第三周 书香村里巧分书——按比分配-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学六年级奥数训练（浅奥版）

第三周书香村里巧分书 一按比分配 7变 1.（1)线段图如下： 全班 (2)56人 2.20kg 3.7.5dm3 8变 1.32个，48个，40个 2.12人 3.105人 9变 1.五年级32人，六年级20人 2.108人 3.甲60元，乙50元，丙40元 第四周朱紫国图形挑战 一平面几何问题 10变 1.154.2cm 2.它们同时到达终点 3.241.47cm 11变 1.28.26m2 2.87.92m2 122 3.18.84m 12变 1.12.56cm2 2.107cm2 3.34.2cm2 第五周 智破轨迹阵 轨迹问题 13变 1.25.12cm 2.13.61cm 3.37.68cm 14变 1.2.71cm2 2.153.86m2 3.2512m2 15变 1.60.56cm2 2.111.74cm2 3.7.83m2 第六周 金箍棒大变身 圆柱和圆锥 16变 1.7.065cm2 2.182.8736cm2 3.135.02dm2第三 取经情境 施主何故围在 处，面露愁容？ 甲书页类 丙 闯关前思 师徒四人西行至 堆新书愁眉不展。 不知如何按比分配， 哪些常见题型与解法 周书香村里巧分书 按比分配 图 56本按3：4分，甲组分多少？ 此 村香书 56本 今遇分配难题，恳 请圣僧相助！ 甲组占号，56乘号，是24本。 怎么算？ 大圣，这已读页数是多少9 102×号=48 已读×是=未读后 名读：未读=8：9 8+9=17 先化连比再求解。 先等量转比，再按比分配。 考 书香村，刚入村口，便见村民们围在一棵老槐树下，对着石桌上的一 位村民拱手道：“圣僧远道而来，我等正遇难题一村里要分新书，却 恳请圣僧指点！”那么，什么是按比分配？它涉及哪些关键思路，又有 呢？让我们在书香村的分书难题中一探究竞吧！ 21 小学奥数72变六年级 浅奥版 7变 算分配沙僧稳把关 基础型按比分配问题 考点人门 2分钟 入门须知： 按比分配就是把一个数量按照一定的比进行 分配。基础型按比分配问题指的是题中直接告知 几个量的比，以及这几个量的和（或差，或其中 甲组能分多少本新书？ 一个量)，求部分量或总量的问题。 定海神针： 总量X 各部分量所对应的份教=各部分量 总份数 问路取经： 56本新书，准备按3：4分给甲、乙两个小组， 甲组应分多少本？沙僧分析道：“甲与乙的比是 甲组 3:4,说明甲组分得3份，乙组分得4份，书的总 56本按3：4分，甲组占3份 数共7份，所以甲组应分56×号=24（本）。” 56×号=24本。 各位同学，你明白了吗？ 图解母题 3分钟 书的总本数← →三个年级分到的本数的比 例 读题审题 学校购进360本新书：，按照2：3：4的比分配给四、五、六年级，请问海个 年级分别分到多少本？ →求每个年级分到的本数 22 第三周书香村里巧分书 图示解析 将表示总本数360本的线段分成2十3 共360本 十4=9（份），可以发现：分配给四、 四年级 五年级 六年级 五、六年级的本数分别占总本数的子 ?本 易错点：误将比中的份数 解题思路 当作具体数量。 ①根据比计算总份数：360本书按照2：3：4的 比分配给四、五、六年级，可以看作四、五、 规范解答 六年级分别分到2份、3份、4份，那么，这 批书的总份数是2+3+4=9（份)。 2+3+4=9(份) ②将各年级分得书的份数与书的总份数的关系 360×号=80（本） 用分数表示出来：四年级占总数的号，五年 360×号=120（本） 级占总数的号，六年级占总数的号。 360× 号=160（本） ③分别计算各年级分到的本数：四年级分到 答：四年级分到80本，五年 360×号=80（本），五年级分到360×号 级分到120本，六年级分到 160本。 120(本)，六年级分到360×号=160（本）。 通关模型鱼7变基础型按比分配问题 ----一一。---一-一-----。-一--。--一----。--- 通用解法：解答基础型按比分配问题，应根据已知条件把已知数量与份数对应起来，把 题中的比转化成一个数的几分之几来计算。 总量X各部分量所对应的份数=各部分量 总份数 三步解题： 1.求出总份数：比的各项之和就是总份数（如比为a:b:c,总份数为a十b+c)。 2.找对应分率：根据“部分量的份数÷总份数”确定目标量占总量的分率（如目标量 a+6+c)。 对应份数为a,分率为，a 3.计算目标量：若已知总量，用“总量×分率”计算目标量；若已知差量，先用“数 量差÷分率差”求出总量，再求目标量。 23 小学奥数72变六年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.六（1)班男生和女生人数的比是5：3，已知男生比女生多14人。 (1)画图表示数量关系。 (2)六（1)共有学生多少人？ 画图思考： 规范解答： 2.一种什锦糖按芝麻、花生、蜜枣三种配料的比为2：3：5配制。如果这三种配料都有 30kg,当花生全部用完时，蜜枣要增加多少千克？ 画图思考： 规范解答： = 3.一个长方体的长、宽、高的比是5：4：3，所有棱长之和为240cm,这个长方体的体积是 多少立方分米？ 画图思考： 规范解答： 24 第三周书香村里巧分书 角8变0 求连比八戒找关键 先求连比再分配 考点人门 2分钟 入门须知： 如果题目中未直接给出多个量的连比，仅提供 两个或多个“两两之比”（如甲：乙、乙：丙），则需 甲书有多少页？ 要先通过统一中间量的份数，将两两之比转化为三 个量（或多个量）的连比，再按照“基础型按比分配” 的方法求解。 定海神针： 根据比的基本性质将两组比化成连比，进而找 到部分量与总量之间的关系，再按比分配。 问路取经： 三本书共434页，已知甲书页数：乙书页数=2：5， 连比6：15：10,434×哥=84页。 乙书页数：丙书页数=3：2，问：甲书有多少页？八 戒先求出三本书页数的连比为6：15：10，再将434页按比分配。那么，怎样求连比？ 连比求出来后，接下来又怎么做呢？让我们通过下面的例题进一步探究。 图解母题 3分钟 例 读题审题将350本课外书按人数比分给六年级三个班，已知六(1)班与六(2)班的 人数比是2：3，六(2)班与六(3)班的人数比是4：5。六(3)班分到多少本？ 7 第一组部分量的比 第二组部分量的比 25 小学奥数72变六年级 浅奥版 图示解析 第1步：两组比中都有六(2)班，找 六（1)班：六（2)班：六（3)班 到两个比中六(2)班所占份数的最小 2:3 公倍数，使六(2)班所占的份数相同 8 12 15 第2步：化连比 第3步：按比分配 易错点：求连比时将原来的两个比直接拼接，忽略了中间量份数不统一的问题。 解题思路 ①求连比：两组比中都有六(2)班，找到两个比中六(2)班所占份数的最小公倍数， 使六（2)班所占的份数相同，进而得到三个班分到的本数的连比为六（1)班：六(2) 班：六（3)班=8：12：15。 ②算总份数：将连比中的各项相加得到总份数为8+12+15=35（份)。 ③求六(3)班分到的本数：由连比可知，六(3)班分到的本数占这批课外书总本数的 票，所以六(3)班分到的本教为350×票=150（本）。 规范解答 六（1)班：六(2)班：六(3)班=8：12：15 8+12+15=35（份) 350×号=150（本） 答：六（3)班分到150本。 通关模型鱼8变先求连比再分配 通用解法：当题目给出“两两之比”时，先找到中间量，计算中间量在不同比中份数的 最小公倍数，将中间量的份数统一后，转化为多个量的连比，再按照“基础型按比分配” 的方法求解。 三步解题： 1.求连比：统一中间量的份数，将两两之比转化为连比。 2.算总份数：将连比的所有项相加，得到总份数 3.求日标量：根据“总量×目标意份数”，计算日标量。 总份数 26 第三周书香村里巧分书 变式巧练 10分钟 1.游乐场有三堆彩球，共120个，已知第一堆和第二堆的个数比是2：3，第二堆和第三堆 的个数比是6：5，那么三堆各有多少个？ 画图思考： 规范解答： 2.某校有三个课外兴趣组，共99人，科技组与作文组的人数比是9：10，作文组与数学组 的人数比是5：7。数学组比作文组多多少人？ 画图思考： 规范解答： 3.学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5：4，第二组与第三组的人数 比是3：2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问：参加运动会的共有多少人？ 画图思考： 规范解答： 27 小学奥数72变六年级 浅奥版 第9变。 转等量悟空有妙法 利用等量关系求比再分配 考点人门 2分钟 入门须知： 题目中出现谁的几分之几等于（是、相当于）谁 的几分之几时，我们可以将给出的等量关系转化成几个 量的比，然后按比分配即可得出要求的量。 大圣，已读的页数怎么算？ 定海神针： 先将等量关系转化成几个量的比，再按比分配。 【例】甲数的号等于乙数的好，可得甲×号=乙 102页 ×子，则甲：乙=号：号=5：6。 也可用“等1法”求比：假设甲×号=乙×号=1， 可得甲和乙的比就是它们所乘分数的倒数之比，甲：乙 已读、未读比8：9， =3:月=560 102×号=48页。 问路取经： 一本共102页的书，已读页数的子等于未读页数的号，已经读了多少页？悟空先 根据题中等量关系求出已读页数与未读页数的比是8：9，再按比分配，得出已经读了 8 102×7=48(页)。各位同学，你明白了吗？ 图解母题 3分钟 →三个年级学生总人数 例 读题审题 一所学校：四、五、六年级共有学生492人，已知六年级学生人数的】等 于五年级学生人数的2，等于四年级学生人数的。 这所学校四、五、六年级各有学生多少 人？ 六年级人数分别与五年级、四年级人数的等量关系 28 第三周 书香村里巧分书 图示解析 设：六年级人数×}-五年级人数×号-四年级人数× 3 六年级人数：五年级人数：四年级人数=2：5：7=12：15：14 12·3 易错点：将等量关系转化为比时，弄反比的前、后项。 解题思路 ①利用等量关系求比：由“六年级人数×号=五年级人数×号=四年级人数×” 可 得六年级人数：五年级人数：四年级人数=子：号：子=12：15：14。 ②算总份数：12+15+14=41（份)。 ③将总人数按比分配给各年级：四年级是492×#=168（人），五年级是492× 180(人)，六年级是492×号=144（人）。 规范解答 六年级人数×=五年级人数×号=四年级人数×号 六年级人数：五年级人数：四年级人数=2：多：子=12：15：14 12+15+14=41（份) 492×4片-168（人） 492×7=180(人) 492×号=14（人） 答：四年级有学生168人，五年级有学生180人，六年级有学生144人。 通关模型鱼9变利用等量关系求比再分配 通用解法：将“谁的几分之几等于谁的几分之几”转化为几个量的比，算出总份数，把 总量按比分配，得出要求的量。 三步解题： 1.利用等量关系求比：列出题中等量关系，并转化成几个量的比。 2.算总份数：计算比中所有项的和，得到总份数。 3.求目标量：根据“总量×目标受份数”，计算目标量（若巴知部分量，用“部分量÷ 总份数 对应分率”先求总量)。 29 小学奥数72变六年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.某校组织五年级和六年级学生共52人开展体育比赛，已知五年级参加比赛人数的和六 年级参加比赛人数的二同样多。这两个年级参加比赛的各有多少人？ 画图思考： 规范解答： 2.某工厂将员工284人分到三个车间，第一车间员工人数的是第二车间员工人数的2， 是第三车间员工人数的号。第三车间有员工多少人？ 画图思考： 规范解答： 3.甲、乙、丙三名同学一共有150元零花钱，甲用去了自己钱数的)，乙用去了自己钱数的 号，丙用去了自己钱数的好，这时他们剩下的钱数一样多。求原来甲、乙、丙各有多少元 零花钱。 画图思考： 规范解答： 30