第4章 代数式 假期基础巩固练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 浙教版数学七年级上册第4章代数式假期基础巩固练习，聚焦代数式核心知识，通过基础巩固与规律探究结合，适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|代数式意义（1）、规律探究（3）、运算程序（8）|结合幻方游戏（7）、运算程序（8），体现符号意识与推理意识| |填空题|6题|代数式书写（12）、旋转规律（16）、相反数倒数应用（15）|设计旋转规律（16）、运算程序（14），培养几何直观与抽象能力| |解答题|8题|整体思想求值（18）、棋子规律（20）、收纳盒容积（24）|以收纳盒制作为载体（24），融合代数式表示与数据规律分析，发展模型意识与应用意识|

2026-2027学年浙教版数学七年级上册第4章代数式假期基础巩固练习 1、 选择题 1.代数式的意义是（     ）。 A．a 的平方与 b 的平方的和； B．a 与 b 的和的平方 C．a 的平方与 b 的平方的积 D．以上都对 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，正确理解题意是解题关键.根据的意义分别解析即可。 【详解】解：A.a 的平方与 b 的平方的和表示为：，符合题意； B.a 与 b 的和的平方表示为： ，不符题意； C.a 的平方与 b 的平方的积表示为：，不符题意； 故选：A。 2.有下列各式：，其中代数式有（    ）。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数字或一个字母也是代数式，根据代数式的定义即可得出答案。 【详解】是代数式， 是代数式， 是不等式，不是代数式， 是代数式， 代数式有3个， 故选：B。 3.如图，小奕用火柴棒摆图形，第1个图形用了6根火柴棒；第2个图形用了11根火柴棒；第3个图形用了16根火柴棒……照这样的规律摆下去，第10个图形需要火柴棒的根数是（    ）。 A．49根 B．50根 C．51根 D．60根 【答案】C 【分析】根据题意，得第1个图案中有6根，第2个图案中有，第3个图案中有，…，依此规律，第10个图案中有根。 本题考查了规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键。 【详解】解：根据题意，根据题意，得第1个图案中有6根， 第2个图案中有， 第3个图案中有，…， 依此规律，第10个图案中有根， 故选：C。 4.下列代数式用语言叙述错误的是（    ）。 A．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示与的2倍的和 C．表示与和的平方 D．表示a，b两数的和与差的乘积 【答案】C 【分析】本题考查了用语言叙述代数式；逐一分析各选项代数式与其语言描述是否一致，重点区分“平方和”与“和的平方”等易混淆概念。 【详解】A. 表示a，b两数的平方和（即）减去它们乘积的2倍（即），描述正确； B. 表示m与n的2倍（即）的和，描述正确； C. 表示a与b的平方和，而选项中误述为“和的平方”（即），两者含义不同，描述错误； D. 表示a，b两数的和与差的乘积，描述正确； 综上，错误的选项是C, 故选：C。 5.当，时，代数式的值是（    ）。 A．1 B．9 C．4 D．25 【答案】D 【分析】此题考查了代数式求值，把a与b的值代入计算即可得到结果。 【详解】解：当，时， ， 故选：D。 6.下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）。 （1）； （2）； （3）； （4）； （5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前。 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：。 7.小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　 ）。 A． 或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2。由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是。列等式可得结论。 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：A。 8.如图所示的是一个运算程序的示意图。若第1次输入x的值为81，则第2026次输出的结果为（    ）。 A．27 B．9 C．3 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，正确记忆相关知识点是解题关键。 依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案。 【详解】解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； …… 依此类推，从第2次开始以循环， 因为，所以第2026次输出的结果为1， 故选：D。 9.某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，假设二月、三月产值一直增长，设月平均增长率是，则第一季度的总产值是（    ）亿元。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据月平均增长率分别计算各月产值，再求和得到第一季度总产值即可。 【详解】解：一月份产值为亿元， 二月份产值为亿元，三月份产值为亿元， 第一季度总产值为： 故选：B。 10.按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字变化的规律，找到代数式的系数和指数规律是解题的关键。观察代数式的系数和指数，找到变化的规律即可解答。 【详解】解：第1个代数式是， 第2个代数式是， 第3个代数式是， 第4个代数式是， 第5个代数式是， …… 依此类推，第个代数式是， 故选：A。 二、填空题 11.初一学年有女生500人，男生x人，初一学年共有__________人。 【答案】 【分析】本题主要考查了用代数式表示数，根据初一学年有女生500人，男生x人，把男生和女生的人数加起来即可得出答案。 【详解】解：初一学年有女生500人，男生x人，初一学年共有人， 故答案为：。 12.在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中。代数式的有__________个。 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键。 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4。 13.已知圆的半径为， （1）它的面积为________； （2）若，则它的周长为________（精确到0.01）。 【答案】 31.42 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握圆的面积公式是解此题的关键。 （1）根据圆的面积公式列出代数式即可； （2）将代入（1）中所求的式子即可。 【详解】解：（1）圆的半径为， 它的面积为：， 故答案为：； （2）将代入可得：， 故答案为：31.42。 14.如图所示的是一个运算程序。若开始输入x的值为625，则第2025次输出的结果为________。 【答案】5 【分析】本题可先按照运算程序依次计算前几次的输出结果，找出规律，再根据规律计算第2025次输出的结果。 【详解】解：第一次输入，当时，输出结果为：125； 第二次输入，当时，输出结果为：25； 第三次输入，当时，输出结果为：5； 第四次输入，当时，输出结果为：1； 第五次输入，当时，输出结果为：5； ， 从第三次开始输出的结果以5，1为循环节循环， ，其中余数为1， 第2025次输出的结果为：5。 15.若互为相反数，互为倒数， 到的距离是3，则的值为_______。 【答案】或 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数的定义，数轴上两点之间的距离，求代数式的值，正确分类讨论是解题关键。 利用相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别化简得出答案。 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点到的距离是3， ∴，，或， 当时， ； 当时， ； 故的值为或， 故答案为：或。 16.如图，在中，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置（1），得到点，点在直线上；将位置（1）的三角形绕点顺时针旋转到位置（2），得到点，点在直线上；将位置（2）的三角形绕点顺时针旋转到位置（3），得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，第2025次旋转得到点，则______。 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，以及图形的规律问题．根据题意可知，旋转三次为一组，得到的长度即可。 【详解】解：由题意得，将绕着点顺时针转到位置①，得到点，此时， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点， 此时， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，得到点， 此时， 根据题意可知，旋转三次为一组， 又， ， 故答案为：。 三、解答题 17.下列各式是一些不规范的书写，请写出规范的写法： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）米。 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写。带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号。根据代数式的书写格式解答即可。 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”)；故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数)；故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面)；故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式)；故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写)；故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号)；故答案为：米。 18.数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要。例如：已知，则代数式。 请根据以上材料解答以下问题： （1）若整式的值是8，求整式的值； （2）若，求的值。 【答案】（1）3 （2） 【分析】（1）根据题意可得，即可求解； （2）根据即可整体代入求值。 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴， （2）解：。 19.请指出下列各代数式的意义： （1）； （2）； （3）； （4）。 【答案】（1）的2倍与5的和 （2）与5和的倍 （3）平方与的平方的和 （4）与和的平方 【分析】本题主要考查代数式的意义，正确说明意义是解题的关键。 （1）根据代数式所对应的运算说明意义即可； （2）根据代数式所对应的运算说明意义即可； （3）根据代数式所对应的运算说明意义即可； （4）根据代数式所对应的运算说明意义即可。 【详解】（1）解：表示的意义为的2倍与5的和； （2）解：表示的意义为与5和的倍； （3）解：表示的意义为平方与的平方的和； （4）解：表示的意义为与和的平方。 20.下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有多少枚棋子？ 【答案】枚棋子 【分析】找出前个图形中棋子的数量的变化规律，根据规律得到第个图形中棋子的数量。 【详解】解：第①个图形中有枚棋子， 第②个图形中有枚棋子， 第③个图形中有枚棋子， 第④个图形中有枚棋子， ， 第个图形中有枚棋子。 21.观察下列三行数： 2，，8，，32，…；① ，2，，8，，…；② 3，，9，，33，…．③ （1）第①行数的第个数为________（用含有的式子表示） （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 【答案】（1） （2）第②行的数是第①行相应数的，第③行的数比第①行相应数大1。 【分析】（1）探究规律后，利用规律解决问题即可； （2）第②行数是第①行数的倍，第③行数与第①行数相应加1。 【详解】（1）∵第①行第1个数为：， 第①行第2个数为：， 第①行第3个数为：， …， ∴第①行第①行数的第个数为， 答案：； （2）∵第②行第1个数为：， 第②行第2个数为：， 第②行第3个数为：， …， ∴第②行数是第①行相应数数的， ∵第③行第1个数为：， 第③行第2个数为：， 第③行第3个数为：， …， ∴第③行的数比第①行相应数大1。 22.表示从整数开始由小到大的连续个整数的积，如，。 （1）求的值； （2）当的值最大时，求的值。 【答案】（1） （2）当的值最大时，的值为 【分析】本题考查了新定义连续整数积的运算，掌握根据定义确定连续整数，分析积的符号与大小变化规律是解题的关键。 （1）根据新定义，表示从整数开始由小到大的连续n个整数的积。此处，，需计算从开始的连续个整数的积； （2）表示从开始的连续个整数的积，需分析积的符号变化与数值大小，找到积最大时的。 【详解】【小题1】解：， 【小题2】解：，，， ，， ，，所以当时，， 所以当的值最大时，的值为。 23.已知：的平方根是和，是的整数部分。 （1）求的值； （2）求的平方根。 【答案】（1） （2） 【分析】（）根据平方根的定义可求出的值，利用夹逼法可求出的值，即可求出的值； （）求出的值，再根据平方根的定义即可求解； 本题考查了平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，掌握平方根的定义及无理数的估算方法是解题的关键。 【详解】（1）解：（）∵的平方根是和， ∴， ∴， ∵，是的整数部分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴的平方根为。 24.小亮和小丽尝试用家里的闲置纸板制作正方体和长方体形状的收纳盒（纸板厚度及接缝处忽略不计）。 （1）制作有盖正方体形收纳盒： 如图1，将长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）分割成12个完全一样的小正方形，剪去多余的小正方形，剩下的6个小正方形刚好可以折叠成一个有盖的正方体形收纳盒。请你在图中画出三种不同的设计方案，剪去的小正方形用阴影表示； 小亮和小丽在操作中发现，制作无盖的长方体形收纳盒可以得到更大的容积，为此，他们开展了进一步的探究。 （2）制作无盖长方体形收纳盒： 如图2，小丽和小亮在长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）四个角各剪去一个边长为厘米的小正方形（如图中阴影部分所示），再把剩余部分沿图中虚线折叠，刚好折成一个无盖的长方体形收纳盒，这个盒子的容积为______；（用含的代数式表示） （3）在操作中，小亮和小丽发现收纳盒的容积随着的变化而变化。为了探究容积的最大值，小亮和小丽对盒子的高度按整数值从小到大取值，依次计算长方体形收纳盒的容积，得到的数据如下表所示，则和的值分别是______，______； …… 8 9 10 11 12 13 …… 容积 …… 22528 23436 24192 23868 …… （4） 观察表中数据，随着高度的增大，容积有怎样的变化规律？请你估计在哪个范围内取值时容积最大？ 【答案】（1）有盖的正方体形收纳盒如白色部分： （2）； （3）24000，24244； （4）容积先变大，后变小。在10到12之间时，容积最大。 【分析】本题主要考查了正方体展开图的认识，代数式表示式，代数式求值等知识。 （1）根据正方形的展开图制作有盖正方体形收纳盒即可； （2）分别表示出无盖的长方体形收纳盒的长，宽，高，然后根据长方体体积公式用代数式表示出来即可； （3）把和分别代入（2）长方体体积代数式里面计算即可； （4）通过表中容积的变化可以直接得到结果；由表中容积的最大值得到结果； 【详解】解：（1）略 （2）无盖的长方体形收纳盒长为：，宽为，高为， 则无盖的长方体形收纳盒体积为：； （3）当时， 则， 当时， 则； （4）通过表中容积的变化，可知容积先变大，后变小， 且在10到12之间时，容积最大。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学七年级上册第4章代数式假期基础巩固练习 1、 选择题 1.代数式的意义是（     ）。 A．a 的平方与 b 的平方的和； B．a 与 b 的和的平方 C．a 的平方与 b 的平方的积 D．以上都对 2.有下列各式：，其中代数式有（    ）。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.如图，小奕用火柴棒摆图形，第1个图形用了6根火柴棒；第2个图形用了11根火柴棒；第3个图形用了16根火柴棒……照这样的规律摆下去，第10个图形需要火柴棒的根数是（    ）。 A．49根 B．50根 C．51根 D．60根 4.下列代数式用语言叙述错误的是（    ）。 A．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示与的2倍的和 C．表示与和的平方 D．表示a，b两数的和与差的乘积 5.当，时，代数式的值是（    ）。 A．1 B．9 C．4 D．25 6.下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）。 （1）； （2）； （3）； （4）； （5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　 ）。 A． 或 B．或 C．或 D．或 8.如图所示的是一个运算程序的示意图。若第1次输入x的值为81，则第2026次输出的结果为（    ）。 A．27 B．9 C．3 D．1 9.某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，假设二月、三月产值一直增长，设月平均增长率是，则第一季度的总产值是（    ）亿元。 A． B． C． D． 10.按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 11.初一学年有女生500人，男生x人，初一学年共有__________人。 12.在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中。代数式的有__________个。 13.已知圆的半径为， （1）它的面积为________； （2）若，则它的周长为________（精确到0.01）。 14.如图所示的是一个运算程序。若开始输入x的值为625，则第2025次输出的结果为________。 15.若互为相反数，互为倒数， 到的距离是3，则的值为_______。 16.如图，在中，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置（1），得到点，点在直线上；将位置（1）的三角形绕点顺时针旋转到位置（2），得到点，点在直线上；将位置（2）的三角形绕点顺时针旋转到位置（3），得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，第2025次旋转得到点，则______。 三、解答题 17.下列各式是一些不规范的书写，请写出规范的写法： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）米。 18.数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要。例如：已知，则代数式。 请根据以上材料解答以下问题： （1）若整式的值是8，求整式的值； （2）若，求的值。 19.请指出下列各代数式的意义： （1）； （2）； （3）； （4）。 20.下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有多少枚棋子？ 21.观察下列三行数： 2，，8，，32，…；① ，2，，8，，…；② 3，，9，，33，…．③ （1）第①行数的第个数为________（用含有的式子表示） （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 22.表示从整数开始由小到大的连续个整数的积，如，。 （1）求的值； （2）当的值最大时，求的值。 23.已知：的平方根是和，是的整数部分。 （1）求的值； （2）求的平方根。 24.小亮和小丽尝试用家里的闲置纸板制作正方体和长方体形状的收纳盒（纸板厚度及接缝处忽略不计）。 （1）制作有盖正方体形收纳盒： 如图1，将长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）分割成12个完全一样的小正方形，剪去多余的小正方形，剩下的6个小正方形刚好可以折叠成一个有盖的正方体形收纳盒。请你在图中画出三种不同的设计方案，剪去的小正方形用阴影表示； 小亮和小丽在操作中发现，制作无盖的长方体形收纳盒可以得到更大的容积，为此，他们开展了进一步的探究。 （2）制作无盖长方体形收纳盒： 如图2，小丽和小亮在长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）四个角各剪去一个边长为厘米的小正方形（如图中阴影部分所示），再把剩余部分沿图中虚线折叠，刚好折成一个无盖的长方体形收纳盒，这个盒子的容积为______；（用含的代数式表示） （3）在操作中，小亮和小丽发现收纳盒的容积随着的变化而变化。为了探究容积的最大值，小亮和小丽对盒子的高度按整数值从小到大取值，依次计算长方体形收纳盒的容积，得到的数据如下表所示，则和的值分别是______，______； …… 8 9 10 11 12 13 …… 容积 …… 22528 23436 24192 23868 …… （4） 观察表中数据，随着高度的增大，容积有怎样的变化规律？请你估计在哪个范围内取值时容积最大？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $