第一周 智过算理桥—分数简便运算-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学六年级奥数训练（浅奥版）

参考答案 第一周 智过算理桥 2.令a=分++有，b=牙++ —分数简便运算 +引 1变 原式=(a+})×b-(b+十)×a 1 1.(1)248×合=4号 =5 3.令a=子+分+子十+2，b= (2)(日+冬-名)×48=10 +号+4+…+2026 1 2.号×+-2号+×8 -37.5% 原式=b×(1+a)-(1+b)×a =2026 3.292×号+39号×是+49子×号+ 第二周唐僧出题考徒弟 59号×名=137品 —比例的应用 2变 4变 1.(8+1号+)÷（侍+号+）=2 1.20小时 2.4.95m 2.(2号+3号+2品+3名)÷（号+号 3.96人，56人 +吾+号)=4 5变 3. 1×2+2×4+3×6+4×8+…+101×202 2×3+4×6+6×9+8×12+…+202×303 1.30天 =号 2.56分钟 3.10m 3变 6变 1.令a=++》6-器+器。 1.12辆 原式=a×(b+7)-(a+7)×b 2.20圈 =1 3.252m第一 取经情境图 仙长拦路，可 有缘由？ 2×3+2 此除式如 提取公因数再整体 约分，得2。 (+保+ 2 g2x子 29*2 闯关前思考 唐僧师徒西行至一座青石 僧且慢！此桥乃算学要地，需 哪些核心方法？每种方法如何 运算的奥秘吧！ 周 智过算理桥 分数简便运算 过桥需解三题，皆 为分数简便运算。 此算式如何 简算？ 各分数乘24，相加得37。 号+子+)×24 4×24=16×24=18×24= 16+18+3=37 可简化？ 大数算式如何化繁为简？ 23456=a23458=+2123454=2 204022-8-1 +2-4 2“学 设23456为a,式子化简得1。 搭建的算理桥前，正欲过桥，却被手持算筹的算仙拦住：“圣 解三道分数简便运算题，方可放行。”那么，分数简便运算有 应用，又有哪些易错点？让我们和唐僧师徒一起探寻分数简便 小学奥数72变六年级 浅奥版 魔1变 化难为易沙僧巧算 乘法分配律的应用 考点人门 2分钟 入门须知： 括号里通分太麻烦， 乘法分配律是加、减法和乘法之间的桥梁。 有啥好办法？ 利用乘法分配律及其逆运算可以使某些分数运算变 得更为简便。 定海神针： 乘法分配律及其逆运算公式： (导++)×24 (a+b)Xc=a×c+b×c a×c+b×c=(a+b)×c 分配律： (a+b+c)xd=axd+bxd+cxd 下方计算 问路取经： 子×24=16子×24=181×24=3 和为37 算仙见沙僧忠厚踏实，先递上第一题：计算 (号+子+日)×24。沙僧接过题日，立刻想到 用乘法分配律分着乘，不用通 分，结果是37。 乘法分配律—将24分别与括号里的每个分数相 乘，再相加，很快算出结果是“16十18十3=37”。各位同学，你学会沙僧这种“拆 分分配”的简算思路了吗？ 图解母题 3分钟 沿”可以转化为“×景异 例 读题审题 计算：30×12+40÷31+23×12 31 12 31 图示解析 30×12+40÷31+23×12 31 12 1 先将题中的“}”支为“×导 - =30×12+40×12+23×12 再桃取公因数导。 运用乘法分配律 31 .-31 .31 的逆运算进行简算。 2 第一周 智过算理桥 解题思路 ①观察算式特点：这道题中有分数乘法也有分数除法，且与互为倒数，因此可 12 31 将算式中的除法转化为乘法，原式变为30×是+40×是+23× 31 31 31 ，此时，出现 了相同的因数2 1 ②利用来法分配律的逆运第提取公因数：30×号十40×号+23×号 =(30+40+ 2)×号。 ③计算最后结果：(30+40+23)×票=93×号=36。 规范解答 30×12+40÷31+23×12 31 12 1 =30×号 +40×号+23×号 =(30+40+23)×12 31 =93×12 易错点：遗漏“除法转乘法”步骤； 31 提取公因数时漏数。 =36 通关模型角」变乘法分配律的应用 通用解法：遇到（α十b)×c的算式时，若括号内的数与括号外的数可约分，正向运用 乘法分配律进行简算；遇到aXc十bXc的算式时，逆向运用乘法分配律提取公因数c, 凑整简化，高效求解。 三步解题： 1转化统一形式：检查算式是否含除法，若有，则将除法转化为乘法（如“- =aX 分”)，确保算式仅含分数乘法与加、减法。 2.提取因数或展开式子：若存在相同因数，用“a×c+b×c=（a十b)×c”提取公 因数；若括号内的数与括号外的数可约分，用“（a十b)×c=a×c+b×c”展开。 3.计算最终结果。 3 小学奥数72变六年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.用简便算法计算下列各题。 (1)248×日 画图思考： 规范解答： 2计算：号×音+石2号+号×9 3 画图思考： 3计算：29号×号+39子× 3 3+491 4 画图思考： (2)(日+-名)×48 6 画图思考： 规范解答： -37.5% 规范解答： +50号× 规范解答： 第一周 智过算理桥 角2变。聚零为整八戒约分 整体约分 考点人门 2分钟 入门须知： 整体约分是指在分数除法（或分数形式的算式） 分子分母看着像，怎么算？ 中，分子与分母的各部分存在相同倍数关系时，将 倍数提取为公因数，把分子、分母分别转化为“公 因数×相同整体”的形式，再约去相同整体，简 化计算的方法。 定海神针： 当被除数（或分子）中的每个数与除数（或分母）》 中的每个数存在相同的倍数关系时，可以把这个倍 分子是分母的2倍，约完就是2。 数提取出来，然后整体约分。如： (号+7号)（停+高） 9号+7号 13×停+ +多 =13 1x号+号月 问路取经： 整体约分 算仙见八成在旁挠头，递上第二题：计算（导十1号)（品+号）。八成先将 1号化为号，再提取被除数的公国数2，转化为“2×（品+多）-（品+号）”， 整体约分后得2。各位同学，你掌握这种思路了吗？ 图解母题 3分钟 被除数中的两个分数分别是除数中 的两个分数的倍数 例 读题审题 计算5号+7)-（号+台月 5 小学奥数72变六年级 浅奥版 图示解析 解题思路 (5号+7)-（乡+） ①整理算式：将第一个括号里的带分 ↓↓ 数化成假分数，算式整理为( (+)（乡+号） +0)÷(乡+台) ②转化算式：第一个括号里可提出公 将第一个括号里的带分数化成假分数后， 因数6，然后将除法算式转化成分 算式可整理为(9+9)÷（号+）， 6×(乡+台) 第一个括号里可提出因数6，然后将除法 数形式，得 算式转化成分数形式进行整体约分计算。 9+号 ③整体约分： 6×(乡+台) 规范解答 (5号+7号)÷(+) 9+号 =(9+0)÷(号+号) + 7 易错点：带分数未化成假分数； 9+号 公因数提取错误。 6×(号+号) 乡+号 =6 通关模型鱼2变整体约分 。=====---=--==----==-===。==== 通用解法：当被除数（或分子）中的每个数与除数（或分母)中的每个数存在相同的倍 数关系时，可将倍数提取为公因数，把分子、分母分别转化为“公因数×相同整体” 的形式，再约去相同整体。 三步解题： 1.整理算式：明确被除数与除数的具体分数组成。 2.提取公因数：观察被除数与除数的倍数关系，提取被除数或除数的公因数。 3.整体约分：将除法写为“被除数”的分数形式，约去分子、分母中相同部分，得出结果。 除数 6 第一周智过算理桥 变式巧练 10分钟 1.计算：（号+1号+名）÷（号+号+吾） 画图思考： 规范解答： 2.计算：(2号+3g+2品+3品)（号+号+合+号） 画图思考： 规范解答： 1×2+2×4+3×6+4×8++101×202 3.计算： 2×3+4×6+6×9+8×12+.+202×303 画图思考： 规范解答： ! 小学奥数72变六年级； 浅奥版 第3变01 化繁为简悟空换元 换元法简算 考点人门 2分钟 入门须知： 对于有数比较大或者算式比较长的计算题，如果 能根据题目的结构特点，把某个大数或某个长算式看 这么多的大数，算着头疼吧 成一个整体，用一个字母去代替它，从而使计算得到 简化，这种方法叫作换元法。 设23456=0 代大数，式子就 定海神针： 用字母代替某个数或某个算式，通过转化将式子 化繁为简。 设个字母代换，消去大 问路取经： 数，结果就是1。 算仙见悟空眼神灵动，递上最后一题：计算 2×23456十23458×23454。悟空设23456=a,则23458=a十2,23454=a-2, 23456×23458-4 代入后算式变为2a+(a+2)(a-2 a(a+2)-4 ,化简后，结果得1。各位同学，你学会这种“设 元代换”的技巧了吗？ ① 图解母题 3分钟 号十子)是相同部分，可以用一个相同的字母代替 例 读题审题 计算： (1+3+》×+ + 12 8 第一周智过算理桥 图示解析 (1++)×+)-1+++名)× 观察算式，发现每个括号中都含有（号十子）这个部分，可以将（号十子） 作为整体，用字母a进行替换。 易错，点：设元不当，将不同结构的算式强行设为同一字母。 解题思路 ①观察算式，发现每个括号中都含有（子十）这个部分。 ②令子+子=a,代入原式. ③算出结果：原式=(1+a)×(a+6)-(1+a+右)×a=a+右+d+6a a-d-6a=名 规范解答 令号+子=a,代入原式计算。 原式=(1+a)×(a+各)-(1+a+各)×a =a+1+a2+ 6 Ga-a-a-sa 1 6 通关模型角3变换元法简算 通用解法：对于有数较大或者算式较长的计算题，可以根据算式的特点，把其中的大数 或长算式当成一个整体，用一个字母（如a、b)去代替它，简化计算过程。 三步解题： 1.识别相同部分：找出重复的大数、长算式或结构相同的部分，确定待设的“元” 2.设元与代入：用字母（如α、b)表示相同部分，将其他相关的数或算式用该字母表示（如 a十2、b一3)，代入原式替换所有相同部分。 3.化简计算：将字母算式展开、合并同类项，消去同类项后得出结果。 9 小学奥数72变六年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.计算：(+器+)×（器+器+ 器)×（器+器） 画图思考： 规范解答： 2计算：(7++哥+本)×（牙+引+有 ++京)×（分+哥+京） 画图思考： 规范解答： 3.计算：（号+号+子+…+206）×(1+号+ +号++2026)×（分+号+冬+20) 画图思考： 规范解答： 10 +)-(844