第十周 师徒智解促销题——经济问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学六年级奥数训练（浅奥版）

17变 1.28.26dm3 2.1750g 3.188.4cm3 18变 1.12cm 2.1406.72cm 3.650cm 第七周师徒共探图形比 —图形中的比例 19变 1.28.8dm3 2.23m2 3.9:2 20变 1.280cm2 2.144cm2 3.7:5 21变 1.AE:EC=5:6 2.1:7 3.2.39km2 第八周 读经书唐僧设题 —分数应用题 22变 1.80元 2.1200m 3.450元，410元 23变 1.500kg 2.300页 3.6人 24变 1.2名 2.108人3.26本 第九周 师徒路遇修路队 一工程问题 25变 1.4天 2.12天 3.9天 26变 1.25天 2.360个 3.15天，60天 27变 30 1.150天 2.7天 3.15天 第十周师徒智解促销题 —经济问题 28变 1.10000元2.1000元3.八折 29变 1.20元，40% 2.2.5元 3.亏了，亏了20元 123 30变 1.七折 2.24元 3.15.2% 第十一周甜香铺里的糖水 一浓度问题 31变 1.9% 2.26% 3.5% 32变 1.20kg 2.12.5g 3.150g,5.85kg 33变 1.40t,100t 2.200g 3.15L,5L,25L 第十二周 智过算经村 一不定方程（组） 34变 1.∫x=2, ly=1。 2.∫x=1,∫x=3, x=5,x=7, 1y=11;y=8; 1y=5; ly=2 3.8 124 35变 1.x=1, 〔X=3, x=5, y=7, y=4, y=1, z=4; Cz=5; z=60 2.〔x=1, y=3, z=30 3.x=3, y=1, 2=10 36变 1.3个，4个。 2.1:2 3.其中鸡6只，鸭3只，鹅21只；或鸡4只， 鸭12只，鹅14只；或鸡2只，鸭21只， 鹅7只。第十周 取经情境图 俺老孙定 促销活动藏学问，你们能否算得 降价4文仍盈利25%，原定 先求成本 4÷27%一25%一2 200x/7+27%)-254 闯关前思考 唐僧师徒西行至一处集镇， 想看看有没有好吃的，却被唐僧 “经济问题’。今日便借助这些1 沙僧是如何解答折扣问题和利润 师徒智解促销题 经济问题 陈醋原价20文，打八折，现价多少？ 算清 20×80%=16 20乘80%得16，现价16文！ 价多少9 打九折仍获利26%，最初期 望的利润率是多少9 再算定价！ 100 100×126%=126 126÷90%=140 假设成本100文，算得期望利润率40%！ 镇上街角一家店铺挂着“限时促销”的木牌，八戒凑上前 叫住：“莫急，这店铺里的折扣、利润问题，正是数学中的 销场景，学会应对日常买卖中的一些问题。”悟空、八戒、 问题的？本周我们就学习这类实用问题的巧妙解法。 91 小学奥数72变六年级 浅奥版 第 28变1 悟空巧算折扣价 折扣问题 考点入门 2分钟 入门须知： 折扣问题是经济问题中的一种。折扣指的是 售价占定价的百分数，几折表示十分之几，也就 是百分之几十；几几折表示百分之几十几。例如 八折是按原价的多少算？ 打六折就是按原价的60%出售，打七五折就是按 现价怎么求9 原价的75%出售。 定海神针： 原价×折扣=现价 现价÷折扣=原价 现价÷原价×100%=折扣 问路取经： 八折是80%，20乘0.8就是 唐僧指着店铺货柜上的陈醋，对悟空说：“店 16文，这就是现价！ 家说陈醋原价每瓶20文钱，现在打八折出售， 你可知现在每瓶多少文钱？”悟空略微思索，答道：“打八折就是按原价的80%卖，用 原价乘80%就能算出现在的价钱了！”各位同学，你明白了吗？ 图解母题 3分钟 →两家影院的折扣情况 例 读题审题甲、乙两家电影院同时放映同一部电影 票价都为58元/张，后来各自 推出优惠活动— 甲电影院：成人全价，儿童四折；乙电影院：成人、儿童都是八折。六 年级学生小红和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去看电影，选择哪家电影院更便宜？！ 求一家人选择哪家影院看电影更便宜← 92 第十周师徒智解促销题 图示解析 甲电影院 乙电影院 单位“1” 单位“1” 原价：LLLLLLL L L1」58元/张！原价：LLLLLL1111」58元/张 全价 原价的80% 成人：tshrtl⊥LLL」58元/张成人：Lllll ?元/张 原价的40% 原价的80% 儿童：L ?元/张 儿童：L⊥ ?元/张 易错点：对“折扣”的含义理解有误。 解题思路 ①画线段图，表示出甲电影院成人和儿童的票价及原价，计算去甲电影院需要的钱数： 58×4+58×40%=255.2（元)。 ②画线段图，表示出乙电影院成人和儿童的票价及原价，计算去乙电影院需要的钱数： 58×80%×5=232(元)。 ③比较哪家更便宜：255.2元>232元，所以乙电影院更便宜。 规范解答 58×4+58×40%=255.2(元) 58×80%×5=232(元) 255.2元>232元 答：选择乙电影院更便宜。 通关模型鱼28变/折扣问题 通用解法：解决折扣问题，核心是明确“折扣”的定义（几折即原价的百分之几十）， 再根据“原价、折扣、现价”三者的数量关系解题。 原价X折扣=现价 现价÷折扣=原价 现价÷原价×100%=折扣 三步解题： 1.辨题型：根据题目中“打几折”“原价多少”“现价多少”等关键词，判断为折扣问题。 2.选公式：根据已知条件选择对应公式，如求现价，用“原价×折扣=现价”；求原价， 用“现价÷折扣=原价”；求折扣，用“现价÷原价X100%=折扣”。 3.算结果：将已知数据代入公式，计算后验证结果是否符合实际。 93 小学奥数72变六年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.阳光商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。这批 商品的成本是多少元？ 画图思考： 规范解答： 2.某件商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，获得利润56元。这件商品的成本是多 少元？ 画图思考 规范解答： 3.国庆假期，某商场推出全场打九折的优惠活动，持贵宾卡可在九折的基础上继续打 折，王阿姨持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了几 折优惠？ 画图思考： 规范解答： 94 第十周师徒智解促销题 第29变。八戒细算定价题 利润问题 考点人门 2分钟 入门须知： 利润问题和折扣问题一样，是一类特殊的分数、 百分数应用题。常见题型有求成本、求利润、求利 4文钱对应成本的百分之 润率等。 几？原定价怎么算？ 定海神针 解有关利润和利润率（利润占成本的百分数） 的应用题，通常设总成本为“1”。主要数量关系： 信：② 售价一成本=利润 成本十利润=售价 (售价一成本)÷成本×100%=实际利润率 成本×(1十实际利润率)=售价 4文对应2%，成本200文，原定 成本×（1十期望利润率)=定价 价就是200+54=254（文）！ 问路取经： 唐僧拿起店铺里的一件商品问八戒：“这件商品当初按盈利27%定价，现在比原 价便宜4文钱卖，仍能盈利25%，它原来的定价是多少？”八戒挠了挠头，慢慢说道：“利 润率是跟成本比的，4文钱应该对应成本的2%，先算出成本，再用成本加27%的利润， 就是原来的定价了！”各位同学，八戒说得对吗？ 图解母题 3分钟 产可以求出总成本 C之可以求出定价 例 读题审题 某文具店进了200本笔记本，进价是每本5元，按40%的利润定价。 当售出160本后，文具店进行促销，余下的笔记本按定价的60%出售：。文具店售完这批笔 记本可以获得利润多少元？ 余下笔记本的售价=定价×60% →总利润=卖出的总钱数一总成本 95 小学奥数72变六年级 浅奥版 图示解析 200个 根据题意，有160个笔记本是以 160个 40个 5×(1+40%)=7（元)出售 的；有200-160=40（个）笔 记本是以(7×60%)元出售的， 7元/个 （7×60%)元/个 由此画出线段图。 易错，点：当商品分多个售价销售时，混淆各个售价对应的销量。 规范解答 解题思路 5×(1+40%)=7(元/本) ①求初始定价。因为“成本×（1+期望 160×7+(200-160)×(7×60%) 利润率)=定价”，所以初始定价为 =1120+168 5×(1+40%)=7(元/本)。 =1288（元) ②求笔记本卖出的总钱数。卖出的总钱 1288-200×5=288(元) 数=促销前卖出的钱数十促销后卖出 答：文具店售完这批笔记本可以获得 的钱数=160×7+（200一160)× 利润288元。 (7×60%)=1288(元)。 ③求总利润。总利润=卖出的总钱数 总成本=1288-200×5=288（元）。 通关模型鱼29变/利润问题 通用解法：解决利润问题，关键是明确“利润率的基数是成本”（而非定价或售价）， 先通过题目中的“利润差、利润率差”求出成本（核心量），再根据“成本、利润率、 定价、售价”的关系，计算出目标量（如定价、利润、售价）。若商品分阶段销售，需 分别计算各阶段的销量与售价，再汇总总利润。 三步解题： 1.辨题型：根据题目中“盈利百分之几”“成本多少”“定价多少”“利润多少”等关键词， 判断为利润问题。 2.选公式：根据“定价=成本×（1十期望利润率)”“售价=成本×(1十实际利润率)” “利润=售价一成本”等公式计算目标量。 3.算结果：代入数据计算，验证结果是否合理。 9 第十周师徒智解促销题 变式巧练 10分钟 1.商店有100本作业本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，100本全部卖完可获利润 多少元？利润率是百分之几？ 画图思考： 规范解答： 2.某大型水果超市公司到鸭梨产地去收购鸭梨，收购价为1.2元kg。从产地到超市公司 的距离是400km,运费为每1t货物每运1km收1.5元，如果在运输和销售过程中的 损耗是10%，那么超市公司要实现25%的利润率，这批鸭梨的零售价应是每千克多 少元？ 画图思考： 规范解答： 3.商店有甲、乙两件商品，标价都是240元，卖出甲商品赚了20%，卖出乙商品亏了 20%。如果两种商品都按标价卖出，那么商店是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 画图思考： !规范解答： 小学奥数72变六年级 浅奥版 磨30变。沙僧妙用赋值法 赋值法解经济问题 考点人门 2分钟 入门须知： 题目中出现多个未知数的情况下，可以采用赋 恩国■习 值法，给未知数或缺少的条件赋予特殊的数值（如1， 没给成本，怎么算期望利润率？ 2,100等)，再进行解答，使问题快速得到解决。 定海神针： 利润=售价一成本 售价=成本十利润 售价=成本×(1+实际利润率)》 定价=成本×（1十期望利润率) 期望利润率=（定价-成本)÷成本×100% 实际利润率=（售价一成本)÷成本×100% 问路取经： 设成本100文，算出现价和定价， 沙僧要解答的问题：一件商品打九折后仍能获 就能得期望利润率40%！ 利26%，求店主最初期望的利润率是多少。沙僧答 道：“可以假设成本是100文钱，先算出现价，再求定价，最后算期望利润率！”下面 我们通过经典例题进一步验证沙僧的方法。 图解母题 3分钟 甲商品的折扣信息女 乙商品的折扣信息一 例■ 读题审题 爸爸到商场买了甲、乙两件商品，甲商品打了四折：，乙商品打了六折， 正好两件商品所付的钱数一样多。这两件商品综合起来打了几折？ 两件商品打折后的售价一样 求两件商品综合打了几折 98 第十周师徒智解促销题 图示解析 分析题中信息，甲商品 再根据（甲商品的售价 根据题意可以列出 和乙商品的定价未知， 十乙商品的售价)÷（甲 等量关系式：甲商 可以采用赋值法，假设 商品的定价十乙商品的 品定价×40%=乙 乙商品的定价是100元， 定价)×100%求出两件 商品定价×60% 则代入等量关系式可以 求出甲商品的定价。 商品综合起来打了几折。 易错点：赋值不合理，如将定价、 解题思路 成本、数量设为非整数，导致后续 ①赋值并求出乙商品的折后价：假 计算复杂。 设乙商品的定价是100元，则其 折后价是100×60%=60（元）。 规范解答 ②求出甲商品的定价：因为甲商品 假设乙商品的定价是100元 的折后价与乙商品的折后价相等， 100×60%=60（元) 所以甲商品的定价（原价）为 60÷40%=150（元)》 60÷40%=150(元)。 (60+60)÷(150+100)×100% ③求出两件商品综合打了几折：（60 =48% +60)÷（150+100)×100% 答：这两件商品综合起来打了四八折。 48%0 通关模型鱼30变赋值法解经济问题 通用解法：当题目中缺少关键量（如成本、定价、销量等)无法直接计算时，可采用“赋 值法”，将未知量赋予特殊数值（如成本设为100、销量设为2等），把抽象问题转化 为具体数值计算。 三步解题： 1.辨题型：若题目中未给出成本、定价、销量等具体数值，仅给出折扣、利润率等百分 比，这种情况下用赋值法解题可以简化计算。 2.选赋值：选择便于计算的数值赋值，优先将成本设为100（方便计算百分数）、销量 设为2或100（避免出现分数销量)，确保赋值后中间量（如定价、售价）为整数， 简化计算。 3.算结果：根据赋值算出中间量（如现价、定价），再用“期望利润率=（定价一成本）÷ 成本×100%”等公式求出最终结果。 99 小学奥数72变六年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.某商品按40%的利润定价，售完一半，剩下的打折出售，总共获利20%。剩下的大约打 几折？ 画图思考： 规范解答： 2.某场足球赛门票120元一张，降价后观众增加了50%，收入增加了20%。求每张门票降 价多少元。 画图思考： 规范解答： 3.某商店新进一批电话手表，按20%的利润定价，售出60%后，其余部分打九折售完。这 批电话手表的实际利润率是多少？ 画图思考： 规范解答： 100