第八周 读经书唐僧设题——分数应用题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学六年级奥数训练（浅奥版）

第八月 取经情境图 田 师父尽管道来。 第二天是第 全书的几分 占全书的号×3 闯关前思考 唐僧师徒西行至 个徒弟如何解决分数、 应”“转化单位‘1，” 率对应”“转化单位‘1 读经书唐僧设题 分数应用题 经 师在此读经，想到几个关 此经1312页，已读 分数应用的问题。 3 ,剩余几页9 313 126于16 130 1312×16 先算剩余分率，再乘总页数即可！ 天的好，占 全书几页？ 之几？ 已读的是未读的号 又读0页，已读的 是未读的3倍 第-天：号（全书） 第二天号×3号 2 =1 抓全书不变量，找分率差即可！ 座古寺，恰逢寺中僧人整理经书。唐僧便以经书页数为题，考查三 百分数的实际应用问题。三位徒弟运用数学智慧，分别用“量率对 ‘抓住不变量”三个核心方法交出了合格的答卷。那么，怎样运用“量 ”“抓住不变量”解分数应用题呢？这就是本周我们要探究的问题。 小学奥数72变六年级； 浅奥版 第 22变 、经书的剩余量 量率对应解分数应用题 考点人门 2分钟 入门须知： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典 型应用题。解答分数应用题，首先要确定单位 “1”,在单位“1”确定以后，一个具体数量 此经1312页，已误号，剩余几顶 总与一个抽象分数（分率)相对应，这种对应关 系叫作量率对应。量率对应是解答分数应用题 的根本思想。 在同一整体中，部分数和总数作比较时， 部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量， 那么总数就是单位“1”。 定海神针： 单位“1”的量×对应分率=对应量 乘剩余分 对应量÷对应分率=单位“1”的量 1一 6 对应量÷单位“1”的量=对应分率 1312×(1-,3)=1066(页)。 16 问路取经： 沙僧把全书页数看作单位“1”，用1减去已读的品得到剩余分率，再用总页数乘这 个分率，算出了剩余的页数。各位同学，沙僧的思路你理解了吗？ 图解母题 3分钟 产冬书的总夏数是单位T 例 读题审题 小芳看一本书，第天看了全书的第三天比第天多看7页，这 时还剩下56页没有看完，这本书有多少页？ 关键是找到(7十56)页对应的分率是多少 →求这本书的总页数，就是求单位“1” 的量，用除法 72 第八周读经书唐僧设题 图示解析 1-支为 7页 还剩56页 第二天看的 由图可知，第二天看的页数比全书的多7页，所以(7十56)页对应的分率是(1一了一号)。 易错点：列式时“量”与“率”未能正确对应。 解题思路 ①计算剩余页数与第二天多看页数之和：7+56=63（页）。 ②计算剩余页数与第二天多看页数之和所对应的分率：第二天看的页数比全书的弓多7 页，所以63页对应的分率是1-号-号=号。 ③计算全书的总页数：全书的总页数是单位“1”，现在要求单位“1”，所以用除法。 根据“对应量÷对应分率=单位1'的量”列式解答：63÷号=105（页）。 规范解答 (7+56)÷(1-1-1)=105(页) 5 5 答：这本书有105页。 通关模型角22变量率对应解分数应用题 。■■。。。。■。。。■■。■■。。。■■。■。e■■。■。=。■=■ 通用解法：解答分数应用题，首先要确定单位“1”，再通过分析题目中的数量关系， 找到具体数量与对应分率的匹配关系（即“量率对应”）。若单位“1”的量已知，用“单 位‘1’的量×对应分率”求对应量；若单位“1”的量未知，用“对应量÷对应分率” 求单位“1”的量。 三步解题： 1.确定单位“1”：根据题目中“占”“是”“比”等关键词，确定单位“1”。 2.找“量”“率”对应关系：分析已知条件，若有“多几”“少几”的具体数量，需先 将其与剩余数量合并或拆分，确保找到的“具体数量”能直接对应某一分率。 3.列式解答：根据单位“1”的已知与否选择式子，代入数据计算。 73 小学奥数72变六年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.小明有160元零花钱，用去了冬，小芳的零花钱是小明剩下钱数的专。小芳有多少元 零花钱？ 画图思考： 规范解答： 2.一个筑路队修一段公路，第一天修了全长的号，第二天修的米数比全长的号少200m, 还剩700m没有修。这段公路全长多少米？ 画图思考： 规范解答： 3.甲、乙两人星期天一起出去逛街，两人身上所带的钱共计860元。甲买一双运动鞋花去 了自已所带钱的号，乙买一件衬衫花去了160元。这样两人身上所剩的钱正好一样多。 问甲、乙两人原先各带了多少钱？ 画图思考： 规范解答： 74 第八周 读经书唐僧设题 第 23变0 唐僧读经考八戒 转化单位“1”解分数应用题 考点人门 2分钟 入门须知： 在解分数应用题时，常常会出现题中有几 两个分率的单位“1”不 个不同的单位“1”，这时需要经过分析将它们 样，如何转化？ 转化成统一的单位“1”，然后进行解答。 第一天读了全书的号，第 定海神针： 天读的页数是第一天 的了，那么，第二天读了全 书的几分之几？ 1.从分数的意义出发，把分数转变成份数 进行“率”的转化。 如：甲是乙的号，求甲是甲、乙总和的几分 全书→第一天 之几？把甲看作3份，把乙看作5份，把甲、乙 →第二天× 总和看作3+5=8份，即3-(3+5)=令。 2.直接运用分率计算进行“率”的转化。 用第一天的名乘了，就是 第二天的占全书的分率。 如：甲是乙的子，乙是丙的号，甲是丙的几 分之几？就是求号的子是多少，即子×子= 3 3.通过恒等变形，进行“率”的转化。 如：A的号等于B的号，A是B的几分之几？列出等式：A×号=B×之，则4：B=子： 子=56，即4是B的 60 问路取经： 八成将“第二天读的页数是第一天的号”转化为“第二天读了全书的号×号”，从 而统一了单位“1”，使问题得到解决。各位同学，八戒的思路对吗？ 75 小学奥数72变六年级 浅奥版 图解母题 3分钟 两个分率的单位“1”不一样，需要先把第二 天修了余于的号特化为修了全长的几分之几 例■ 读题审题 修路队修一段公路，第一天修了全长的了，第二天修了余下的后 ，这 时还剩下240m没有修。这段公路全长多少米？ 求单位“1”的具体量，用除法 需要找到剩下的240m的对应分率 图示解析 全长？m 第一天修了全长的 第二天修了余下的号 还剩下240m没有修 易错点：未能正确转化单 解题思路 位“1”。 ①第一天修了全长的日，还剩下全长的1一 3 规范解答 子=子未修。 号×子=清 ②第二天修了余下的召，相当于修了全长 1-号=号 5 的号×号=。 240÷(1- 4） ③修了两天后还剩下的240m对应的分率是 =600(m） (1一号一告)，由此可知这發公路全 答：这段公路全长600m。 长为240÷(1-号- 4)=600(m)。 1 通关模型鱼23变转化单位“1”解分数应用题 通用解法：当分数应用题中出现单位“1”不同的几个分率时，我们要把它们转化为同 一个单位“1”的分率，再进行解答。 三步解题： 1.辨识单位“1”：通读题目，找出所有不同的单位“1”。 2.转化单位“1”：把其中一个不变的量确定为统一的单位“1”，找出其他几个量与这 个单位“1”的关系，并转化为统一单位“1”的分率。 3.列算式计算：根据转化后的分率与已知数量的对应关系，用“对应量÷分率”或“单位 ‘1’的量×分率”计算目标量。 6 第八周读经书唐僧设题 变式巧练 10分钟 1.食堂买来一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了剩下的号，这时还剩下210kg。 这批大米一共有多少千克？ 画图思考： 规范解答： 2.小芳看一本书，第一天看了全书的名，第二天看了40页，第三天看的页数是前两天看的 总数的子，这时还剩下全书的25%没有看，问全书共有多少页？ 画图思考： 规范解答： 3.甲、乙两组共有54人，甲组人数的子与乙组人数的二相等，甲组比乙组少多少人？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变六年级 浅奥版 第 24变 、经书的页数 抓住不变量解分数应用题 考点人门 2分钟 入门须知： 在较复杂的分数应用题中，有时有许多数量 前后发生了变化，一个数量的变化，往往引起其 已读、未读都在变，怎 他数量的变化，但总存在着不变量。我们要善于 么求总页数？ 抓住不变量作为解题的突破口。 为师这几天读经书，已 读的是未读的，又读了 70页，已读的是未读的 定海神针： 3倍，这本经书共多少 1.抓住不变量作为单位“1”逐步求解。 2.抓住不变量作为中间量逐步求解。 问路取经： 悟空抓住全书总页数这个不变量，先算两次 已读页数占全书的分率，再找70页对应的分率差， 70÷(3375+7)=120(页)。 1 准确算出了总页数。各位同学，悟空的方法你学 会了吗？ 图解母题 3分钟 硬糖块数、两种糖的总块数都发生了变化。软糖块数没有变，可以作为单位“1” 9 例 读题审题 有软、硬两种糖果放在一起，其中软糖占20 再放入16块硬糖以后，软 1 糖只占两种糖总数的 413 那么，这堆糖果中软糖有多少块？ →求软糖的块数 图示解析 整个过程中，软糖的块数保持不变，把软糖的块数作为单位“1” 软糖占总数的》→原来硬糖块数是软糖块数的(1一 20 易)÷品=号。 8 第八周读经书唐僧设题 软糖占总数的}→硬糖块数是软糖块数的(1一工)÷=3倍。 4 单位“1” 软糖： 11 9 16块 硬糖： 3倍 解题思路 易错点：未抓住“软糖块数” 这一不变量，反而以变化量 ①确定不变量：硬糖块数、两种糖的总块数 为单位“1”，使解题陷入困境。 都发生了变化，但软糖块数不变，以软糖 块数作为单位“1”。 ②计算硬糖数与软糖数的分率关系：原来硬 规范解答 糖块数是软糖块数的(1一 (1- )易=号 号。加入16块硬糖以后，硬糖块数是软 (1-子)÷冬=3 糖块数的(1一子)÷子=3倍。 ③求软糖数：16块硬糖相当于软糖块数的 16÷(3- 号)=9（块） (3- 号)倍，所以软糖的块数为：16 答：这堆糖果中软糖有9块。 (3一 号)=9块) 通关模型角24变抓住不变量解分数应用题 =“==■-=====-=====-一=-。-=一=。= 通用解法：解答此类问题的核心是“锁定不变量”。先找出唯一不变的量，将其作为单位 “1”或中间量；再根据不变量，分别计算变化量在不同阶段与不变量的分率关系；最 后用“变化的具体数量÷分率差”求出不变量，进而推导目标量。 三步解题： 1.找不变量：通读题目，分析哪些数量变化，哪些数量不变，明确不变量的具体含义。 2.转分率：以不变量为单位“1”，分别计算变化量在“变化前”和“变化后”的对应分率。 3.算结果：用“变化的具体数量”除以“分率差”，求出不变量；若目标量不是不变量， 再根据不变量与目标量的关系计算。 79 小学奥数72变六年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占号，后来又有几名女生来看书，这时女生 人数占所有看书人数的号。问：后来又有几名女生来看书？ 画图思考： 规范解答： 2.某工厂甲车间的人数是乙车间的子，如果从乙车间调8人到甲车间，则甲车间人数是乙 车间的号。请问：乙车间原有多少人？ 画图思考： 规范解答： 3.有甲、乙、丙、丁四个书商。这一天，他们一共卖出了120本书。甲卖出的本数是其余 三人的2，乙卖出的本数是其余三人的子，丙卖出的本数是其余三人的子。问：丁卖出 了多少本书？ 画图思考： 规范解答： 8017变 1.28.26dm3 2.1750g 3.188.4cm3 18变 1.12cm 2.1406.72cm 3.650cm 第七周师徒共探图形比 —图形中的比例 19变 1.28.8dm3 2.23m2 3.9:2 20变 1.280cm2 2.144cm2 3.7:5 21变 1.AE:EC=5:6 2.1:7 3.2.39km2 第八周 读经书唐僧设题 —分数应用题 22变 1.80元 2.1200m 3.450元，410元 23变 1.500kg 2.300页 3.6人 24变 1.2名 2.108人3.26本 第九周 师徒路遇修路队 一工程问题 25变 1.4天 2.12天 3.9天 26变 1.25天 2.360个 3.15天，60天 27变 30 1.150天 2.7天 3.15天 第十周师徒智解促销题 —经济问题 28变 1.10000元2.1000元3.八折 29变 1.20元，40% 2.2.5元 3.亏了，亏了20元 123