第二周 唐僧出题考徒弟——比例的应用-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学六年级奥数训练（浅奥版）

第二) 取经情境目 今有三道比夜 愿听 250 织布量与时间成正 闯关前思其 师徒四人行至织钱 的体积之比算冰化成水 是在总路程一定的情况 事可凭‘比例’解之， 唐僧出题考徒弟 一比例的应用 题，你们可愿一试？ 水、冰体积之比为9：10 列比例可解。 水.冰=9.0 30d加冰 币父出题，尽力解答！ =0 此冰化水，体积几何？ 9小时能织多少布？ 悟空，返程需用多久？ 30x=25×3 x=2.5 路程一定，速度和时间成反比例，算得2.5小时。 比例，算得375m。 7 镇，恰逢镇民们被三个与比例有关的问题所困扰：一是根据水与冰 后的体积；二是在工效不变的情况下，用比例求织布机的织布量；三 下，求马的返程时间。唐僧见状，手持纸笔对三个徒弟笑道：“此三 你们可知何为比例？怎样用比例来解题？” 11 小学奥数72变六年级 浅奥版 第4变0 有趣的冰化水 般比例应用题 考点人门 2分钟 入门须知 表示两个比相等的式子叫作比例。一般比例 应用题指的是已知两个量之间的比以及其中的 此冰化水的体积，你可算得？ 个量，求另一个量的应用题，核心是找到两个量 的固定比例关系。 定海神针： 设未知数，根据两个量之间的比和数量间的 x.30=910 x=2 关系列出比例。 水：冰=9：10 问路取经： 30dm3冰 相同质量的水和冰的体积之比是9：10，一块 体积是30dm3的冰，化成水后的体积是多少？沙 x:30=9:10,解得27dm3。 僧根据“水：冰=9：10”列出比例式x:30=9:10, 然后解比例，得出冰化成水后的体积是27dm3。各位同学，你学会这种找比例、列比 例的方法了吗？ 图解母题 3分钟 汽车实际尺寸 例■ 读题审题 某款汽车的车身长4.8m。 为满足消费者需求，车厂还生产了这款汽车 的模型，模型尺寸与汽车实际尺寸的比是1：20。这个模型长多少米？ 模型尺寸：实际尺寸=1：20 求模型尺寸 12 第二周唐僧出题考徒弟 图示解析 模型： xm 20 汽车： 4.8m 易错点：列比例式时容易混淆组成比例的两个比的前项和后项。 规范解答 解题思路 解：设这个模型长xm。 ①找出数量间的关系：汽车模型尺寸：汽车实际 x:4.8=1:20 尺寸=1：20。 20x=4.8 ②设未知数，列出比例式，设模型长xm,根据 x=0.24 “汽车模型尺寸：汽车实际尺寸=1：20”列 答：这个模型长0.24m。 出比例式得x:4.8=1:20。 ③解比例，得出答案：x=0.24,即这个模型长 0.24mo 通关模型鱼4变一般比例应用题 通用解法：已知两个量之间的比和其中一个量的具体数值，求另一个量时，应设要求的 量为未知数x（或其他字母)，根据数量间的关系列比例、解比例，求出未知数的值。 三步解题： 1.找比例：分析题目，根据两个量之间的比确定两个相关量的比例关系（如A:B=m:n), 明确谁对应m份、谁对应n份。 2.列比例：设要求的量为未知数x,根据比例关系列出比例式。 3.解比例：利用“内项之积等于外项之积”转化为方程，求解后验证是否符合比例关系。 13 小学奥数72变六年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.已知甲、乙两车走完同一段路程所用的时间比是3：4，甲车走完这段路程需要15小时， 那么乙车走完这段路程需要几小时？ 画图思考： 规范解答： 2.某汽车厂按1：18的比例生产了一批轿车模型，轿车模型长27.5cm,轿车的实际长度是 多少米？ 画图思考： 规范解答： 3.五年级和六年级的人数之比为12：7，两个年级各调走16人到别的学校，此时五年级和 六年级的人数之比为2：1。五年级和六年级原来各有多少人？ 画图思考： 规范解答： 14 第二周 唐僧出题考徒弟 第5变0 织布机的织布量 正比例应用题 考点人门 2分钟 入门须知： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 八戒，织布机9小时 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一 能织多少布？ 定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫 作正比例关系。 定海神针： 6小时织布 正比例关系：长=k(k为定值，即比值一定)。 250:6=:9 250m,9小 时织布xm 解题时需先确认比值是否固定，再列比例求解。 问路取经： 一台织布机6小时织布250m,照这样的速度， 250:6=x:9,解得375m。 9小时能织布多少米？八戒是这样解的：设9小时能 织布xm,因为织布效率一定，织布总量与时间成正 比例关系，所以250：6=x:9,解比例得x=375,所以9小时能织布375m。各位同 学，你明白了吗？ 图解母题 3分钟 4800m的工作量和对应的工作时间← 意思就是工作效率一定 例。读题审题 某工程队修一条全长4800m的公路，12天修完。照这样的速度，要修 二条长6000m的公路，需要多少天？ 求6000m的工作量需要的工作时间 15 小学奥数72变六年级 浅奥版 图示解析 4800m 因为工作总量 工作时间 工作效率（一定）， 所以工作总量和工作时间成正比例 12天 关系。 6000m x天 解题思路 易错点：未先验证“比值是否 定”就盲目按正比例关系解题。 ①判断两种量的关系：从“照这样的速 度”可知，工作效率是一定的，因为 工作总量 规范解答 工作时间 =工作效率（一定），所以 工作总量和工作时间成正比例关系。 解：设需要x天。 ②设未知数，列出比例式，设需要x天， 6000=4800 x 12 根据正比例关系“工作总量 工作时间 =工作效 4800x= 6000×12 x=6000×12÷4800 率”列出比例式6000=4800 12 x=15 ③解比例，得出答案：x=15,也就是 答：需要15天。 需要15天。 通关模型鱼5变正比例应用题 通用解法：先判断两种相关联的量是否成正比例（看比值是否一定），若成正比例，设 未知数并根影“杂起整-导妇等”列比创。再用比例的是本性质来解。 对应量 =对应量 三步解题： 1.判比例：分析两种量的关系，计算它们的比值是否固定，确定是否成正比例。 2列比例：设要求的未知量为，根据正比例关系列出“未知是=已知薹”形式的比 对应量二对应量 例式。 3.解比例：利用比例的基本性质将比例转化为方程，求解后检查比值是否与定值一致。 第二周唐僧出题考徒弟 变式巧练 10分钟 1.修路队修一条公路，原计划每天修300m,40天可以修完。实际前3天修了1200m,照 这样的速度，修完这条公路实际用了多少天？ 画图思考： 规范解答： 2.有一根钢管长6m,把它锯成50cm的小段，要锯44分钟。照这样的速度，如果把它锯 成40cm的小段，要锯多少分钟？ 画图思考： 规范解答： 3.小明利用影长测量学校旗杆的高度。在某个时刻，旗杆 的影子一部分在地面上，另一部分在教学楼的墙上，测 得长度分别为9.6m和2m,在同一时刻测得附近1m长 的竹竿的影长为1.2m。求学校旗杆的高度。 团团 画图思考/规范解答： 9.6m 小学奥数72变六年级 浅奥版 第6变0 马的返程时间 反比例应用题 考点人门 2分钟 入门须知 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 悟空，骑马返程需用多久？ 变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定， 这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比 例关系。 定海神针： 反比例关系：y=k(k为定值，即乘积一定)。 解题时需先确认乘积是否固定，再列方程求解。 问路取经： 路程一定，速度和时间成 某人骑马从甲地到乙地用了3小时，每小时跑 反比，得2.5小时。 25km,原路返回时每小时跑30km,返程用了多长时 间？悟空根据“速度×时间=路程（乘积一定）”确 定速度和时间成反比例，设返程用了x小时，列方程30x=25×3,解得x=2.5,所以 返程用了2.5小时。各位同学，你学会了吗？ ① 图解母题 3分钟 去时的速度和所用的时间 例 读题审题 艘轮船从甲港开往乙港，每小时行36km,5小时到达。从乙港返回甲 r-- 港时用了6小时，返回时平均每小时行多少千米？ 返程所用的时间 求返程速度 18 第二周 唐僧出题考徒弟 图示解析 5小时 去：甲港 乙港 因为速度×时间= 速度：36千米/时 路程，而甲、乙两 港之间的路程是一 6小时 入 定的，所以速度和 返： 甲港 乙港 时间成反比例关系。 速度：x千米/时 易错点：需注意只有两种量的乘积一定时，才成反比例。 规范解答 解题思路 解：设返回时平均每小时行xkm。 ①判断两种量的关系：甲、乙两港之间的 6x=36×5 路程是一定的，所以速度和时间成反比 x=36×5÷6 例关系。 x=30 ②设未知数，列出方程，设返回时平均每 答：返回时平均每小时行 小时行xkm,根据反比例关系“速度X 30 kmo 时间=路程”列出方程6x=36×5。 ③解方程，得出答案：x=30,也就是返 回时平均每小时行30km。 通关模型角6变反比例应用题 通用解法：先判断两种相关联的量是否成反比例（看乘积是否一定），若成反比例，设 未知数并根据“未知量×对应量=已知量×对应量”列方程求解。 三步解题： 1.判比例：分析两种量的关系，看它们的乘积是否固定，确定是否成反比例。 2.列方程：设要求的未知量为x,根据反比例关系列出“未知量×对应量=已知量× 对应量”形式的方程。 3.解方程：求解方程，检查结果是否使乘积等于定值，确保答案正确。 小学奥数72变六年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.一批货物，用载重8t的卡车运，需要15辆才能一次运完。如果改用载重10t的卡车运， 需要多少辆就能一次运完？ 画图思考： 规范解答： 2.有两个互相咬合的齿轮，它们在同一时间段内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是 相同的。已知大齿轮有60个齿，小齿轮有36个齿，当小齿轮比大齿轮多转8圈时，小 齿轮转了多少圈？ 画图思考： 规范解答： 3.有一辆车，它的前轮周长为210cm,后轮周长为240cm,则这辆车前进多少米，才能使 前轮转的圈数比后轮转的圈数多15？ 画图思考： 规范解答： 20参考答案 第一周 智过算理桥 2.令a=分++有，b=牙++ —分数简便运算 +引 1变 原式=(a+})×b-(b+十)×a 1 1.(1)248×合=4号 =5 3.令a=子+分+子十+2，b= (2)(日+冬-名)×48=10 +号+4+…+2026 1 2.号×+-2号+×8 -37.5% 原式=b×(1+a)-(1+b)×a =2026 3.292×号+39号×是+49子×号+ 第二周唐僧出题考徒弟 59号×名=137品 —比例的应用 2变 4变 1.(8+1号+)÷（侍+号+）=2 1.20小时 2.4.95m 2.(2号+3号+2品+3名)÷（号+号 3.96人，56人 +吾+号)=4 5变 3. 1×2+2×4+3×6+4×8+…+101×202 2×3+4×6+6×9+8×12+…+202×303 1.30天 =号 2.56分钟 3.10m 3变 6变 1.令a=++》6-器+器。 1.12辆 原式=a×(b+7)-(a+7)×b 2.20圈 =1 3.252m