第4章《代数式》单元测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级数学上册《代数式》单元测试卷，通过生活情境（如购物、住房铺设）、文化素材（中国结图形）及规律探究题，考查单项式、整式运算等核心知识，落实抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式判断、整式概念、实际应用（手链花费）|结合摸球游戏、细胞分裂情境，考查符号意识| |填空题|6/18|系数、代数式求值、规律探究（杯子叠高）|中国结图形规律题渗透文化传承，培养几何直观| |解答题|8/72|化简求值、方案选择（购物/水费）、几何应用（T型周长）|住房铺设费用计算综合考查模型意识，水费分段计费题发展推理能力|

第4章《代数式》单元测试卷2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（　 　） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 3. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　 　） A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元 4．下列计算正确的是（　 　） A． B． C． D． 5．下表表示对每个的取值，某个代数式的相应值，则满足表中所列所有条件的代数式是（　 　） 代数式的值 A． B． C． D． 6． 如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子． 佳佳摸出全部小球后的计算结果是（　 　） A． B． C．2 D． 7． 某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记， 认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的地方被墨水弄脏了， 请问空格中的一项是（　 　） A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab 8. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得， 那么经过（为正整数）小时后可分裂成（　 　）个细胞 A． B． C． D． 9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分周长和是（　 　） A． B． C． D． 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图， 当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…… 这样下去，第2026次输出的结果为（　 　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．的系数为_____________． 12 . 已知实数x，y满足，则______． 13．已知在数轴上位置如图：则代数式的值等于________． 14. 如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高， n个杯子叠起来的高度是 ． 15． 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y， 不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②）， 盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 16． 中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴． 如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形， 第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…； 则第10个图形小正方形的个数为__________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．化简： (1)； (2) 18．从A地途径B地、C地，终点E地的长途汽车上原有乘客（6x+2y）人， 在B地停靠时，上来（2x﹣y）人，在C地停靠时，上来了（2x+3y）人，又下去了（5x﹣2y）人． （1）途中两次共上车多少人？ （2）到终点站E地时，车上共有多少人？ 19．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1) 用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； (2) 若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 20.先化简，再求值： （1），其中， （2），其中，． 21. 老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数）， 然后让同学给、赋予不同的数值进行计算 (1) 甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为． 则甲同学给出、的值分别是______，______； (2) 乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3) 丙同学给出一组数，最后计算结果与的取值无关，请直接写出计算结果． 22 .为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球． 甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1) ①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2) 当时，解答下列问题． ① 若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ② 若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买， 请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 23．小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面， 其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计） 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 2折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 (1) 直接写出的值为_____； (2) 请用含的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？ (3) 按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米， 装修公司有A，B两种活动方案见表，已知卧室2的面积为21平方米， 则小明家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 24． 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章《代数式》单元测试卷2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义逐一进而判断即可得到答案． 【详解】解：①、④不是单项式； ⑥分母中含字母，不是整式； ②、③5、⑤a是单项式， 所以单项式有3个， 故选C． 2．下列说法正确的是（　 　） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 【答案】C 【详解】解：选项A，中最高次项的次数为2，共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误； 选项B，单项式中，是常数，因此系数为，次数为，B错误； 选项C，单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确； 选项D，的一次项为，因此一次项的系数为，D错误． 3. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　 　） A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元 【答案】A 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故选A． 4．下列计算正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、3a+2a=5a，故A错误； B、4x-3x=x，故B错误； C、正确； D、不是同类项，不能合并，故D错误． 故选C． 5．下表表示对每个的取值，某个代数式的相应值，则满足表中所列所有条件的代数式是（　 　） 代数式的值 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代入求值的方法，验证选项是否符合，由此即可求解． 【详解】解：选项，，当时，代数式的值为；当时，代数式的值为，故不符合题意； 选项，，当时，代数式的值为，故不符合题意； 选项，，当时，代数式的值为，故不符合题意； 选项，，当时，代数式的值为；当时，代数式的值为；当时，代数式的值为，故符合题意； 故选：． 6． 如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子． 佳佳摸出全部小球后的计算结果是（　 　） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减运算的应用，将白色球上的式子相加，减去黑色求上的式子，即为所求． 【详解】解：由题意知，佳佳摸出全部小球后的计算结果是： ， 故选D． 7． 某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记， 认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的地方被墨水弄脏了， 请问空格中的一项是（　 　） A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab 【答案】A 【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：依题意，空格中的一项是： （2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）-（5a2-6b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab． 故选A． 8. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得， 那么经过（为正整数）小时后可分裂成（　 　）个细胞 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用及规律问题，理解题意，找出相应规律是解题关键． 规律：每分裂一次，细胞数量扩大到原来的2倍，据此求解即可． 【详解】一个细胞1小时分裂成2个，即个细胞； 一个细胞2小时分裂成4个，即个细胞； 一个细胞3小时分裂成8个，即个细胞； … 依此类推，一个细胞小时分裂成个细胞； 故选：C． 9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分周长和是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图， 当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…… 这样下去，第2026次输出的结果为（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ， ∴第2026次计算输出的结果是. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．的系数为_____________． 【答案】 【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注是常数，不属于字母因数. 【详解】解：的系数为. 12 . 已知实数x，y满足，则______． 【答案】 【分析】对所求式子提取公因式变形，利用整体代入法将已知代入计算即可． 【详解】解：， ． 13．已知在数轴上位置如图：则代数式的值等于________． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴、绝对值及合并同类项，熟练掌握数轴、绝对值及合并同类项是解题的关键；由数轴可知，进而问题可进行求解 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ， 原式； 故答案为． 14. 如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高， n个杯子叠起来的高度是 ． 【答案】 9 【分析】本题考查列代数式，有理数的混合运算的应用，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解：依题意得： 第一个杯口到第二个杯口的高度为：， ∴一个杯子的高度为：（厘米）， 则（个） ∴（个） 即9个杯子叠起来高， 所以个杯子叠起来的高度是： 故答案为：，． 15． 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y， 不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②）， 盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 【答案】 【分析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，由图②表示出上面与下面两块阴影部分的周长和，根据题意得到：，代入计算即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 则图②中两块阴影部分周长和是 ． 故答案为： 16． 中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴． 如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形， 第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…； 则第10个图形小正方形的个数为__________． 【答案】54 【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…； ∴第个图形小正方形的个数为个， ∴第10个图形小正方形的个数为． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握起运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式展开，再合并同类型即可； （2）根据单项式乘以多项式展开，去括号，再合并同类型即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18．从A地途径B地、C地，终点E地的长途汽车上原有乘客（6x+2y）人， 在B地停靠时，上来（2x﹣y）人，在C地停靠时，上来了（2x+3y）人，又下去了（5x﹣2y）人． （1）途中两次共上车多少人？ （2）到终点站E地时，车上共有多少人？ 【答案】（1）(4x+2y)人；（2）（5x+6y）人 【分析】（1）将途中两次上车人数相加，计算即可求解； （2）将（1）中所求结果加上车上原有人数、减去下去的人数即可． 【详解】（1）根据题意知，途中两次共上车2x﹣y+2x+3y=4x+2y（人）； （2）6x+2y+4x+2y﹣（5x﹣2y） =10x+4y﹣5x+2y =5x+6y， 故到终点站E地时，车上共有（5x+6y）人． 19．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1) 用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； (2) 若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【答案】(1)米； (2)围栏的造价是2700元． 【分析】本题考查代数式求值，列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据周长的定义求解； （2）利用（1）中结论计算即可． 【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． （2）解：当时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是2700元． 20.先化简，再求值： （1），其中， （2），其中，． 【答案】；． 【分析】(1)原式去括号，合并，得到最简结果，把a与b的值代入计算，即可求出值；(2)原式去括号，合并，得到最简结果，把x与y的值代入计算，即可求出值. 【详解】原式， 当，时，原式； 原式， 当，时，原式． ． 21. 老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数）， 然后让同学给、赋予不同的数值进行计算 (1) 甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为． 则甲同学给出、的值分别是______，______； (2) 乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3) 丙同学给出一组数，最后计算结果与的取值无关，请直接写出计算结果． 【答案】(1)6，2 (2) (3) 【分析】（1）把所给代数式化简，再根据甲同学的计算结果，算出、的值即可； （2）把，代入（1）化简的结果即可； （3）利用（1）化简的结果，根绝最后的结果与x取值无关即可求出、的值． 【详解】（1） ， ∵最后计算的结果为， ∴， ∴． 故答案为：6，2； （2）把，代入，得 ． （3）∵的结果与的取值无关， ∴， ∴， ∴丙同学给出一组数是， 当时，． 22 .为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球． 甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1) ①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2) 当时，解答下列问题． ① 若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ② 若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买， 请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【答案】(1)①；②； (2)①在甲商店购买更优惠；②最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球（获赠40个毽球），在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 【分析】（1）根据两种优惠方案列式即可； （2）①将代入（1）所得式子分别计算比较即可；②先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球，即可求出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【详解】（1）解：①若在甲商店购买，所需总费用为元； ②若在乙商店购买，所需总费用为元； （2）（2）①当时，（元）， （元）， ∵， ∴在甲商店购买更优惠； ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球， ∵在甲商店购买40个足球的费用为（元），再在乙商店购买剩余的40个毽球的费用为（元）， ∴总花费为（元）， ∵， ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 23．小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面， 其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计） 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 2折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 (1) 直接写出的值为_____； (2) 请用含的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？ (3) 按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米， 装修公司有A，B两种活动方案见表，已知卧室2的面积为21平方米， 则小明家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 【答案】(1)3 (2)木地板总面积：平方米；地砖面积：平方米 (3)选方案A更省钱 【分析】（1）观察图形直接计算即可． （2）准确计算不同区域的面积即可． （3）根据面积和单价计算费用，再比较不同方案的费用高低． 【详解】（1）解：由得，解得． （2）解：铺设地面需要木地板： 平方米， 铺设地面需要地砖：平方米． （3）解：因为卧室的面积为平方米，且卧室的长为米， ，解得， ∴铺设地面需要木地板：， 铺设地面需要地砖：， A种活动方案所需的费用：(元)， B种活动方案所需的费用：(元)， ， 所以小明家应选择A种活动方案，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低． 24． 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元） 【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量； （2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费； （3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间． 【详解】解：（1）（元）； （2）， ∴应收水费为元． 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． ①当月份用水量少于时，则月份用水量超过， ∴，两个月共交水费（元）； ②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过， ∴、两个月共交水费（元）； ③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于， ∴，两个月共交水费（元）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $