其质量：本题属于蒸发溶剂的加浓问题，浓度变化前后溶质（盐） 的质量保持不变，根据“溶质质量=溶液质量×浓度”求出盐的质量为600×25%= 150(g)。 ②计算变浓后的盐水质量：根据“溶液质量=溶质质量÷浓度”求出变浓后的盐水质量为 150÷30%=500(g)。 ③计算蒸发掉的水的质量：用变浓前盐水的质量减去变浓后盐水的质量，求出需要蒸发 的水的质量为600-500=100（g)。 规范解答 600-600×25%÷30%=100（g) 答：需要蒸发掉100g水。 通关模型鱼32变抓不变量解浓度问题 通用解法：以变化前后的不变量为“桥梁”，先求出不变量的质量，再求出变化后的溶 液的质量，前后溶液质量的差就是变化量。 三步解题： 1.算不变量质量：先判断不变量（溶质或溶剂），再用“溶质质量=溶液质量×浓度” (不变量为溶质时)或“溶剂质量=溶液质量×(1一浓度)”（不变量为溶剂时）， 计算不变量的具体质量。 2.算变化后溶液质量：用“溶液质量=溶质质量÷浓度”或“溶液质量=溶剂质量÷（1一 变化后浓度)”算出变化后的溶液总质量。 3.计算目标量：变化前后溶液质量的差就是变化量（需添加的溶剂/溶质质量，需蒸发 的溶剂质量)。 06 第十一周甜香铺里的糖水 变式巧练 10分钟 1.有30kg浓度为25%的糖水，现在要把它稀释成浓度为15%的糖水，需加水多少千克？ 画图思考： 规范解答： 2.现有浓度为15%的葡萄糖溶液200g,若要使溶液浓度变为20%，可以加入多少克葡 萄糖？ 画图思考： 规范解答： 3.要给果树喷洒浓度为0.5%的杀虫剂，估计共需6kg,需购买浓度为20%的这种杀虫剂 多少克？买回后，配制时需加水多少千克？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变六年级； 浅奥版 角33变0 配糖水悟空施妙法 十字交叉法解浓度问题 考点人门 2分钟 入门须知： 有甲、乙两种不同浓度的同种溶液，其浓 度分别为a%与b%(a>b)，将它们混合后 大圣，两种糖水各要取多少？ 浓度变为%，可以用下图所示的十字交叉法来 进行相关计算。在解题时可以把质量标在对应 溶液的下边，十字配比之后按比分配即可。 甲：a% r%一b% % 乙：b% a%一r% 甲溶液质量 r%-b% 600g 乙溶液质量 a%-% 按2：1配制，20%的400g,5%的200g。 定海神针： 甲溶液质量一混合溶液与乙溶液的浓度差 乙溶液质量 甲溶液与混合溶液的浓度差 问路取经： 掌柜拿出两个糖水罐说道：“我有浓度20%和5%的两种糖水，想配制600g浓度 15%的糖水，两种糖水各要多少克？”悟空拔出金箍棒，画了一个十字交叉图，用十字 交叉法迅速得出答案。掌柜惊叹：“大圣此法真妙！”同学们，怎样用十字交叉法解浓 度问题呢？让我们深入探究。 图解母题 3分钟 甲、乙两种不同浓度的溶液混合← 新溶液的浓度← 例☐ 读题审题 将浓度为40%的盐水与浓度为20%的盐水混合，配制成：浓度为25% 的盐水400g,需要浓度为40%的盐水和浓度为20%的盐水各多少克？ 分别求甲、乙两种溶液的质量 108 第十一周甜香铺里的糖水 图示解析 40% 25%-20%=5% 25% (400g) 20% 40%-25%=15% 易错点：浓度差对应错误。 解题思路 ①画十字交叉图：在图上标出浓度为40%的盐水、浓度为20%的盐水和混合溶液的浓度 及质量；写出浓度为40%的盐水与混合溶液的浓度差和混合溶液与浓度为20%的盐 水的浓度差。 ②计算两种溶液的质量比：需要的浓度为40%的盐水质量和浓度为20%的盐水质量的比 为25%-20%=1 40%-25%=3° ⑧计算两种溶液的质量：需要的浓度为40%的盐水质量为400×1十3=10(g),需 3 要的浓度为20%的盐水质量为400×1千3=300(g）。 规范解答 25%-20% =1 1 40%-25%-3 400×1+3=100(g） 400× 3 1十3=300(g) 答：需要浓度为40%的盐水100g,浓度为20%的盐水300g。 通关模型鱼33变十字交叉法解浓度问题 通用解法：两种不同浓度的同种溶液混合后浓度发生变化，可以用十字交叉法来进行相 关计算，十字配比之后按比分配即可。 三步解题： 1.画十字交叉图，算差值：将两种溶液浓度写在左侧，混合后浓度写在中间，分别计算 两种溶液与混合溶液的浓度差，标注在右侧。 2.求质量比：根据两种溶液与混合溶液的浓度差的比计算两种溶液的质量比。 3.算具体质量：将混合后总溶液质量按上述质量比进行分配，算出两种溶液的具体质量。 109 小学奥数72变六年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.两种钢分别含镍5%和40%，要得到140t含镍30%的钢，需要含镍5%的钢和含镍40% 的钢各多少吨？ 画图思考： 规范解答： 2.有浓度为20%的盐水300g,要配制成40%的盐水，需加入浓度为70%的盐水多少克？ 画图思考： 规范解答： 3.把浓度为20%、30%、45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液 45L,已知浓度为20%的酒精溶液用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍，浓度为 20%、30%、45%的酒精溶液各用了多少升？ 画图思考： 规范解答： 11030变 1.七折 2.24元 3.15.2% 第十一周甜香铺里的糖水 一浓度问题 31变 1.9% 2.26% 3.5% 32变 1.20kg 2.12.5g 3.150g,5.85kg 33变 1.40t,100t 2.200g 3.15L,5L,25L 第十二周 智过算经村 一不定方程（组） 34变 1.∫x=2, ly=1。 2.∫x=1,∫x=3, x=5,x=7, 1y=11;y=8; 1y=5; ly=2 3.8 124 35变 1.x=1, 〔X=3, x=5, y=7, y=4, y=1, z=4; Cz=5; z=60 2.〔x=1, y=3, z=30 3.x=3, y=1, 2=10 36变 1.3个，4个。 2.1:2 3.其中鸡6只，鸭3只，鹅21只；或鸡4只， 鸭12只，鹅14只；或鸡2只，鸭21只， 鹅7只。